浙江省杭州市市余杭文昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

浙江省杭州市市余杭文昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量滿足約束條件,,則的最大值為（

）A．0

B．2

C.3

D．4參考答案：D2.5人參加市里演講比賽有4人分獲一、二、三等獎(jiǎng)，其中兩人并列，且一等獎(jiǎng)僅取一人，則不同的獲獎(jiǎng)情況有(

)種.A.180 B.150 C.140 D.120參考答案：D，故選D．3.已知全集為實(shí)數(shù)集，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.《周碑算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列,冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺,前九個(gè)節(jié)氣日影長之和為85.5尺,則小滿日影長為(

)A.1.5尺

B.2.5尺

C.3.5尺

D.4.5尺參考答案：C5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】解法一：根據(jù)題意，求出函數(shù)f（x）的解析式，得出f（x）的遞減區(qū)間，再判定4個(gè)選項(xiàng)中是否為f（x）的單調(diào)減區(qū)間．解法二：求出函數(shù)f（x）的周期T=π，判定選項(xiàng)D區(qū)間長度是3T，f（x）不是單調(diào)減函數(shù)，由此得出結(jié)論．【解答】解：（法一）根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的周期為T，則T=﹣=，解得T=π，∴ω=2；又x=，∴2×+φ=π+kπ，k∈Z；解得φ=﹣+kπ，k∈Z；，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=Acos（2x﹣）；令2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x∈[，]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，A滿足題意；當(dāng)k=﹣1時(shí)，x∈[﹣，﹣]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，B滿足題意；當(dāng)k=2時(shí)，x∈[，]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，又[，]?[，]，∴C滿足題意；當(dāng)k=1時(shí)，x∈[，]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，又[，]?[，]，∴D不滿足題意．（法二）根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的周期為T，則T=﹣=，解得T=π；又選項(xiàng)D中，區(qū)間長度為﹣=3π，∴f（x）在區(qū)間[，]上不是單調(diào)減函數(shù)．故選：D．6.設(shè)直線l1與l2的方程分別為a1x+b1y+c1=0與a2x+b2y+c2=0，則“a1b2﹣a2b1=0”是“l(fā)1∥l2”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：探究型．分析：兩條直線平行時(shí)，一定可以得到a1b2﹣a2b1=0成立，反過來不一定成立，由此確定兩者之間的關(guān)系．解答：解：若a1b2﹣a2b1=0，不妨設(shè)a1=0，b1=1，a2=0，b2=1，c1=c2，此時(shí)兩直線重合，所以不充分．若l1∥l2，則必有a1b2﹣a2b1=0成立．所以“a1b2﹣a2b1=0”是“l(fā)1∥l2”的必要不充分條件．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件和必要條件的判斷，要求掌握判斷充分條件和必要條件的方法：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．7.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），當(dāng)x∈時(shí)，y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)=，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，C，當(dāng)x=π時(shí)，f（π）=＞1，排除B，故選：D．8.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=29，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A．k＞5？ B．k＞4？ C．k＞7？ D．k＞6？參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：

k

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

5

是第二圈3

11

是第三圈4

19

是第四圈5

29

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．9.全集,集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.“若a≥，則?x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命題是（）A．若?x≥0，有f（x）＜0成立，則a＜B．若?x＜0，f（x）≥0，則a＜C．若?x≥0，都有f（x）＜0成立，則a＜D．若?x＜0，有f（x）＜0成立，則a＜參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，結(jié)合全稱命題的否定是特稱命題，寫出即可．【解答】解：命題“若a≥，則?x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命題是“若?x≥0，有f（x）＜0成立，則a＜”．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題的應(yīng)用問題，也考查了特稱命題的否定是全稱命題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，是的高，是外接圓的直徑，若，則

．參考答案：試題分析：連接，則而考點(diǎn)：圓周角12.某學(xué)校將甲、乙等6名新招聘的老師分配到4個(gè)不同的年級(jí)，每個(gè)年級(jí)至少分配1名教師，且甲、乙兩名老師必須分到同一個(gè)年級(jí)，則不同的分法種數(shù)為______參考答案：240【分析】根據(jù)人數(shù)進(jìn)行分組分1，1，1，3或1，1，2，2，結(jié)合甲乙一組，然后進(jìn)行討論即可．【詳解】6名老師分配到4個(gè)不同的年級(jí)，每個(gè)年級(jí)至少分配1名教師，則四個(gè)年級(jí)的人數(shù)為1，1，1，3或1，1，2，2，因?yàn)榧?、乙兩名老師必須分到同一個(gè)年級(jí)，所以若甲乙一組3個(gè)人，則從剩余4人選1人和甲乙1組，有C4，然后全排列有4A96，若人數(shù)為1，1，2，2，則甲乙一組，剩余4人分3組，從剩余4人選2人一組有C6，然后全排列有6A144，共有144+96＝240，故答案為：240．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，結(jié)合條件進(jìn)行分組，討論人數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.為迎接校慶，學(xué)校準(zhǔn)備投入a元建造一個(gè)花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價(jià)為40元/m2，其余的兩個(gè)半圓及兩個(gè)圓的造價(jià)為20元/m2．兩圓及兩個(gè)半圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時(shí)要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時(shí)，______.參考答案：14.已知把向量a﹦(1,1)向右平移兩個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到向量b，則b的坐標(biāo)為

參考答案：.(1,1)略15.已知函數(shù)，若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

16.某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：

x3456y2.5344.5

根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這種樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸

直線的斜率為0.7，那么這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是______________參考答案：2略17.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.假設(shè)這項(xiàng)指標(biāo)值在內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為

．參考答案：0.79（或79%）這種指標(biāo)值在內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，由頻率分布直方圖得這種指標(biāo)值在內(nèi)的頻率為，所以估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上合格率為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）+=0．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的距離的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的互化方法求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求出圓C1的圓心到直線C2的距離d0==2，即可求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的距離的取值范圍．【解答】解：（1）曲線C1化為普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2展開后得x2﹣2x+y2﹣2y=0再由x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+2cosθ…曲線C2展開得ρsinθ+ρcosθ+=0，又x=x=ρcosθ，y=ρsinθ，得直角坐標(biāo)方程為x+y+2=0…（2）由（1）知曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，是以（1，1）為圓心，1為半徑的圓，曲線C2是一條直線圓C1的圓心到直線C2的距離d0==2…故曲線C1上的點(diǎn)到C1的距離d的取值范圍是[，3]…19.A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若

,，且·＝

（1）求角A的大??；

（2）若a＝2，三角形面積S＝，求b+c的值

參考答案：略20.（本小題滿分12分）某高校組織的自主招生考試，共有1000名同學(xué)參加筆試，成績均介于60分到100分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分為4組：第1組[60,70），第2組[70,80），第3組[80,90），第4組[90,100].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在85分（含85分）以上的同學(xué)有面試資格.（Ⅰ）估計(jì)所有參加筆試的1000名同學(xué)中，有面試資格的人數(shù)；（Ⅱ）已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格，且甲的筆試比乙的高；面試時(shí)，要求每人回答兩個(gè)問題，假設(shè)甲、乙兩人對每一個(gè)問題答對的概率均為

；若甲答對題的個(gè)數(shù)不少于乙，則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)第組的頻率為，則由頻率分布直方圖知

…………（2分）

所以成績在85分以上的同學(xué)的概率P≈

…………………（5分）

故這1000名同學(xué)中，取得面試資格的約有1000×0.38=380人.…（6分）（Ⅱ）設(shè)答對記為1，打錯(cuò)記為0，則所有可能的情況有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10，甲11乙01，甲11乙11，共16個(gè)………（9分）甲答對題的個(gè)數(shù)不少于乙的情況有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11個(gè)……………（11分）故甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率為.………（12分）21.(1)計(jì)算：lg5(lg8＋lg1000)＋()2＋lg＋lg0.06；參考答案：(1)