湖北省武漢市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省武漢市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令對數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得的值．【詳解】對于函數(shù)且，令，求得，，可得函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，且點(diǎn)A在角的終邊上，，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．2.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．參考答案：C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，函數(shù)的最小值為4，選C.

3.（3）已知點(diǎn)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則公比（

）A．1

B．1或2

C．2或-1

D．-1參考答案：【知識點(diǎn)】等比數(shù)列等差數(shù)列D2D3C解析：因?yàn)椋瑒t有，解得q=1或q=－2，則選C.【思路點(diǎn)撥】可利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及成等差數(shù)列得到關(guān)于q的方程，解答即可.5.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：A6.若集合，則所含的元素個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C略7.已知全集U=R，集合M={x|x2＜1}，N={x|x2﹣x＜0}，則集合M，N的關(guān)系用韋恩（Venn）圖可以表示為（）A．B．C．D．參考答案：B略8.已知變量與變量之間具有相關(guān)關(guān)系，并測得如下一組數(shù)據(jù)則變量與之間的線性回歸方程可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：A10.已知，i為虛數(shù)單位，若，則A．

B．

C．3

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在處的切線方程是

▲

．參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以在處的切線斜率為，因此切線方程是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.12.以下命題：①若則∥；②在方向上的投影為；③若△中,則；④若非零向量、滿足，則.其中所有真命題的標(biāo)號是

▲

.參考答案：①②④13.對于函數(shù)，（1）若，則

.（2）若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為

.參考答案：答案：（1）7

（2）解析：為偶函數(shù)，當(dāng)時，須有三個不同的單調(diào)區(qū)間.，，中，或.又兩根須為正根，且.

14.過點(diǎn)的直線l與直線垂直，直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)滿足，則雙曲線C的漸近線方程為_______，離心率為_______.參考答案：，

【分析】先求出直線的方程，將其與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的中點(diǎn)的坐標(biāo).利用點(diǎn)滿足，可知點(diǎn)在線段的中垂線上，即，，從而可求得，再根據(jù)，求出，即可寫出漸近線方程和離心率.【詳解】過點(diǎn)的直線與直線垂直，直線的方程為，雙曲線的兩條漸近線方程為，將兩個方程聯(lián)立，可得，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)滿足，點(diǎn)在線段的中垂線上，即，，則，，漸近線方程為，離心率為.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率的求法，求直線的方程，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式.其中將轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在中垂線上是關(guān)鍵.屬于綜合性較強(qiáng)的題.15.某醫(yī)學(xué)院研究所研制了種消炎藥和4種退燒藥，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退燒藥同時使用進(jìn)行療效試驗(yàn)，又知兩種消炎藥必須搭配用，但兩種藥不能搭配使用，則不同的試驗(yàn)方案有_____種．參考答案：16.某校師生共1200人，其中學(xué)生1000人，教師200人。為了調(diào)查師生的健康狀況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為

.參考答案：5017.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正確命題的序號是

．參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（Ⅰ）f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為和，令，判斷h(x)在(－2,+∞)上零點(diǎn)個數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時，證明.參考答案：（I）在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)；（II）證明見解析.【分析】（I）由導(dǎo)函數(shù)可得，可知在上單調(diào)遞增；利用零點(diǎn)存在定理可確定在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，即在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)；（II）令；由可得，根據(jù)（I）中結(jié)論可得函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性確定，代入整理可得，從而證得結(jié)論.【詳解】（I），

與在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞增，

唯一的，使得在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)（II）令，則.由（I）可知：存在使得，即：當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增∴【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)最值的求解問題；利用導(dǎo)數(shù)證明不等關(guān)系的關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題，通過驗(yàn)證最值所處的范圍證得結(jié)論.

19.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.（1）求證：BC⊥平面ACFE；

（2）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為≤90o），試求cos的取值范圍。參考答案：（1）證明：在梯形ABCD中，過C作CE//AD,中，又，

因?yàn)椋浩矫鍭CFE平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD=AC,BC平面ABCD所以，BC平面ACFE

（2）由（1）可以分別以直線CA,CB,CF為軸建立空間直角坐標(biāo)系，令FM=，則C(0,0，0),A(,B(0，1，0),M(,設(shè)為平面MAB的一個法向量，由得：

取則而平面FCB的法向量可取

由，當(dāng)時，有最小值當(dāng)時，有最大值，cos的取值范圍為[,]略20.如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)．(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)證明：BD∥平面PEC；(3)若G為BC上的動點(diǎn)，求證：AE⊥PG.參考答案：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.(2)證明：連結(jié)AC交BD于O點(diǎn)，取PC中點(diǎn)F，連結(jié)OF，∵EB∥PA，且EB＝PA，又OF∥PA，且OF＝PA，∴EB∥OF，且EB＝OF，∴四邊形EBOF為平行四邊形，∴EF∥BD.又EF?平面PEC，BD?平面PEC，所以BD∥平面PEC.(3)連結(jié)BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥平面PBG，∴AE⊥PG.21.（本題12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,(其中e是自然界對數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設(shè)，求證：當(dāng)時，且，恒成立；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時，的最小值是3？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。參考答案：（1）設(shè)，則，所以又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以故函數(shù)的解析式為…

2分（2）證明：當(dāng)且時，，設(shè)因?yàn)椋援?dāng)時，，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，所以

又因?yàn)?，所以?dāng)時，，此時單調(diào)遞減，所以所以當(dāng)時，即

…………6分（3）解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，有最小值是3，則（?。┊?dāng)，時，．在區(qū)間上單調(diào)遞增，，不滿足最小值是３（ⅱ）當(dāng)，時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，也不滿足最小值是３（ⅲ）當(dāng)，由于，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)．所以，解得（舍去）（ⅳ）當(dāng)時，則當(dāng)時，，此時函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時，，此時函數(shù)是增函數(shù)．所以，解得綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，有最小值３

…………12分22.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)P是橢圓C上的一個動點(diǎn)，且面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線PF2與橢圓C的另一個交點(diǎn)為Q，且PQ的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求直線PQ的斜率.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）由題得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得