湖南省邵陽(yáng)市五星中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市五星中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2,S30=14,則S40等于（A）80（B）30

(C)26

(D)16參考答案：答案：B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知選B2.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C3.

2007年12月中旬，我國(guó)南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見(jiàn)的雪災(zāi)，電煤庫(kù)存吃緊.為了支援南方地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國(guó)家統(tǒng)一部署，加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運(yùn)電煤.某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列電煤貨運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組.如果甲所在小組3列列車先開(kāi)出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有（

）A.36種

B.108種

C.216種

D.432種參考答案：

答案：C4.某次聯(lián)歡會(huì)要安排個(gè)歌舞類節(jié)目，個(gè)小品類節(jié)目和個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是

A． B．

C． D．參考答案：先安排小品類節(jié)目和相聲類節(jié)目，然后讓歌舞類節(jié)目去插空.（1）小品1，相聲，小品2.（2）小品1，小品2，相聲.（3）相聲，小品1，小品2.共有種，選B．5.設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，把已知等式用首項(xiàng)和公差表示，得到a1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項(xiàng)和等于0．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故選：C．6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．9（+1）π+8 B．9（+2）π+4﹣8 C．9（+2）π+4 D．9（+1）π+8﹣8參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)圓錐拼接而成，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)圓錐拼接而成，故該幾何體的表面積S=（2π×3）×3+π×32﹣（2）2+4（×8）=9（+1）π+8﹣8．故選：D．7.過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第二象限，則該直線的方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D8.袋中共有個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.陀螺是漢族民間最早的娛樂(lè)工具之一，也作陀羅，閩南語(yǔ)稱作“干樂(lè)”，北方叫作“冰尜”或“打老?！?陀螺的主體形狀一般是由上面部分的圓柱和下面部分的圓錐組成，從前的制作材料多為木頭，現(xiàn)代多為塑料或鐵制，玩耍時(shí)可用繩子纏繞用力抽繩，使其直立旋轉(zhuǎn)；或利用發(fā)條的彈力使其旋轉(zhuǎn)，下圖畫(huà)出的是某陀螺模型的三視圖，已知網(wǎng)絡(luò)紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該陀螺模型的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D依題意，該陀螺模型由一個(gè)四棱錐、一個(gè)圓柱以及一個(gè)圓錐拼接而成，故所求幾何體的體積，故選D.10.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對(duì)稱軸方程．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是__________．參考答案：412.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是

參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的三角形，俯視圖是個(gè)圓，則該幾何體的體積等于

．參考答案：9π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓錐，其底面面積S==，高h(yuǎn)==4，故幾何體的體積V==9π；故答案為：9π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．14.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_______.參考答案：15.計(jì)算_____________________.參考答案：-2016.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_________．參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意知，是中位線，∵，∴，∵，∴．故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，熟記橢圓定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.17.過(guò)點(diǎn)（-1,2）的直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為_(kāi)_________。參考答案：

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及圓心距與弦長(zhǎng)之間的關(guān)系.同時(shí)也考查了理解能力、應(yīng)用能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.屬中等題。設(shè)直線方程為：，又因?yàn)閳A是以（1,1）為圓心1為半徑的圓，弦長(zhǎng)為，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，且.（1）當(dāng)時(shí)，求;

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值.參考答案：所以，當(dāng)時(shí)，.，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，

略19.（13分）

在A、B兩只口袋中均有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，先從A袋中任取2個(gè)球轉(zhuǎn)放到B袋中，再?gòu)腂袋中任取1個(gè)球轉(zhuǎn)放到A袋中，結(jié)果A袋中恰有ξ個(gè)紅球。

（1）求時(shí)的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及期望．參考答案：解析：（1）表示經(jīng)過(guò)操作以后袋中只有1個(gè)紅球，有兩種情形出現(xiàn)①先從中取出紅和白，再?gòu)闹腥∫话椎街孝谙葟闹腥〕黾t球,再?gòu)闹腥∫患t球到中∴

………………7分

（2）同（1）中計(jì)算方法可知：。于是的概率分布列0123P

。………………13分20.（本小題滿分12分）已知中,角的對(duì)邊分別為,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)當(dāng)取得最大值時(shí),求角的大小和的面積.參考答案：即,因?yàn)?所以所以

-------5分(2)由,故由,故最大值時(shí),

-------9分由正弦定理,,得故

-------12分21.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4B6【答案解析】（1）（2）解析：（1）由題意，對(duì)任意，即，

即，，

∵為任意實(shí)數(shù)，＞0，∴．

（2）由（1）知，，

∵，∴，解得．

故，，

令，則，由，得，

∴，，

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，則，，

解得（舍去）．

當(dāng)時(shí)，則，，解得，或（舍去）．

綜上，的值是2．【思路點(diǎn)撥】（1）依題意，由，即可求得k的值；

（2）由，可解得，于是可得，，令，則，，，通過(guò)對(duì)m范圍的討論，結(jié)合題意min=-2，即可求得的值．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．（1）求E的方程；（2）過(guò)E的左焦點(diǎn)F且斜率不為0的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為C，直線OC與直線相交于點(diǎn)D，若為等腰直角三角形，求l的方程．參考答案：（1）；（2）或分析:(1)根據(jù)題意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先設(shè)直線的方程為，，，再根據(jù)已知求出k即得直線l的方程.詳解：（1）依題意，得，解得，所以的方程為．（2）易得，可設(shè)直線的方程為，