廣東省汕頭市玉新中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕頭市玉新中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)，則點(diǎn)取自或內(nèi)部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（

）．1個

．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略3.已知變量滿足，目標(biāo)函數(shù)是，則有(

)A．

B．C．

D．參考答案：D4.若p是真命題,q是假命題,則()A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題

C．p是真命題 D．q是真命題參考答案：D解：因為p是真命題，q是假命題，則或命題一真即真，且命題一假即假，選項A,,BC,錯誤。選項D命題的否定和原命題真值相反，因此成立。選D

5.在等差數(shù)列{an}中，已知，，公差d=－2，則n=()

A.16

B.17

C.18

D.19參考答案：C6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略7.甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法:①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為

；②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為；③目標(biāo)被命中的概率為；

④目標(biāo)被命中的概率為。以上說法正確的序號依次是

A.②③

B.①②③

C.②④

D.①③參考答案：C8.如圖，在三棱柱中，若、分別為、的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為、的兩部分，那么為（

）A．3：2

B．7：5

C．8：5

D．9：5參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個球的表面上，則這個球的表面積是（

）A．41π

B．

C．

D．57π參考答案：C10.若離散型隨機(jī)變量的取值分別為，且，，，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DC二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)變量ξ的分布列為則ξ為奇數(shù)的概率為________．參考答案：12.已知點(diǎn)P（2，1），若拋物線y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點(diǎn)，則弦AB所在直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣3=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題．【分析】先設(shè)出直線方程，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程整理可得A，B的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間的關(guān)系式，結(jié)合弦AB恰好是以P為中點(diǎn)，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出直線的斜率，進(jìn)而求出直線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直線方程為：y﹣1=k（x﹣2）即y=kx+1﹣2k聯(lián)立整理得k2x2+[2k（1﹣2k）﹣4]x+（1﹣2k）2=0．所以有x1+x2=﹣∵弦AB恰好是以P為中點(diǎn)，∴﹣=4解得k=2．所以直線方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故答案為：2x﹣y﹣3=0．【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題．解決本題的關(guān)鍵在于利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及韋達(dá)定理得到關(guān)于直線的斜率的等式．13.命題p：“存在實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實數(shù)根”，則“非p”形式的命題是．參考答案：對任意實數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒有實數(shù)根【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)命題的否定可知，存在的否定詞為任意，再根據(jù)非p進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵p：存在實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實數(shù)根，存在的否定詞為任意，∴非p形式的命題是：對任意實數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒有實數(shù)根，故答案為：對任意實數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒有實數(shù)根．14.下列命題中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值為；④在中，，有兩解，其中正確命題的序號是

參考答案：②③15.“”是“”的___________條件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）參考答案：16.若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)略17.橢圓C：+=1的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求A1、A2的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入求斜率，進(jìn)而求PA1斜率的取值范圍【解答】解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，上、下頂點(diǎn)分別為A1（0，）、A2（0，﹣），設(shè)點(diǎn)P（a，b）（a≠±2），則+=1．即=﹣直線PA2斜率k2=，直線PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直線PA1斜率的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐曲線的簡單性質(zhì)應(yīng)用，同時考查了直線的斜率公式及學(xué)生的化簡能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.)已知直線，直線（Ⅰ）求直線l1與直線l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率.參考答案：（1）聯(lián)立兩條直線方程：，解得，所以直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）設(shè)直線方程為：.令

得，因此；令得，因此．，

解得或．19.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求3件都是正品的概率．參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，……6分（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗的所有結(jié)果為種．設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以

……………12分略20.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：（1）（2）2（1）直線的參數(shù)方程為，即…5分（2）把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為…10分21.某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1﹣ABCD，其上是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2．（1）證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；（2）現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）依題意易證AC⊥B1D1，AA2⊥B1D1，由線面垂直的判定定理可證直線B1D1⊥平面ACC2A2；（2）需計算上面四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的表面積（除去下底面的面積）S1，四棱臺A1B1C1D1﹣ABCD的表面積（除去下底面的面積）S2即可．【解答】解：（1）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的側(cè)面是全等的矩形，∴AA2⊥AB，AA2⊥AD，又AB∩AD=A，∴AA2⊥平面ABCD．連接BD，∵BD?平面ABCD，∴AA2⊥BD，又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，根據(jù)棱臺的定義可知，BD與B1D1共面，又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD=BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1，∴B1D1∥BD，于是由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1，又AA2∩AC=A，∴B1D1⊥平面ACC2A2；（2）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的底面是正方形，側(cè)面是全等的矩形，∴S1=S四棱柱下底面+S四棱柱側(cè)面=+4AB?AA2=102+4×10×30=1300（cm2）又∵四棱臺A1B1C1D1﹣ABCD上下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形，∴S2=S四棱柱下底面+S四棱臺側(cè)面=+4×（AB+A1B1）?h等腰梯形的高=202+4×（10+20）?=1120（cm2），于是該實心零部件的表面積S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），故所需加工處理費(fèi)0.2S=0.2×2420=484元．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判定，考查棱柱、棱臺的側(cè)面積和表面積，著重考查分析轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能