江西省上饒市花亭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省上饒市花亭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，確定其圓心的直角坐標(biāo)再化成極坐標(biāo)即可。【詳解】圓化為,，配方為，因此圓心直角坐標(biāo)為，可得圓心的極坐標(biāo)為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，比較基礎(chǔ)。

3.關(guān)于下列幾何體，說法正確的是（）A．圖①是圓柱 B．圖②和圖③是圓錐C．圖④和圖⑤是圓臺(tái) D．圖⑤是圓臺(tái)參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義直接求解．【解答】解：∵圖①的上下底面既不平行又不全等，∴圖①不是圓柱，故A錯(cuò)誤；∵圖②的母線長不相等，故圖②不是圓錐，故B錯(cuò)誤；∵圖④的上下底面不平行，∴圖④不是圓臺(tái)，故C錯(cuò)誤；∵圖⑤的上下底面平行，且母線延長后交于一點(diǎn)，∴圖⑤是圓臺(tái)，故D正確．故選：D．4.己知命題p：存在；命題q：△ABC中，若sinA>sinB，則A>B，則下列命題中為真命題的是(

)．(A)p且q

(B)p或q

(C)p且q

(D)p且q參考答案：C略5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，則D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A．

B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由D1D⊥平面ABCD，得∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出D1O與平面ABCD所成的角的余弦值．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則DO==，D1O==，∴cos∠DOD1===．∴D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：B．6.已知

，猜想的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，則(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：柯西不等式．專題：計(jì)算題；推理和證明．分析：根據(jù)所給“積和結(jié)構(gòu)”條件，利用柯西不等式求解，注意柯西不等式中等號(hào)成立的條件即可．解答： 解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∵a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，∴（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2中等號(hào)成立，∴一定有：，∴=．故選：C點(diǎn)評(píng)：柯西不等式的特點(diǎn)：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去嘗試構(gòu)造．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值是（

）

A．

C．

B．

D．4參考答案：D9.已知下表：則的位置是（

）A．第13行第2個(gè)數(shù)

B．第14行第3個(gè)數(shù)

C.第13行第3個(gè)數(shù)

D．第17行第2個(gè)數(shù)參考答案：C根據(jù)題中所給的條件，可以發(fā)現(xiàn)第n行最后一項(xiàng)為，故當(dāng)時(shí)，最后一個(gè)數(shù)為，所以是第13行第3個(gè)數(shù)，故選C.

10.若（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的求模公式計(jì)算出復(fù)數(shù)的模.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法法則以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，對(duì)于復(fù)數(shù)相關(guān)問題，常利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：略12.已知函數(shù)若對(duì)任意x1≠x2，都有成立，則a的取值范圍是

參考答案：(0,]略 13.如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)此樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為

▲

．參考答案：64略14.

已知數(shù)列滿足，則

參考答案：15.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：16.若a＞b＞0，則比較，的大小是

．參考答案：＞【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________．參考答案：55(8)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln為奇函數(shù)，其中a為實(shí)常數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給出證明．參考答案：(1)由f(x)＝ln知>0，故(x＋a)(x－1)<0因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a＝1，所以f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增．19.（12分）某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部為底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)。上部為一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等矩形的四棱柱。（1）證明：直線平面。（2）現(xiàn)需要對(duì)該零件表面進(jìn)行防腐處理，已知（單位：厘米）每平方厘米的加工處理費(fèi)為元，需加工處理費(fèi)多少元？參考答案：解：（1）略

（2），，

處理費(fèi)為：元略20.（Ⅰ）解不等式＞0（Ⅱ）設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（1）由=＞0，利用穿根法，即可求得不等式的解；（2）將不等式轉(zhuǎn)化成由基本不等式的性質(zhì)即可求證（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．【解答】解：（1）由不等式=＞0，由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，∴不等式的解集為{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；（2）證明（﹣1）（﹣1）（﹣1）=??，=≥=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法及基本不等式的性質(zhì)，考查穿根法的應(yīng)用，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；（2）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，求△ABC的面積.參考答案：(1)(2)【分析】（1）先將函數(shù)利用和差角、降冪公式、輔助角公式進(jìn)行化簡得，再根據(jù)x的取值，求得值域；（2）根據(jù)第一問求得角A，再根據(jù)正弦定理求得角B，然后再求得角C的正弦值和邊b，利用面積公式求得面積.【詳解】（1）

∵，∴

∴∴函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

（2）∵∴∵，∴，∴，即

由正弦定理，，∴

∴，，∴

∴

22.已知的展開式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列。（1）求展開式里所有的x的有理項(xiàng)；（2）求展