高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)二十五空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系新人教A版必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(二十五)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練基礎(chǔ)1.若直線上有一點(diǎn)在平面外，則下列結(jié)論正確的是()A．直線上所有的點(diǎn)都在平面外B．直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面外C．直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面內(nèi)D．直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)2.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱與直線BC1異面的棱有()A．1條B．2條C．3條D．4條3．已知直線a，b和平面α滿足a∥α，b?α，則b與a的位置關(guān)系為________．4.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的六個(gè)表面中，指出AA′在哪些平面內(nèi)，與哪些平面相交，與哪些平面平行．提能力5.[2022·河南駐馬店高一期末]已知α∥β，若直線m、n分別在平面α、β內(nèi)，則m、n的關(guān)系不可能是()A．平行B．相交C．垂直D．異面6．[2022·北京通州高一期末]如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是()A．點(diǎn)B1∈平面CC1D1DB．直線B1D1?平面CC1D1DC．直線BC1與直線AA1是相交直線D．直線B1D1與直線AB是異面直線7．[2022·江蘇鹽城高一期中]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線B1M與AD是異面直線；②直線AM與BN是異面直線；③直線BN與A1D1是平行直線；④直線AM與DD1是相交直線．其中正確的結(jié)論為________．(填序號(hào))8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，則下列直線與平面的位置關(guān)系是什么？(1)AM所在的直線與平面ABCD；(2)CN所在的直線與平面ABCD；(3)AM所在的直線與平面CDD1C1；(4)CN所在的直線與平面A1B1C1D1.9．三個(gè)平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直線c?β，c∥b.(1)判斷c與α的位置關(guān)系，并說明理由；(2)判斷c與a的位置關(guān)系，并說明理由．10．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上一點(diǎn)，且CE∶EC1＝1∶2.(1)試畫出過D1，A，E三點(diǎn)的平面截正方體ABCD-A1B1C1D1所得截面α；(2)證明：平面D1AE與平面ABCD相交，并指出它們的交線．培優(yōu)生11.(多選)如圖，G、H、M、N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH與MN是異面直線的圖形有()12．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對(duì)？分別是哪幾對(duì)？課時(shí)作業(yè)(二十五)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1．解析：直線上有一點(diǎn)在平面外，則直線不在平面內(nèi)，故直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)在平面外．故選B.答案：B2．解析：在直三棱柱ABC-A1B1C1的棱所在的直線中，與直線BC1異面的直線有A1B1，AC，AA1，共3條．故選C.答案：C3．解析：如圖所示，a∥α，b?α，則a與b沒有公共點(diǎn)，所以a與b異面或平行．答案：異面或平行4．解析：由圖可知AA′?平面AA′B′B，AA′?平面AA′D′D，AA′與平面ABCD、平面A′B′C′D′相交，AA′∥平面B′BCC′，AA′∥平面CC′D′D.5．解析：因?yàn)棣痢桅拢本€m、n分別在平面α、β內(nèi)，則m、n無(wú)公共點(diǎn)，所以，m、n平行、垂直或異面，不可能相交．故選B.答案：B6．解析：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，直線B1C1∩平面CC1D1D＝C1，點(diǎn)B1∈B1C1，且B1，C1不重合，即點(diǎn)B1?平面CC1D1D，A不正確；點(diǎn)D1∈平面CC1D1D，點(diǎn)B1?平面CC1D1D，即直線B1D1∩平面CC1D1D＝D1，B不正確；直線AA1∥平面BCC1B1，則AA1與平面BCC1B1無(wú)公共點(diǎn)，直線BC1?平面BCC1B1，所以直線BC1與直線AA1沒有公共點(diǎn)，C不正確；直線AB∥平面A1B1C1D1，即直線AB與平面A1B1C1D1無(wú)公共點(diǎn)，直線B1D1，A1B1?平面A1B1C1D1，則直線B1D1與直線AB沒有公共點(diǎn)，又AB∥A1B1，直線A1B1∩B1D1＝B1，即直線B1D1與直線AB不平行，因此直線B1D1與直線AB是異面直線，D正確．故選D.答案：D7．解析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，BC∥B1C1，所以AD∥B1C1，B1C1∩B1M＝B1，所以A、D、B1、M四點(diǎn)不共面，所以直線B1M與AD是異面直線；同理可得AM與BN是異面直線，BN與A1D1是異面直線，AM與DD1是異面直線；故正確的有①②.答案：①②8．解析：(1)∵A∈平面ABCD，M?平面ABCD，∴AM所在的直線與平面ABCD相交．(2)∵C∈平面ABCD，N?平面ABCD，∴CN所在的直線與平面ABCD相交．(3)因?yàn)樵谡襟w中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，AM?平面ABB1A1，所以AM所在的直線與平面CDD1C1平行．(4)因?yàn)镃N所在的直線與平面ABCD相交，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，所以CN所在的直線與平面A1B1C1D1相交．9．解析：(1)c∥α.因?yàn)棣痢桅?，所以α與β沒有公共點(diǎn)，又c?β，所以c與α無(wú)公共點(diǎn)，則c∥α.(2)c∥a.因?yàn)棣痢桅拢驭僚cβ沒有公共點(diǎn)，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，則a?α，b?β，且a，b?γ，a，b沒有公共點(diǎn)．由于a，b都在平面γ內(nèi)，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.10．解析：(1)在BC上取一點(diǎn)F，使得CF＝eq\f(1,3)CB，延長(zhǎng)AF，DC，D1E交于點(diǎn)G，連結(jié)EF，則平面AFED1就是過D1，A，E三點(diǎn)的平面截正方體ABCD-A1B1C1D1所得截面α.(2)證明：∵A∈平面D1AE，A∈平面ABCD，∴平面D1AE∩平面ABCD≠?，即平面D1AE與平面ABCD相交．延長(zhǎng)DC，D1E，設(shè)它們交于點(diǎn)G，∵G∈直線D1E，直線D1E?平面D1AE，∴G∈平面D1AE.∵G∈直線DC，直線DC?平面ABCD，∴G∈平面ABCD.∴AG為平面D1AE與平面ABCD的交線．11．解析：根據(jù)題意，在A中，MG∥HN且MG＝NH，則四邊形MGHN是平行四邊形，有HG∥MN，不是異面直線；圖B中，G、H、N三點(diǎn)共面，但M?平面GHN，因此直線GH與MN異面；在C中，M、N分別是所在棱的中點(diǎn)，