山東省濱州市前槐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濱州市前槐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有

(

)A．

140種

B．

120種

C．35種

D．

34種參考答案：D2.已知全集，集合則集合中的元素的個(gè)數(shù)為

(

)A.1

B.1

C.3

D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算

A1Ｂ因?yàn)榧?，所以，求得，所以，故選擇Ｂ.【思路點(diǎn)撥】先求得集合，可得，根據(jù)補(bǔ)集定義求的其補(bǔ)集.3.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是

(

)A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.【答案解析】C解析：解：框圖首先給循環(huán)變量n賦值1，給累加變量p賦值1，

執(zhí)行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4；

判斷4＞20不成立，

執(zhí)行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9；

判斷9＞20不成立，

執(zhí)行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16；

…

由上可知，程序運(yùn)行的是求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，

由，且n∈N*，得n=5．

故選C．【思路點(diǎn)撥】框圖首先給循環(huán)變量n賦值1，給累加變量p賦值1，然后執(zhí)行運(yùn)算n=n+1，p=p+2n-1，然后判斷p＞20是否成立，不成立循環(huán)執(zhí)行n=n+1，p=p+2n-1，成立時(shí)算法結(jié)束，輸出n的值．且由框圖可知，程序執(zhí)行的是求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題．當(dāng)前n項(xiàng)和大于20時(shí)，輸出n的值．4.已知平面向量A.2

B.

C.

D.4參考答案：C5.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是

參考答案：A略6.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=（A）

（B）

（C）5

（D）25參考答案：C8.函數(shù)在其定義域內(nèi)(

)A.是增函數(shù)又是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)又是奇函數(shù)C.是減函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是減函數(shù)又是奇函數(shù)參考答案：B9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是（A） （B） （C） （D）參考答案：D該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為CC1=4，該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的直徑為,所以球的半徑為,，所以球的表面積是，選D.（11）已知集合，在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)，則“”的概率為（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】,，所以，因?yàn)?，所以。根?jù)幾何概型可知的概率為，選C.10.已知等于A.3 B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a,b∈R，i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i，則a+b=

．參考答案：略12.四面體中，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)別分為1、、3，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為_(kāi)________________．參考答案：略13.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為1600,則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為

.參考答案：14.向量，，，則向量與的夾角為

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)則f（1）=

；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：2；（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求f（1）的值，再利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，則f（1）=1+1=2；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]，故答案為：2；（﹣∞，1]．16.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中則參考答案：6；9由得。所以。。17.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公差___________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，，且.（1）求角A的大?。?/p>

（2）求的值域。參考答案：19.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（+θ）=2（1）將曲線C上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，得到曲線C1，寫(xiě)出曲線C1的極坐標(biāo)方程．（2）射線θ=與C1、l的交點(diǎn)分別為A、B，射線θ=﹣與C1、l的交點(diǎn)分別為A1、B1，求△OAA1與△OBB1的面積之比．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C的參數(shù)方程中用代y，可得曲線C1的參數(shù)方程，化為普通方程和極坐標(biāo)方程即可得到；（2）由極坐標(biāo)表示點(diǎn)A、A1和B、B1，運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算△OAA1與△OBB1的面積，即可得到它們的比．【解答】解：（1）在曲線C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）中用代y，得到曲線C1的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），化為普通方程為x2+y2=4，故曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ=2；（2）依題意知點(diǎn)A、A1的極坐標(biāo)分別為（2，），（2，﹣），設(shè)B、B1的極坐標(biāo)分別為（ρ1，），（ρ2，﹣），則ρ1ρ2=?===32，所以=2sin=，=ρ1ρ2sin=16×=8，故=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化和參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某校110名高中學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明,得到如下的列聯(lián)表：（1）從這50名女生中按是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為的樣本，問(wèn)樣本中看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各有多少名?(2)從（1）中的5名女生樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談,求選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“性別與在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)？參考答案：.解（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有名，樣本中不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有名；…………4分（2）所以所求的概率為…………8分(3)根據(jù)題中的列聯(lián)表得

………10分有%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)….12分略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),求證：無(wú)論實(shí)數(shù)取什么值都有,

參考答案：(1)當(dāng)時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)見(jiàn)解析。

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?記，判別式①當(dāng)即時(shí)，恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根記顯然（?。┤簦瑘D象的對(duì)稱軸，兩根在區(qū)間可知當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，，所以所以在區(qū)間上單調(diào)遞增（ⅱ）若,則圖象的對(duì)稱軸，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，且；，，又，記，，則，所以在時(shí)單調(diào)遞增，，所以，所以?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）先求出定義域，再結(jié)合判別式對(duì)方程的進(jìn)行討論，進(jìn)而判斷出單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后得到根再結(jié)合單調(diào)性證明即可。

22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，試判斷點(diǎn)在上的位置，并說(shuō)明理由.參考答案：（19）（Ⅰ）證明：連接，由條件可得∥.

因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以∥平面.

----------------------（4分）（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，則，，，，，.所以，.設(shè)