河北省衡水市前村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省衡水市前村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則下列式子錯誤的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.數(shù)列滿足，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.按下列程序框圖運(yùn)算，則輸出的結(jié)果是（）A．42 B．128 C．170 D．682參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=0執(zhí)行循環(huán)體，S=2，i=3不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23，i=5不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23+25，i=7不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23+25+27，i=9滿足條件i≥9，退出循環(huán)，輸出S的值為：2+23+25+27=170．故選：C．4.下列關(guān)于向量的命題，正確的是（A）零向量是長度為零，且沒有方向的向量（B）若b=-2a（a0），則a是b的相反向量（C）若b=-2a，則|b|=2|a|（D）在同一平面上，單位向量有且僅有一個參考答案：C略5.數(shù)列1,3,6,10，…的一個通項(xiàng)公式是（）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：可采用排除法，令和，驗(yàn)證選項(xiàng)，只有，使得，故選C．考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．6.（5分）為了得到函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象，可以把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的（） A． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后向右平移個單位 B． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后向左平移個單位 C． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向右平移個單位 D． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來的倍，然后向左平移個單位參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一驗(yàn)證各個選項(xiàng)即可得解．解答： A，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，所得的函數(shù)解析式為：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向右平移個單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．滿足題意．B，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，所得的函數(shù)解析式為：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向左平移個單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+）+]=cos2x，不滿足題意．C，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向右平移個單位所得函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），不滿足題意．D，坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來的倍，然后向左平移個單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），不滿足題意．故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．8.（5）已知x,y滿足約束條件則的最大值是

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B略9.已知函數(shù)f(x)=log2x－()x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值()A．恒為負(fù)

B．等于零

C．恒為正

D．不小于零參考答案：A10..函數(shù)的圖象是參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=____________________。參考答案：29－π

12.設(shè)x<1，則函數(shù)y=2－－x的最小值為

.參考答案：513.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以轉(zhuǎn)化為求的增區(qū)間，由，解得（），故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律：“同增異減”.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性.14.求值：

_________

參考答案：略15.已知函數(shù)，則的值是

．參考答案：

④16.設(shè)向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b．若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是參考答案：4因?yàn)橄蛄縜，b，c滿足a＋b＋c＝0，所以c＝-a-b，又因?yàn)?a－b)⊥c，所以(a－b)⊥(a+b)，即，又a⊥b，所以，，所以|a|2＋|b|2＋|c|2的值4.17.已知向量，滿足||=1，與的夾角θ為30°，則在上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)投影的定義即可求出【解答】解：根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可知，在上的投影為||與向量，夾角的余弦值的乘積，∴在上的投影為||?cos30°=1×=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是第三象限的角，

（1）化簡

（2）若利用三角函數(shù)的定義求的值

參考答案：(1)

(2)略19.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對于任意，都有成立．若對于時，恒有．（I）求的值；（II）判斷的單調(diào)性，并證明；（III）設(shè)為正常數(shù)，解關(guān)于的不等式．參考答案：解：（I）將代入得，；（II）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．證明：設(shè)，則，．所以．即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（III）依題意，原不等式等價于，由于，所以不等式級等價于，即．所以①當(dāng)時，原不等式解集為；②當(dāng)時，原不等式解集為；③當(dāng)時，原不等式解集為．略20.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時，由，則不等式解集為；（2）【分析】（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據(jù)1和4是方程的兩根，利用韋達(dá)定理列方程求解即可.【詳解】（1）不等式，可化為：.①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時方程為的根為1或4，則實(shí)數(shù)的值為1.21.全集為,集合，集合.（1）求當(dāng)時，求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.已知函數(shù)．（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；（3）求不等式的解集．參考答案：解：（1）圖像如下圖所示；

………………5分（