河北省石家莊市晉州第四中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

河北省石家莊市晉州第四中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線y=x2上的點的切線的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的概念及應用．【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導數(shù)為y′=2x，在點的切線的斜率為k=2×=1，設所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運算能力，屬于基礎題．2.函數(shù)，若方程恰有兩個不等的實根，則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.觀察下列各式：，則（

）（A）28

（B）76

（C）123

（D）199參考答案：C4.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)?p是對p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【解答】解：∵?p是對p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選C．【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問題．5.已知是等差數(shù)列，，，則等于（

）

A.42

B.45

C.47

D.49參考答案：C略6.如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為(

)A．

B．C．4

D．2參考答案：B7.已知為定義在(－∞，＋∞)上的可導函數(shù)，且對于x∈R恒成立，且e為自然對數(shù)的底，則下面正確的是()A．f(1)>e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)

B．f(1)<e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)C．f(1)>e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)

D．f(1)<e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)x0123y1357參考答案：A8.在中，已知，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.用數(shù)字2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（

）A.120 B.72 C.48 D.60參考答案：B【分析】根據(jù)偶數(shù)末位是中的一個可知有種情況；前方數(shù)字全排列共有種情況，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)排列組合知識可得偶數(shù)個數(shù)為：個【點睛】本題考查利用排列組合解決實際問題，屬于基礎題.10.用數(shù)學歸納法證明不等式時的過程中，由到時，不等式的左邊 （）A．增加了一項

B．增加了兩項C．增加了兩項，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：；略12.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為 ____________． 參考答案：2略13.命題“”的否定是___

___.參考答案：14.設變量,滿足約束條件，則的最大值是

▲

．參考答案：

略15.若一個圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為__________．參考答案：設圓錐的母線長為，∵，∴，∴，∴圓錐的高，∴圓錐的體積16.過原點向曲線可作三條切線，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.有下列五個命題：①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題．②若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為．③在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件．④已知△ABC的周長為20，且頂點B(0，4)，C(0，4)，則頂點A的軌跡方程是．⑤已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底．其中真命題的序號是___▲___．參考答案：①③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。參考答案：（1）如圖，以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系。依題意得出；（2）依題意得出∴﹤﹥=（3）證明：依題意將

19.已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為-1.（I）求的值及函數(shù)的極值；（II）證明：當時，；（III）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當，恒有.參考答案：解法一：（I）由，得.又,得.所以.令,得.當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增.所以當時,取得極小值,且極小值為無極大值.（II）令,則.由（I）得,故在R上單調(diào)遞增,又,因此,當時,,即.（III）①若,則.又由（II）知，當時,.所以當時,.取,當時，恒有.②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只要,只要成立.令,則.所以當時,在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當時，恒有.綜上，對任意給定的正數(shù)c，總存在,當時,恒有.解法二：（I）同解法一（II）同解法一（III）對任意給定的正數(shù)c，取由（II）知，當x>0時，，所以當時，因此，對任意給定的正數(shù)c，總存在,當時,恒有.20.如圖，在三棱柱中，底面ABC，ABAC，，

E、F分別是棱BC、的中點．(I)求證：AB平面;(Ⅱ)若線段AC上的點D滿足平面DEF//平面，試確定點D的位置，并說明理由；(III)證明：EF參考答案：21.

參考答案：解析：（Ⅰ）設

當?shù)男甭蕿?時，其方程為到的距離為

故

，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由

得，=（Ⅱ）C上存在點，使得當繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立。由（Ⅰ）知C的方程為+=6.設

(ⅰ)C成立的充要條件是，且整理得故

①將于是,=,

代入①解得，，此時

于是=，即

因此，當時，，；

當時，，。（ⅱ）當垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立。綜上，C上存在點使成立，此時的方程為.

22.已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不