2021年河北省承德市豐寧自治縣南關(guān)鄉(xiāng)長閣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年河北省承德市豐寧自治縣南關(guān)鄉(xiāng)長閣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A.，2]

B.[0，2]

C.[1，+）

D.[0，+）參考答案：D2.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對任意，都有恒成立，如果實數(shù)滿足不等式，那么的取值范圍是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）參考答案：5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：A本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).由題意知,函數(shù)的周期,所以,解得;當(dāng)時,,所以,所以；因為,所以；所以.選A.6.已知函數(shù).若其導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性.7.已知函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是（）A．B． C． D．參考答案：B8.

（）A． B． C． D．

參考答案：B9.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.若，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.設(shè)，，則滿足條件，的動點P的變化范圍（圖中陰影部分含邊界）是

(

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（）在處有極值，則曲線在原點處的切線方程是

．參考答案：1

12.二項式的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是

．參考答案：

13.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則e1?e2的取值范圍為

．參考答案：（，+∞）考點：橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計算即可得到所求范圍．解答： 解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2的取值范圍為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．點評：本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．14.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.據(jù)此推斷班長是

．參考答案：乙（1）根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；

（2）根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學(xué)習(xí)委員，由此可得，乙不是學(xué)習(xí)委員，那么乙是班長．

答：班長是乙．

故答案為：乙．【點睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干中體委與甲和乙的年齡關(guān)系，得出，體委是丙．然后才能根據(jù)丙與乙和學(xué)委的年齡關(guān)系得出，乙不是學(xué)委，從而得出乙是班長．15.已知，數(shù)列{an}滿足：對任意，，且，，則使得成立的最小正整數(shù)k為________.參考答案：298【分析】先求出確定是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，求出從而最后解不等式得出的最小值?！驹斀狻?，由知：，又，.是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，，又，，從而，，令得，又，故的最小值為298.【點睛】本題考察了三角函數(shù)的求導(dǎo)，等差數(shù)列的定義，同角三角關(guān)系式，以及根式不等式的求解。16.已知，則二階矩陣X=

．參考答案：設(shè)，則由題意知，根據(jù)矩陣乘法法則可，解得，即.17.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是

．參考答案：

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+．結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)來求其單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．所以2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z．所以函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．故答案是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列參考答案：19、在△中，角所對的邊分別為，滿足．（1）求角；（2）求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），化簡得， …4分所以，． …6分

（Ⅱ）． …8分因為，，所以．

10分故的取值范圍是．

…12分20.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．參考答案：略21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與直線y=x+1相切．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上兩個動點，其中x1≠x2，且x1+x2=4，線段AB的垂直平分線l與x軸相交于點Q，求△ABQ面積的最大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）聯(lián)立拋物線方程與直線方程消x得y2﹣2py+2p=0，利用△=0，求出p，即可求拋物線的方程；（2）設(shè)線段AB的中點為M，則M（2，，求出線段AB的垂直平分線的方程，直線AB的方程代入拋物線方程，利用韋達定理，進而可得S△ABQ，利用換元法，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）聯(lián)立拋物線方程與直線方程消x得y2﹣2py+2p=0，因為直線與拋物線相切，所以△=4p2﹣8p=0?p=2，所以拋物線C的方程是y2=4x．

…（2）依題意可設(shè)直線AB：y=kx+m（k≠0），并聯(lián)立方程y2=4x消x得ky2﹣4y+4m=0，因為△＞0?mk＜1①，且②③又y1+y2=k（x1+x2）+2m=4k+2m，并且結(jié)合②得④，把④代入①得

，⑤…設(shè)線段AB的中點為M，則M（2，，直線l：，令y=0?x=4?Q（4，0），…設(shè)直線AB與x軸相交于點D則，0），所以=，⑥把②③④代入⑥并化簡得S△ABQ=．

…設(shè)=t，由⑤知t＞0，且，S△ABQ=12t﹣4t3，令f（t）=12t﹣4t3，f'（t）=12﹣12t2=12（1﹣t）（1+t），當(dāng)0＜t＜1時，f'（t）＞0，當(dāng)t＞1時，f'（t）＜0