河南省許昌市文博中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省許昌市文博中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的解集為A(其中π為無(wú)理數(shù)，π=3.141…，x為實(shí)數(shù))，則A中所有元素的平方和等于

(

)A．0

B．1 C．2 D．4參考答案：C2.點(diǎn)到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略4.若△ABC邊長(zhǎng)為a，b，c，且則f（x）的圖象A．在x軸的上方

B．在x軸的下方

C．與x軸相切

D．與x軸交于兩點(diǎn)參考答案：A略5.下列說(shuō)法正確的是（

）

①平行于任何向量；

②若四邊形ABCD是平行四邊形，則；③若，則或；

④；⑤若非零向量與滿足,則與的夾角為0°.A①②

B②④⑤

C①⑤

D

②③⑤參考答案：A略6.若f：A→B能構(gòu)成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對(duì)應(yīng)的元素叫像．下列說(shuō)法正確的有(

)（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）B中的元素可以在A中無(wú)原像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；映射．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，若f：A→B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：根據(jù)映射的定義，若f：A→B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)可得：A中的任一元素在B中必須有像且唯一，故（1）正確；B中的元素可以在A中無(wú)原像，故（2）正確；B中的多個(gè)元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯(cuò)誤；像的集合就是集合B子集，故（4）錯(cuò)誤．綜上正確的說(shuō)法有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關(guān)鍵．7.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（

）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D試題分析：由方差意義可知，選D.考點(diǎn)：方差、平均數(shù)、中位數(shù)、種數(shù)8.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在函數(shù)、、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A

0個(gè)

B

1個(gè)

C

2個(gè)

D

3個(gè)參考答案：D略10.集合的子集個(gè)數(shù)為

；參考答案：4因?yàn)榧系脑赜?個(gè)，則其子集個(gè)數(shù)為22，共有4個(gè)，故答案為4二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若cos（﹣α）=，則cos（+2α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得sin（+α）=，再利用兩角和的余弦公式求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），則cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案為：．12.從參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為_(kāi)____.參考答案：079513.已知log163=m，則用m表示log916=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式直接求解．【解答】解：∵log163=m，∴l(xiāng)og916===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用．14.已知{a}為等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，若a=，a+a+a，則S=________．參考答案：15.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是_______，最大值是________。參考答案：

解析：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；16.cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=；cos20°+cos100°+cos140°=

．參考答案：,0.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值得解．（2）先利用和差化積公式化簡(jiǎn)即可得解．【解答】解：cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin（50°﹣20°）=sin30°=，cos20°+cos100°+cos140°=2cos（）cos（）+cos140°=2cos60°cos40°+cos=cos40﹣cos40°=0．故答案為：，0．17.過(guò)（1,3）點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程為

______

參考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知

，．（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積．參考答案：解：（1）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．

（2）由正弦定理，已知條件化為

聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．19.（本題滿分12分）已知，（1）求的值；

（2）求的值。參考答案：(1)令，則，，解得或，，，故8；………………6分（2）……12分20.（本小題滿分10分）已知，為銳角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）由于為銳角，，，∴，，，（Ⅱ），，∴由于為銳角，∴，∴

21.已知關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式為f（α）=（1）將f（α）化為最簡(jiǎn)形式；（2）若f（α）=2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得答案；（2）由f（α）=2，得tanα=2，然后化弦為切求值．【解答】解：（1）f（α）===tanα；（2）由f（α）=2，得tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α====0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．22.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得，適用7級(jí)超額累進(jìn)稅率，按月應(yīng)納稅所得額計(jì)算征稅。該稅率按個(gè)人月工資、薪金應(yīng)稅所得額劃分級(jí)距，最高一級(jí)為45%，最低一級(jí)為3%，共7級(jí)。2011年9月1日起調(diào)整后的7級(jí)超額累進(jìn)稅率全月應(yīng)納稅所得額稅率速算扣除數(shù)（元）全月應(yīng)納稅所得額不超過(guò)1500元3%0全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)1500元至4500元10%105全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)4500元至9000元20%555全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)9000元至35000元25%1005全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)35000元至55000元30%2755全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)55000元至80000元35%5505全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)80000元45%13505應(yīng)納稅所得額=扣除三險(xiǎn)一金后月收入-扣除標(biāo)準(zhǔn)（扣除標(biāo)準(zhǔn)為3500元/月）已知廣州三險(xiǎn)一金占月工資、薪金所得的比率分別為養(yǎng)老保險(xiǎn)8%、醫(yī)療保險(xiǎn)2%、失業(yè)保險(xiǎn)1%、住房公積金8%（共19%）（1）假設(shè)你在廣州工作，月工資、薪金所得為11000元.請(qǐng)問(wèn)你每月應(yīng)納稅所得額為多少？并求出