2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題“p或q”與“非p’’都是真命題，那么正確的是（

）

A.命題p不一定是假命題；

B.命題q不一定是真命題；

C.命題q一定是真命題

D.命題p與q都是真命題參考答案：C略2.已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=A.－

B.－C.＋

D.＋參考答案：A解答：.

4.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是m，虛部是n，則的值是

A.3

B．-3

C．3i

D.-3i參考答案：A5.若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的………………（

）充分非必要條件.

必要非充分條件.

充要條件.

既非充分又非必要條件參考答案：A6.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，又知，且，，則為（

）

A、33

B、46

C、48

D、50參考答案：C7.若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)（1,0）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．

B．C．

D．參考答案：C由題得圓心坐標(biāo)為（0,1），所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：C

8.已知函數(shù)．若且，，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.若曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A10.將號(hào)碼分別為1、2、3、4的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同．甲從袋中摸出一個(gè)球，號(hào)碼為a，放回后，乙從此袋再摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為b，則使不等式a＞2b﹣2成立的事件發(fā)生的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)n=4×4=16，再用列舉法求出使不等式a＞2b﹣2成立的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出使不等式a＞2b﹣2成立的事件發(fā)生的概率．【解答】解：將號(hào)碼分別為1、2、3、4的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同．甲從袋中摸出一個(gè)球，號(hào)碼為a，放回后，乙從此袋再摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為b，則基本事件總數(shù)n=4×4=16，要使不等式a＞2b﹣2成立，則當(dāng)a=1時(shí)，b=1；當(dāng)a=2時(shí)，b=1；當(dāng)a=3時(shí)，b=1，2；當(dāng)a=4時(shí)，b=1，2．故滿(mǎn)足a＞2b﹣1的基本事件共有m=6個(gè)，∴使不等式a＞2b﹣2成立的事件發(fā)生的概率為p=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,成等差數(shù)列，則直線被曲線截得的弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______.參考答案：2

略12.函數(shù)的最小正周期是 .參考答案：答案：

13.（理））的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)的和是

.參考答案：6414.已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，若，使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是______．參考答案：【分析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，由圖像易知，點(diǎn)到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，只需分析清楚目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來(lái)求解，屬于常考題型.15.（x﹣）6的展開(kāi)式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____．參考答案：15【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于5，求出r的值，即可求得含x5項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：（x﹣）6的展開(kāi)式中，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1＝?（﹣1）r?，令6﹣＝5，求得r＝2，可得含x5項(xiàng)的系數(shù)為＝15，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．16.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想17.觀察下面的數(shù)陣,容易看出,第行最右邊的數(shù)是,那么第20行最左邊的數(shù)是_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））處的切線方程為y=2．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．（3）若g（x）=f（x）+kx在（1，3）是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用切線方程求出b=1，求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解f′（1）=1+a﹣1=0，推出a=0．（2）求出f（x）=lnx﹣x+3的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣1，通過(guò)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，當(dāng)x＞1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極值．（3）由g（x）=f（x）+kx，則g（x）=lnx+（k﹣1）x+3（x＞0）求出導(dǎo)函數(shù)，利用g（x）在x∈（1，3）上是單調(diào)函數(shù)求出函數(shù)的最值然后推出k的范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒（1）=（a+b）ln1﹣b+3=2，所以b=1；…又f′（x）=+alnx+a﹣b=+alnx+a﹣1，…而函數(shù)f（x）=（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））處的切線方程為y=2，所以f′（1）=1+a﹣1=0，所以a=0；…（2）由（1）得f（x）=lnx﹣x+3，f′（x）=﹣1，…當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0；

…所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，…所以f（x）有極大值f（1）=2，無(wú)極小值．故f（x）的極大值為f（1）=2，無(wú)極小值；…（3）由g（x）=f（x）+kx，則g（x）=lnx+（k﹣1）x+3（x＞0），，又由g（x）在x∈（1，3）上是單調(diào)函數(shù)…若g（x）為增函數(shù)時(shí)，有g(shù)（x）≥0所以有，，所以…若g（x）為減函數(shù)時(shí)，有g(shù)（x）≤0所以有，，所以k≤0…故綜上…19.函數(shù)的圖象在處的切線方程為：.（1）求和的值；（2）若滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由函數(shù)的圖象在處的切線方程為：知解得，（2）①令，，則設(shè)，，則，從而，由知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.①恒成立實(shí)數(shù)的取值范圍是：20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）由，得，當(dāng)時(shí)，得，對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)方程為：.當(dāng)，有實(shí)數(shù)解，說(shuō)明曲線過(guò)極點(diǎn)，而方程所表示的曲線也過(guò)原點(diǎn).∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，則.

……5分∵直線過(guò)點(diǎn)，∴由的幾何意義，可得．

略21.已知函數(shù)，函數(shù)其中（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）求在上的最大值(為自然對(duì)數(shù)底數(shù)).參考答案：(Ⅰ)解：因?yàn)?/p>

由，解得：……………………3分

因?yàn)?/p>

所以

的極大值為，無(wú)極小值．………7分(Ⅱ)因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，

所以……………………10分

在上是增函數(shù)

所以……………………13分

所以……………15分22.（本小題滿(mǎn)分13分）已知雙曲線與圓相切，過(guò)的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切．（1）求雙曲線的方程；

（2）是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程．參考答案：（1）∵雙曲線與圓相切，∴，