安徽省蚌埠市唐南初級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省蚌埠市唐南初級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的(

)(A)充分不必要條件

(B]必要不充分條件(C)充要條件

(D)即不充分也不必要條件參考答案：A略2.設(shè)集合=

（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4}

C．{1，3，5，7}

D．{1，2，3，4，5，7}參考答案：答案:D3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用圖像可得A值，由周期性可得，代點(diǎn)可得值，可得函數(shù)解析式，代值計(jì)算可求。【詳解】解：由題意和圖像可得，，，解得，代入點(diǎn)可得結(jié)合可得，故函數(shù)的解析式為故選：C

4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C.(0,8]

D．參考答案：D5.已知函數(shù)若，則的范圍是（

）A.

B.

C.[0,5)

D.[0,2)參考答案：C6.函數(shù)y=ln|x|﹣x2的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），因?yàn)閒（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函數(shù)y=ln|x|﹣x2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，D，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）遞增，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）遞減，故排除C，方法二：當(dāng)x→+∞時(shí)，函數(shù)y＜0，故排除C，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．7.函數(shù)，(z)=耵*+log：x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A．[0，]

B．[，]

C．[，]

D．[，1]參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為﹣4時(shí)，則輸入的S0的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，知當(dāng)i=4時(shí)，輸出S，寫出前三次循環(huán)得到輸出的S，列出方程求出S0的值．【解答】解：根據(jù)程序框圖，知當(dāng)i=4時(shí)，輸出S，∵第一次循環(huán)得到：S=S0﹣1，i=2；第二次循環(huán)得到：S=S0﹣1﹣4，i=3；第三次循環(huán)得到：S=S0﹣1﹣4﹣9，i=4；∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4，解得S0=10故選：D．9.（5分）若多項(xiàng)式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a8=（）A．45B．9C．﹣45D．﹣9參考答案：A【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】：二項(xiàng)式定理．【分析】：先湊成二項(xiàng)式，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出（x+1）8的系數(shù)，即為所求．解：a8是x10=[﹣1+（x+1）]10的展開式中第九項(xiàng)（x+1）8的系數(shù)，∴a8==45，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)以及多項(xiàng)恒等式系數(shù)相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.若點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，當(dāng)兩點(diǎn)間距離取得最小值時(shí)，x的值為_________.

參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)開______________．參考答案：13.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1﹣i，則|z|=．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z（1+i）=（1﹣i），∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i）（1﹣i），∴2z=﹣2i，z=﹣i．則復(fù)數(shù)z的模|z|=1．故答案為：1．14.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為

參考答案：17略15.從集合內(nèi)任選一個(gè)元素，則滿足的概率為

．參考答案：答案：

16.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且．若，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為

．參考答案：略17.函數(shù)，實(shí)數(shù)互不相同，若，則的范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)、的直線與圓相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闉闄E圓的右焦點(diǎn)，所以……①

……1分的直線方程為，即所以，化簡(jiǎn)得……②

…………3分由①②得：，所以橢圓的方程為…………4分

(Ⅱ)設(shè)、當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，則，解得所以，則………………6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立化簡(jiǎn)得…………8分同理不妨設(shè)，則所以為定值………………13分

略19.已知a，b是實(shí)數(shù)，如果矩陣M＝所對(duì)應(yīng)的變換將直線x－y＝1變換成x＋2y＝1，求a，b的值．參考答案：20.設(shè)函數(shù)，其中t，．⑴若，，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵若，求的極值；⑶若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)，，時(shí)，，，，，-----------------------------------------2分∴在點(diǎn)處的切線方程為；-----------------------------------------3分（2）當(dāng)時(shí)，，，-----------------------------------------4分令，解得或；當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表；（﹣∞，）（t2﹣，t2+）（，+∞）+0﹣0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增----------------------------------------6分∴的極大值為，極小值為；-----------------------------------------8分（3）令，可得；設(shè)函數(shù)，則曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)；-----------------------------------------9分又，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增，不合題意；----------------10分當(dāng)時(shí)，令，解得，；∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上也單調(diào)遞增；∴的極大值為；極小值為；-----------------------------------------12分若，由的單調(diào)性可知，函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；若，即，解得，-----------------------------------------13分此時(shí)，，且；，-----------------------------------------15分從而由的單調(diào)性可知，在區(qū)間，，內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；∴的取值范圍是．-----------------------------------------16分21.如下圖1,在中,,,.,分別是,上的點(diǎn),且//,將沿折起到的位置,使(如下圖2).(1)求證:平面;(2)若,求與平面所成角的正弦值.

圖1 圖2

參考答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：在△中，

………………2分又.由

……………...4分.

……………...7分(2)如圖,以為原點(diǎn)，,,分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?所以,又//,所以,所以.則..設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

………..8分因?yàn)樗?即，令，得.所以為平面的一個(gè)法向量．

………..11分設(shè)與平面所成角為,則．所以與平面所成角的正弦值為．

…………13分

略22.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其左頂點(diǎn)在圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且直線與軸的交于點(diǎn)，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存