浙江省麗水市湖川中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省麗水市湖川中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列四個(gè)命題：①若集合、滿足，則；

②給定命題，若“”為真，則“”為真；③設(shè)，若，則；④若直線與直線垂直，則．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B略2.在R上定義運(yùn)算若對(duì)任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，故不等式化為，

化簡(jiǎn)得，

故原題等價(jià)于在上恒成立，由二次函數(shù)圖象，其對(duì)稱軸為，討論得

或，解得或，綜上可得3.雙曲線的離心率，則它的漸近線方程（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A雙曲線的離心率，可得，可得，雙曲線的漸近線方程為：．4.若，，則的最小值為A．

B．

C．

D．7參考答案：D5.已知全集U=R，集合，，則陰影部分表示的集合是（

）A.[－1,1]

B.(－3,1]

C.(－∞,－3)∪(－1,＋∞)

D.(－3,－1)參考答案：D【分析】先求出集合N的補(bǔ)集，再求出集合M與的交集，即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由，，可得或，又所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了韋恩圖表示集合，集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為（

）

A

B

C

D參考答案：D略7.將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）是(

)A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g（x）=cos2x，由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得函數(shù)g（x）是周期為π的偶函數(shù)．【解答】解：∵f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）∴g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x∴T==π，即函數(shù)g（x）是周期為π的偶函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖象變換，屬于中等題．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A

BC

D參考答案：D9.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D本題選擇D選項(xiàng).

10.已知，在處取得最大值，以下各式正確的序號(hào)為①

②

③

④

⑤

A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=1，則常數(shù)a=．參考答案：1分析： 利用極限的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答：解：∵原式==a=1．∴a=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了極限的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.等比數(shù)列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，則{an}的前4項(xiàng)和S4=

．參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先根據(jù)：{an}是等比數(shù)列把a(bǔ)n+2+an+1=6an整成理q2+q﹣6=0求得q，進(jìn)而根據(jù)a2求得a1，最后跟等比數(shù)列前n項(xiàng)的和求得S4．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，∴an+2+an+1=6an可化為a1qn+1+a1qn=6a1qn﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a(chǎn)2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案為13.正方體的棱長(zhǎng)為，若動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是______________.參考答案：[0,1]

略14.過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的直線的點(diǎn)法向式方程為___________參考答案：15.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，準(zhǔn)線方程為．參考答案：16.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,,,則角C的最大值為_____；三角形△ABC的面積最大值為________參考答案：

17.已知，則=

。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1．(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范圍；(2)對(duì)于x?1，3，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范圍．

參考答案：(1)要mx2－mx－1＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，若m＝0，顯然－1＜0成立；

若m≠0，則解得－4＜m＜0．

所以－4＜m≤0．(2)因?yàn)閤2－x＋1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，所以f(x)＞－m＋x－1Tm(x2－x＋1)＞x．所以m＞在x?1，3上恒成立．因?yàn)楹瘮?shù)y＝＝在x?1，3上的最大值為1，所以只需m＞1即可．所以m的取值范圍是{m|m＞1}．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（I）在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PAB，并說明理由；（II）證明：平面PAB⊥平面PBD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）M為PD的中點(diǎn)，直線CM∥平面PAB．取AD的中點(diǎn)E，連接CM，ME，CE，則ME∥PA，證明平面CME∥平面PAB，即可證明直線CM∥平面PAB；（II）證明：BD⊥平面PAB，即可證明平面PAB⊥平面PBD．【解答】證明：（I）M為PD的中點(diǎn)，直線CM∥平面PAB．取AD的中點(diǎn)E，連接CM，ME，CE，則ME∥PA，∵M(jìn)E?平面PAB，PA?平面PAB，∴ME∥平面PAB．∵AD∥BC，BC=AE，∴ABCE是平行四邊形，∴CE∥AB．∵CE?平面PAB，AB?平面PAB，∴CE∥平面PAB．∵M(jìn)E∩CE=E，∴平面CME∥平面PAB，∵CM?平面CME，∴CM∥平面PAB；（II）∵PA⊥CD，∠PAB=90°，AB與CD相交，∴PA⊥平面ABCD，∵BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，由（I）及BC=CD=AD，可得∠BAD=∠BDA=45°，∴∠ABD=90°，∴BD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BD⊥平面PAB，∵BD?平面PBD，∴平面PAB⊥平面PBD．20.（12分）將、兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？參考答案：解析：（1）共有種結(jié)果；

…………4分（2）共有12種結(jié)果；

………………8分（3）．

………………12分21.（2017?唐山一模）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=2，M、N分別是AB、A1C的中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面BB1C1C；（2）若平面CMN⊥平面B1MN，求直線AB與平面B1MN所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1，BC1，則N∈AC1且N為AC1的中點(diǎn)，證明：MN∥BC1，即可證明MN∥平面BB1C1C；（2）以C為原點(diǎn)，分別以CB，CC1，CA所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面B1MN，即可求直線AB與平面B1MN所成角的正弦值．【解答】（1）證明：連接AC1，BC1，則N∈AC1且N為AC1的中點(diǎn)，又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，又BC1?平面BB1C1C，MN?平面BB1C1C，故MN∥平面BB1C1C．…（4分）（2）解：由A1A⊥平面ABC，得AC⊥CC1，BC⊥CC1．以C為原點(diǎn)，分別以CB，CC1，CA所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CC1=2λ（λ＞0），則M（1，0，1），N（0，λ，1），B1（2，2λ，0），，=（﹣1，λ，0），．取平面CMN的一個(gè)法向量為，由，得：，令y=1，得，同理可得平面B1MN的一個(gè)法向量為，∵平面C