第一篇一第3講拋體運(yùn)動(dòng)講義

第3講拋體運(yùn)動(dòng)

【命題規(guī)律】1.命題角度：（1）運(yùn)動(dòng)的合成與分解；（2）平拋運(yùn)動(dòng)；（3）斜拋運(yùn)動(dòng)2常用方法：（1）

受力分析和運(yùn)動(dòng)分析；（2）分解法.3.?？碱}型：選擇題、計(jì)算題.

考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)的合成與分解

例1（2022?遼寧卷/）如圖所示，橋式起重機(jī)主要由可移動(dòng)“橋架”“小車(chē)”和固定“軌道”

三部分組成.在某次作業(yè)中橋架沿軌道單向移動(dòng)了8m,小車(chē)在橋架上單向移動(dòng)了6m.該

次作業(yè)中小車(chē)相對(duì)地面的位移大小為（）

A.6mB.8m

C.10mD.14m

答案c

2222

解析根據(jù)位移概念可知，該次作業(yè)中小車(chē)相對(duì)地面的位移大小為x=y/x1+x2=y/8+6m

=10m,故選C.

例2（2022?河北唐山市二模）如圖所示，套在光滑豎直桿上的物體4通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩與光滑

水平面上的物體B相連接，A、8質(zhì)量相同.現(xiàn)將A從與B等高處由靜止釋放，不計(jì)一切摩

擦，重力加速度為g,當(dāng)細(xì)繩與豎直桿間的夾角為6=60。時(shí)，A下落的高度為力，此時(shí)物體8

的速度大小為（）

解析設(shè)物體A下落高度為〃時(shí)，物體4的速度大小為OA,物體B的速度大小為此時(shí)

有以=7■3麗=2。小物體A、8組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有加聯(lián)立方

v-vzJ）\J\J乙乙

程解得08=,故選A.

■總結(jié)提升?

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度

大小相等求解.常見(jiàn)的模型如圖所示.

—

甲乙

%，

丙丁

考點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)

1.平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解方法

已知

情景示例解題策略

條件

從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示，

已知速度的方向垂直于斜面分解速度

八VoWo

已知

從圓弧形軌道外平拋,恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入圓

速度

弧形軌道，如圖所示,已知速度方向沿該點(diǎn)

方向

分解速度

圓弧的切線(xiàn)方向.

tan9=4=4

X

/8

從斜面上平拋又落到斜面上,如圖所示，己

分解位移

知位移的方向沿斜面向下.

2切￡L

己知上

位移tan”一如一2。。

方向777

在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖

分解位移

所示，己知位移方向垂直斜面.

2.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論

（1）設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度方向與水平方向的夾角為仇位移方向與水平方向

的夾角為9，則有tan9=2tane，如圖甲所示.

（2）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖

乙所示.

甲乙

例3（多選）（2022?湖南省高三學(xué)業(yè)質(zhì)量第二次聯(lián)合檢測(cè)）投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳

統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也.宴飲有射以樂(lè)賓，以習(xí)容而講藝

也.”如圖所示，甲、乙兩人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平

面的夾角分別為37。和53。.已知兩支箭的質(zhì)量、豎直方向下落高度均相等，忽略空氣阻力、

箭長(zhǎng)、壺口大小等因素的影響（sin37°=0.6,cos370=0.8,sin53°=0.8,cos53°=0.6）,下列

說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙兩人所射箭的初速度大小之比為16:9

B.甲、乙兩人所射箭落入壺口時(shí)的速度大小之比為3：4

C.甲、乙兩人投射位置與壺口的水平距離之比為9：16

D.甲、乙兩人所射箭落入壺口時(shí)的動(dòng)能之比為16：9

答案AD

解析由題知甲、乙兩人射箭高度相同，則兩支箭在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，落入壺口時(shí)豎直

方向的速度4.相同.設(shè)箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角為箭射出時(shí)的初速度為。（），則tan

0=77，即0o=7^±i，故兩支箭射出時(shí)的初速度大小之比為tan53。：tan37。=16：9,A正確；

Votan（7

設(shè)箭尖插入壺中時(shí)的速度大小為o,則。=京），故兩支箭落入壺口時(shí)的速度大小之比為sin

53°：sin37°=4：3,B錯(cuò)誤；因兩支箭在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，甲、乙兩人投射位置與壺口

的水平距離之比等于初速度大小之比，為16：9,C錯(cuò)誤；由&=/加2可知，兩支箭落入壺

口時(shí)的動(dòng)能之比為16：9,D正確.

例4（2022?全國(guó)甲卷24）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，

頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光.某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照

片編輯后如圖所示.圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)

影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線(xiàn)段的長(zhǎng)度si和S2之比為3:7.重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空

氣阻力.求在拋出瞬間小球速度的大小.

答案m/s

解析頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去3個(gè)影像，故相鄰兩球的

時(shí)間間隔為t=4T=4X0.05s=0.2s

設(shè)拋出瞬間小球的速度大小為Vo,每相鄰兩球間的水平方向上位移為x,豎直方向上的位移

分別為）1、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)位移公式有

*=；X10X0.22m=0.2m

y2=Jg（2f）2gA=Jx10X（0.42—0.22）in=0.6m

令yi=y,則有竺=3yl=3y

已標(biāo)注的線(xiàn)段Si、S2分別為

S2=、『+（3y）2=、N+9）2

則有52+/:#/+9尸3:7

整理得》=事，，故在拋出瞬間小球的速度大小為。0=]=乎m/s.

例5（2022?浙江省名校協(xié)作體模擬）第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月在北京召開(kāi)，如圖甲

所示為運(yùn)動(dòng)員跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)瞬間，運(yùn)動(dòng)示意圖如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止

開(kāi)始滑下，到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出，落到滑道上的。點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡上的E點(diǎn)的速度方向與軌道

CD平行,設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C到E與從E到力的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為八與攵，（忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員

可視為質(zhì)點(diǎn)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.

A.t\<t2

B.t\>t2

C.若運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)C點(diǎn)時(shí)的速度加倍，則落在斜面上的速度方向不變

D.若運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)C點(diǎn)時(shí)的速度加倍，則落在斜面上距C的距離也加倍

答案C

解析以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以CD為x軸，以垂直向上方向?yàn)椋?，軸，建立坐標(biāo)系如圖所示.對(duì)

運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解,），軸方向上的運(yùn)動(dòng)類(lèi)似豎直上拋運(yùn)動(dòng)，x軸方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)

運(yùn)動(dòng)員速度方向與軌道平行時(shí)，在y軸方向上到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，知

A、B錯(cuò)誤；將初速度沿x、y方向分解為。1、V2,將加速度沿x、y方向分解為G、

a2,則運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f=2^,落在斜面上的距離$=5，+；”|產(chǎn)，離開(kāi)C點(diǎn)時(shí)的速度加

倍，則0、加倍，f加倍，由位移公式得S不是加倍關(guān)系，D錯(cuò)誤：設(shè)運(yùn)動(dòng)員落在斜面上的

Vy（

速度方向與水平方向的夾角為a,斜面的傾角為仇則有：tana=中，tan9=，=3=:^-,得

tana=2tan0,J一定，則a一定，可知運(yùn)動(dòng)員落在斜面上的速度方向與從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度

大小無(wú)關(guān)，C正確.

考點(diǎn)三斜拋運(yùn)動(dòng)

例6（2021?江蘇卷-9）如圖所示，A、8兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后直接落入籃筐，落入籃

筐時(shí)的速度方向相同，下列判斷正確的是（）

A.A比8先落入籃筐

B.A、8運(yùn)動(dòng)的最大高度相同

C.A在最高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度小

D.A、B上升到某一相同高度時(shí)的速度方向相同

答案D

解析若研究?jī)蓚€(gè)過(guò)程的逆過(guò)程，可看成是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運(yùn)動(dòng)，落到同一高

度上的兩點(diǎn)，則A上升的高度較大，高度決定時(shí)間，可知4運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，即B先落入籃筐

中，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)閮汕驋伾浣窍嗤?，A的射程較遠(yuǎn)，則A球的水平速度較大，即A在最

高點(diǎn)的速度比8在最高點(diǎn)的速度大，C錯(cuò)誤：由斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)A、B上升到某

一相同高度時(shí)的速度方向相同，D正確.

例7（2022?山東濰坊市一模）在2月8日舉行的北京2022年冬奧會(huì)自由式滑雪女子大跳臺(tái)的

比賽中，18歲的中國(guó)選手谷愛(ài)凌頂住壓力，在關(guān)鍵的第三跳以超高難度動(dòng)作鎖定金牌，這也

是中國(guó)女子雪上項(xiàng)目第一個(gè)冬奧會(huì)冠軍.滑雪大跳臺(tái)的賽道主要由助滑道、起跳臺(tái)、著陸坡、

停止區(qū)組成，如圖所示.在某次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)助滑道加速后自起跳點(diǎn)C以大小為。c=

20m/s、與水平方向成a=37。的速度飛起，完成空中動(dòng)作后，落在著陸坡上，后沿半徑為R

=40m的圓弧軌道EF自由滑行通過(guò)最低點(diǎn)F,進(jìn)入水平停止區(qū)后調(diào)整姿勢(shì)做勻減速滑行直

到靜止.已知運(yùn)動(dòng)員著陸時(shí)的速度方向與豎直方向的夾角為a=37。，在下點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員對(duì)地面的

壓力大小為所受重力（含裝備）的2倍，運(yùn)動(dòng)員在水平停止區(qū)受到的阻力大小為所受重力（含裝

備）的二分之一，g取lOm/s?,sin37o=0.6,忽略運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力.求：

（1）水平停止區(qū)FG的最小長(zhǎng)度L；

（2）運(yùn)動(dòng)員完成空中動(dòng)作的時(shí)間f（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.

答案（1）40m（2）3.3s

解析（1）將運(yùn)動(dòng)員與裝備看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，總質(zhì)量為機(jī)M,在尸點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)地面的壓力大

小為所受重力（含裝備）的2倍，由牛頓第三定律知地面對(duì)該運(yùn)動(dòng)員整體的支持力大小FN=2mAg

此時(shí)支持力與總重力的合力為圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力，

XT

則有Fri—m&g=m

解得。=20m/s

運(yùn)動(dòng)員到達(dá)F點(diǎn)后，在水平停止區(qū)有F?=0.5m&g=mi.a,做加速度大小為a的勻減速直線(xiàn)

運(yùn)動(dòng)，水平停止區(qū)BG的最小長(zhǎng)度乙=五=40m

（2）對(duì)運(yùn)動(dòng)員由C點(diǎn)起跳的速度進(jìn)行正交分解，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速

直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，

水平方向速度內(nèi)=occosa

豎直方向速度vy=vcsina-gt

著陸時(shí)豎直方向分速度與。點(diǎn)的豎直方向分速度方向相反，由于運(yùn)動(dòng)員著陸時(shí)的速度方向與

豎直方向的夾角為a,

v-ccosG.

貝I有tana—x

—vygf-^csina

代入數(shù)值得f^3.3s.

■總結(jié)提升,

1.斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可分解為水平方向上的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的加速度

為g的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，以斜上拋為例（如圖所示）

速度：“=o（）cos。，馬,=u（）sin夕一g/

位移：x=v（）cos0't,y=uosin0't—^t2

2.當(dāng)物體做斜上拋運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)用逆向思維，可轉(zhuǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng).

高考預(yù)測(cè)

1.（2022?江蘇省高考考前打靶卷）如圖所示，一男孩欲拿石子擊打蘋(píng)果，第一次以?huà)伾浣牵⊕?/p>

出時(shí)速度與水平方向的夾角）仇拋出石子，第2次以?xún)?yōu)（圖中未畫(huà)出）拋出（。2>劣），假設(shè)兩次拋

出時(shí)的位置相同，且初速度。o大小相等，兩次均擊中蘋(píng)果.不計(jì)空氣阻力，貝1」（）

A.第一次石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比第二次長(zhǎng)

B.若僅減小。o,欲擊中蘋(píng)果，則拋射角仇、仇均變大

C.改變比大小和拋射角，石子不可能水平擊中蘋(píng)果

D.兩次擊中蘋(píng)果前瞬間的速度大小相等

答案D

解析石子做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則有。x=O（jCOS。，故石子在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

'與T癡表石所以卜黑翁因?yàn)?>a，故C°S&<C°sa，所以2，第一次運(yùn)動(dòng)時(shí)間較

短，A錯(cuò)誤；石子豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有馬=0osin0,豎直方向上升的高度為/?=

Vyt-^gi1,聯(lián)立可得/i=xtan2%色；2夕故只需要。。大小和拋射角滿(mǎn)足上式即可擊中蘋(píng)果，

C錯(cuò)誤；由/?=xtan。-2Mmeos?6可知，比減小時(shí)，。不一定增大，B錯(cuò)誤：由動(dòng)能定理有一

，ngh=；mv2s詔,故兩次擊中蘋(píng)果前瞬間的速度大小相等，D正確.

2.(2022?北京市昌平區(qū)高三期末)運(yùn)動(dòng)的合成與分解是我們研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)常用的方法.如圖

所示，一高度為山內(nèi)壁光滑的圓筒豎直放置，將一個(gè)小滑塊在圓筒上端。點(diǎn)以水平初速度

為沿圓筒內(nèi)壁切線(xiàn)方向拋出.小滑塊沿圓筒內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)了一周后恰好從0'點(diǎn)離開(kāi)圓筒.已知

重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.

O

(1)求小滑塊從拋出到離開(kāi)圓筒所用的時(shí)間/.

(2)如果沿虛線(xiàn)。0'將圓筒展開(kāi)，以小滑塊初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。，初速度內(nèi)方向?yàn)閤軸正

方向，豎直向下為y軸正方向，建立直角坐標(biāo)系xOy,請(qǐng)?jiān)趫D中定性地畫(huà)出小滑塊在圓筒內(nèi)

表面的運(yùn)動(dòng)軌跡.

答案(1

解析(1)由題意可知，小滑塊豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，可得小滑塊從拋出到離開(kāi)圓筒所用

的時(shí)間為/z=1g/2,解得

(2)由題意可知，小滑塊在圓筒內(nèi)表面的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.

專(zhuān)題強(qiáng)化練

I保分基礎(chǔ)練］

1.(2022?廣東卷⑹如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一

玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為，當(dāng)玩具子彈以水平速度。從槍口向P點(diǎn)射出時(shí),

小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為「不計(jì)空氣阻力.下列關(guān)于子彈

的說(shuō)法正確的是（）

A,將擊中P點(diǎn)，，大于§

B.將擊中P點(diǎn)，/等于§

C.將擊中P點(diǎn)上方，f大于§

D.將擊中尸點(diǎn)下方，f等于§

答案B

解析由題意知槍口與P點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)子彈擊

中積木時(shí)子彈和積木的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)〃=%尸，可知下落高度相同，所以將擊中P點(diǎn)；

又由于初始狀態(tài)子彈到P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng),子彈在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故有

故選B.

2.（2022?山東濰坊市高三期末）為加大生態(tài)環(huán)保力度，打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)，某工廠(chǎng)堅(jiān)決落實(shí)

有關(guān)節(jié)能減排政策，該工廠(chǎng)水平的排水管道滿(mǎn)管徑工作，減排前、后，落水點(diǎn)距出水口的水

平距離分別為XO、X”則減排前、后相同時(shí)間內(nèi)的排水量之比為（）

A尹B&C.\D.、戶(hù)

X0X]\J戶(hù)X0\jX\

答案B

解析設(shè)水下落的高度為人與水下落的時(shí)間/的關(guān)系為/?=石也故下落高度相同，水流入

下方的時(shí)間相同，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的位移與時(shí)間關(guān)系x=",減排前、后水的流速比就

等于水平位移之比，所以減排前、后相同時(shí)間內(nèi)的排水量之比就等于水平位移之比，即為，,

A、C、D錯(cuò)誤，B正確.

3.（2022?江蘇揚(yáng)州市高三期末）如圖所示，滑板愛(ài)好者先后兩次從坡道A點(diǎn)滑出，均落至B點(diǎn),

第二次的滯空時(shí)間比第一次長(zhǎng)，則（）

A.兩次滑出速度方向相同

B.兩次騰空最大高度相同

C.第二次滑出速度一定大

D.第二次在最高點(diǎn)速度小

答案D

解析對(duì)滑板愛(ài)好者運(yùn)動(dòng)分析可知，從坡道A點(diǎn)滑出后，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方

向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，即上升時(shí)間等于下降時(shí)間，由題知第二次

的滯空時(shí)間比第一次長(zhǎng)，所以第二次下降時(shí)間大于第一次，由6=余?知，第二次騰空最大

高度大于第一次，又因?yàn)閮纱嗡轿灰葡嗟?，所以?xún)纱挝灰婆c水平方向的夾角不同，即兩次

滑出速度方向不相同，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)榈诙蜗陆禃r(shí)間大于第一次，且兩次水平位移相

等，由知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高點(diǎn)速度小，又由小

=gf可知，第二次滑出后豎直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大，故C錯(cuò)誤，

D正確.

4.（多選）（2022?廣西北海市一模）如圖所示，直桿AB斜靠在墻角，ZABO=53°,NAOB=90。，

AO=5m.現(xiàn)從距A點(diǎn)正下方1.8m的C點(diǎn)以初速度內(nèi)水平拋出一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）.已知

重力加速度g取10m4,sin53。=0.8,cos53。=0.6,空氣阻力不計(jì).若使小球不能碰到桿

AB,則訓(xùn)的值可能為（）

A.4m/sB.4.4m/sC.5m/sD.6m/s

答案AB

解析若小球剛與桿接觸時(shí)的末速度與水平方向夾角為53。，即小球運(yùn)動(dòng)軌跡與桿相切，設(shè)

h

此時(shí)小球豎直方向下落高度為/?,水平位移為X,則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)推論有tan53°=2-,

由幾何關(guān)系可得tan53。='+，”,聯(lián)立解得〃=1.8m,x=2.7m,則由的）<：,t=\~,聯(lián)立

解得oo<4.5m/s,C,D錯(cuò)誤，A、B正確.

5.（2022?安徽合肥市質(zhì)檢）某校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)分為競(jìng)技組和健身組，健身組設(shè)置了定點(diǎn)投籃項(xiàng)

目.某同學(xué)正在進(jìn)行定點(diǎn)投籃，籃球在空中劃出了一道漂亮的弧線(xiàn).在籃球運(yùn)動(dòng)所在的豎直

平面內(nèi)建立坐標(biāo)系X。），，如圖所示，籃球由A點(diǎn)投出，4、B、C、。是籃球運(yùn)動(dòng)軌跡上的四

點(diǎn)，C為籃球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，A、B、。三點(diǎn)的坐標(biāo)已在圖中標(biāo)出，重力加速度為g,空氣阻

力忽略不計(jì).則下列說(shuō)法正確的是（）

A.籃球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度大小為或

B.籃球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和O點(diǎn)的動(dòng)量相同

C.籃球由A到8和由B到C過(guò)程，動(dòng)量的變化量相同

D.籃球由B到C和由C到。過(guò)程，重力做功相同

答案C

解析依題意可知籃球拋出后做斜拋運(yùn)動(dòng)，利用逆向思維，將籃球從A到C的軌跡看作從C

2

到4的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,yc）,C點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)間為由題圖可得L=vct,yc=^gt,3L

—yc—gi1,聯(lián)立解得yc=L,故A錯(cuò)誤；由題圖知B點(diǎn)和。點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，

則可知籃球在兩點(diǎn)處的速度大小相等，但方向不同，所以?xún)牲c(diǎn)處的動(dòng)量不相同，故B錯(cuò)誤；

由題圖知籃球由A到B和由B到C過(guò)程水平方向上發(fā)生的位移相等，則所用時(shí)間相等，根據(jù)

動(dòng)量定理可得mgt=-Ap,所以動(dòng)量的變化量相同，故C正確；籃球由8到C過(guò)程重力做負(fù)

功，由C到力過(guò)程重力做正功，二者不相同，故D錯(cuò)誤.

6.（2022?廣東梅州市一模）如圖甲所示是網(wǎng)球發(fā)球機(jī)，某次室內(nèi)訓(xùn)練時(shí)將發(fā)球機(jī)在距地面一定

的高度的地方放置，然后向豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球.假定網(wǎng)球水平射出，某兩次射出的網(wǎng)球碰到

墻面時(shí)與水平方向夾角分別為30。和60。，如圖乙所示.若不考慮網(wǎng)球在空中受到的阻力，則

A.兩次發(fā)射的初速度之比為3：1

B.碰到墻面前空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1:3

C.下降高度之比為1:3

D.碰到墻面時(shí)動(dòng)能之比為3：1

答案C

1hpt

解析在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有h=5gr，x=v（K位移與水平方向夾角的正切值tana=：=+「,

速度與水平方向夾角的正切值tan4="=堇，則tan夕=2tana.在平拋運(yùn)動(dòng)中，乎，所

以氣霜H；由仁家可知,大、招=坐；水平速度。寧可得意=臺(tái)乎；由。，

=鼎可知，3=:黑第$所以碰到墻面時(shí)動(dòng)能之比,=券=；,故A、B、D錯(cuò)誤，

C正確.

［爭(zhēng)分提能練］

7.（2022?湖北武漢市高三期末）活塞帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：圖中A、8、。三

處都是轉(zhuǎn)軸，當(dāng)活塞在水平方向上移動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)連桿A8運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)08桿以O(shè)點(diǎn)為軸

轉(zhuǎn)動(dòng).若某時(shí)刻活塞的水平速度大小為。，連桿A8與水平方向夾角為a,AB桿與08桿的

夾角為例此時(shí)B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為（）

尸聶衛(wèi)

\o:

osina0cosa

A，sinpsin［i

0cosavsina

C.8D.6

cospcosP

答案B

解析設(shè)8點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為小,此速度為3點(diǎn)的實(shí)際速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成與

分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，

、7T

沿桿方向的分速度大小為g=。'cos0—5）=。'sinP，A點(diǎn)速度為水平方向的根據(jù)運(yùn)動(dòng)

合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，沿桿方向的分速

ocosa

度為內(nèi)=ocosa,又有二者沿桿方向的分速度相等，即o'sin/?=ucosa,則o'=sin/,故

選B.

8.（多選）（2022.山東卷.”）如圖所示,某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，

擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離4.8m.當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為8.45m

的產(chǎn)點(diǎn).網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍.平行墻面的速度分

量不變.重力加速度g取10mH,網(wǎng)球碰墻后的速度大小。和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為

()

8.45m\I

/攵板

A.v=5m/sB.v=3yflm/s

C.d=3.6mD.d=3.9m

答案BD

解析設(shè)網(wǎng)球飛出時(shí)的速度為Vo,豎直方向VoSi2=2g(H—h),代入數(shù)據(jù)得VoSi=

22

^2X10X(8.45-1.25)m/s=12m/s,?'Jy0*+=^/13-12m/s=5m/s,網(wǎng)球擊出點(diǎn)到P點(diǎn)水

平方向的距離一7^=6m,根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時(shí)，垂直墻面的

g

43

速度分量次)水平水平5=4m/s,平行墻面的速度分量比水平〃=0o水平5=3m/s,反彈后，垂

直墻面的速度分量v水平1'=0.75刃()水平=3m/s,則反彈后的網(wǎng)球速度大小為v=v水平=

____________/2X845

2+。。*牛〃2=36m/s,網(wǎng)球落到地面的時(shí)間/%=\~]()-s=1.3s,著地

點(diǎn)到墻壁的距離d=oNJt'=3.9m,故B、D正確，A、C錯(cuò)誤.

9.(2022?安徽蚌埠市高三期末)如圖為彈球游戲裝置的簡(jiǎn)化示意圖，兩塊平行擋板豎直固定在

水平面上，右側(cè)擋板下端有一小孔B,小亮將彈性小球自右側(cè)擋板頂端A點(diǎn)以一定的水平速

度向左拋出，小球經(jīng)兩個(gè)擋板多次碰撞最終恰好從B飛出，游戲獲勝.已知兩擋板的間距為

L,A、3的高度差為/?,小球直徑略小于小孔的內(nèi)徑，小球與擋板碰撞前后的水平和豎直分

速度大小均不變，且不與水平面相碰，重力加速度為g.則小球拋出時(shí)的速度。和它與兩擋板

碰撞總次數(shù)N分別為()

A

~O

__________

A.v=(N+l)LyJ^,N=2”(〃=1,2,3,???)

B.v=(N+l)L-\J^,N=2〃一l("=1,2,3,,,,)

C.v=(N+l)L\［赤N=2〃(〃=1,2,3,???)

D.v=(N+N=2〃-1(〃=1,2,3,…)

答案B

解析小球在兩平行擋板間的運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體

運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t,則水平方向、豎直方向分別有（N+1）L=",N=2〃-1（N=1,2,3,…）,

h=^P,聯(lián)立可得。=（N+1）H^,N=2〃-1（〃=1,2,3,…），故A、C、D錯(cuò)誤，B正確.

10.（2022?山東日照市一模）跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)的重要項(xiàng)目之一.如圖所示，某次比賽中，質(zhì)量

為，”的運(yùn)動(dòng)員（包括滑雪板）以速度oo從跳臺(tái)頂端水平飛出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后落在傾斜賽道上,

賽道的傾角為仇重力加速度為g,空氣阻力忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員（包括滑雪板）視為質(zhì)點(diǎn).則運(yùn)

動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（）

A.動(dòng)量變化量的大小為，如“an9

m,、，i?o2tan9

B.位移的大小為一--

C.距離賽道最遠(yuǎn)時(shí)的速度大小為總

IclllC7

D.距離賽道最遠(yuǎn)時(shí)的豎直位移為總豎直位移的;

答案D

解析根據(jù)動(dòng)量定理，動(dòng)量變化量等于重力的沖量，即為豎直方向的動(dòng)量變化，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員落

、?h2^

至斜面時(shí)，分解其位移得tan。=-=777=打，則落至斜面時(shí)的豎直分速度為vy=gt=2v（）tan

仇因此動(dòng)量變化量為Ap=inAv=2A2Wotan故A錯(cuò)誤；由A得運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

2°otan0"1人「八"以2z；o2tan6”口…”八"‘土尤2z;o2tan6

---,則水平位移為x=vot=-------,則運(yùn)?動(dòng)貝頭際位移大小為%實(shí)行g(shù)eos9，

故B錯(cuò)誤；將運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面和垂直斜面兩個(gè)方向，則垂直斜面方向的初速度方向垂直斜

面向上，加速度方向垂直斜面向下，則垂直斜面的速度分量減小為零時(shí)運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn),

即當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與斜面平行時(shí)，距離賽道最遠(yuǎn)，在最遠(yuǎn)處分解其速度得cose=m，則

/方，故C錯(cuò)誤；垂直斜面方向的分運(yùn)動(dòng)類(lèi)似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)

稱(chēng)性，垂直斜面的速度分量減小為零時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為總時(shí)間的一半，再根據(jù)自由落體的公式

/?=上尸得，距離賽道最遠(yuǎn)時(shí)的豎直位移為總豎直位移的;，故D正確?

11.(2022?河北保定市七校聯(lián)考)如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點(diǎn)

水平射出的同時(shí)乙黃豆從另一吸管末端M點(diǎn)斜向上射出.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩黃豆在N點(diǎn)相遇,

曲線(xiàn)1和2分別為甲、乙黃豆的運(yùn)動(dòng)軌跡.若M點(diǎn)在P點(diǎn)正下方，M點(diǎn)與N點(diǎn)位于同一水

平線(xiàn)上，且P例長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度，不計(jì)空氣阻力，可將黃豆看成質(zhì)點(diǎn)，貝4()

A.兩黃豆相遇時(shí)甲的速度與水平方向的夾角的正切值為乙的兩倍

B.甲黃豆在尸點(diǎn)的速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度不相等

C.兩黃豆相遇時(shí)甲的速度大小為乙的兩倍

D.乙黃豆相對(duì)于M點(diǎn)上升的最大高度為PM長(zhǎng)度的一半

答案A

解析設(shè)甲黃豆做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f,那么乙黃豆做斜拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也為f,根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)

的對(duì)稱(chēng)性可知，乙黃豆從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間為*乙黃豆從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的水平

位移為MN的一半，設(shè)PM=MN=L,甲黃豆在P點(diǎn)的速度為s,乙黃豆到達(dá)最高點(diǎn)的速度

為。'，在水平方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：對(duì)甲黃豆有對(duì)乙黃豆從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)水

平方向上有a=蘇9，聯(lián)立解得s=0'=y,故B錯(cuò)誤；對(duì)甲黃豆到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，在豎直方向

上有乙=今戶(hù)，Viy=gt=y/2gL,在水平方向有Vi=4=yj^,甲黃豆到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度為

。甲=訴訴?=’蹩，對(duì)乙黃豆在從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由逆向思維得上升的

最大高度為h=%(32=%，所以乙黃豆相對(duì)于M點(diǎn)上升的最大高度為PM長(zhǎng)度的;,

乙黃豆在M點(diǎn)的豎直方向分速度為2痣,則由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得乙

黃豆在N點(diǎn)的速度為vc=yjv'2+v2y2=y[gL,所以?xún)牲S豆相遇時(shí)甲的速度大小不是乙的兩

i>iv\[2gL

倍，故C、D錯(cuò)誤；兩黃豆相遇時(shí)甲的速度與水平方向的夾角正切值為tana—

乙的速度與水平方向的夾角正切值為tan看聲