哈爾濱工業(yè)大學(xué)-試驗方法和數(shù)字信號處理大作業(yè)

./HarbinInstituteofTechnology大作業(yè)一課程名稱：試驗方法與數(shù)字信號處理院系：機械電子班級：15S0825學(xué)號：姓名：XX工業(yè)大學(xué)給出信號x繪出信號波形。利用matla軟件,繪制出的原信號波形如圖1所示。圖1原波形信號2.低通濾波,分別用FIR,IIR濾波器,保留10Hz,去除80Hz和200Hz,并畫出波形,并與10Hz信號對比。解：原信號的最大Fmax=200Hz,?。?t=此時,滿足采樣定理?！?、用FIR濾波器〔附錄1選擇低通濾波的截止頻率為50Hz,濾波器項數(shù)為80,通過FIR濾波器公式,可得到濾波后的信號。編寫matlab程序,對比濾波后信號和10Hz信號,如圖2所示。圖2FIR濾波后信號與10Hz信號對比通過圖2可以發(fā)現(xiàn),濾波后的信號大致反應(yīng)了10Hz信號的變化,相位一致,幅值衰減了一部分,說明濾波后,確實去除了80Hz,200Hz的信號。為了進一步說明問題,繪制濾波后信號的頻譜圖,如圖3所示。從圖3可以看出,隨著N的增大,10Hz信號幅值衰減的程度變小,會趨于至原幅值的一半,其余信號幅值衰減的程度變大,濾波效果更加明顯。圖3FIR濾波后頻譜〔N=8,30,80,80010Hz嘗試用漢寧窗口對泄漏進行修正,修正前后的波形如圖4所示。圖4采用漢寧窗口修正〔2、用IIR濾波器〔附錄2選擇低通濾波的截止頻率為50Hz的二階IIR濾波器,根據(jù)相關(guān)公式,可以得到IIR濾波器的濾波因子,進而可得到濾波后的信號。編寫matlab程序,對比濾波后信號和10Hz信號,如圖5所示。圖5IIR濾波后信號與10Hz信號對比通過圖5可以發(fā)現(xiàn),濾波后的信號大致反應(yīng)了10Hz信號的變化,相位一致,幅值衰減了一部分,說明濾波后,確實去除了80Hz,200Hz的信號。在濾波信號開始階段,會出現(xiàn)一較大的波動,該波動會隨濾波的進行而消失。為了便于說明問題,繪制出濾波后信號的頻譜,如圖6所示。從圖6可以看出,濾波后的信號幅值基本與原幅值一樣,且高頻信號衰減幅度比較大,濾波效果比FIR濾波效果好。圖6IIR濾波后頻譜3、帶通濾波,分別用FIR,IIR濾波器,保留80Hz,去除10Hz和200Hz,并畫出波形,并與10Hz信號對比。解：原信號的最大Fmax=200Hz,?。?t=滿足采樣定理?！?、用FIR濾波器〔附錄3選擇帶通頻率為40~120Hz,即F1=40Hz,F2=120Hz,濾波器項數(shù)為80,根據(jù)公式,可得相應(yīng)的濾波因子,編寫相應(yīng)的程序,可得到濾波后的信號,如圖7所示。圖7FIR濾波后信號與80Hz信號對比通過圖7可以發(fā)現(xiàn),濾波后的信號大致反應(yīng)了80Hz信號的變化,相位一致,幅值衰減了一部分,說明濾波后,確實去除了10Hz,200Hz的信號。為了進一步說明問題,繪制濾波后信號的頻譜圖,如圖8所示。從圖8可以看出,隨著N的增大,80Hz幅值衰減的程度變小,會趨于至原幅值的一半,10Hz和200Hz信號幅值衰減程度變大,濾波效果更加明顯。圖8FIR濾波后頻譜〔N=8,30,80,80080Hz<2>用FIR濾波〔附錄4選擇帶通頻率為40~120Hz,即F1=40Hz,F2=120Hz,,根據(jù)公式,可得相應(yīng)的濾波因子,編寫相應(yīng)的程序,可得到濾波后的信號,如圖9所示。圖9IIR濾波后信號與80Hz信號對比通過圖9可以發(fā)現(xiàn),濾波后的信號大致反應(yīng)了80Hz信號的變化,相位一致,幅值衰減了一部分,說明濾波后,確實去除了10Hz,200Hz的信號。在濾波信號開始階段,會出現(xiàn)一較大的波動,該波動會隨濾波的進行而消失。為了便于說明問題,繪制出濾波后信號的頻譜,如圖10所示。從圖10可以看出,濾波后的信號幅值基本與原幅值一樣,10Hz信號和200Hz信號的幅值衰減較大,濾波效果比FIR濾波效果好。圖10IIR濾波后頻譜〔4、原信號波形加5%的白噪聲信號,進行濾波〔附錄5解：利用matlab的awgn函數(shù),對原信號添加50%的白噪聲,命令如下：y=awgn<x,SNR>在信號x中加入高斯白噪聲。信噪比SNR,本例中,SNR=2。加入白噪聲信號之后的信號波形如圖11所示。圖11添加白噪聲信號之后的信號波形采用低通IIR濾波器,濾去80Hz,200Hz信號,保留10Hz信號,濾波后信號如圖12所示。圖12加白噪聲之后濾波信號與10Hz信號對比為了便于分析,繪制濾波后的頻譜,如圖13所示。圖13加入白噪聲濾波之后頻譜將該頻譜與未加白噪聲的濾波之后的信號的頻譜〔圖6對比可以發(fā)現(xiàn),加入白噪聲之后,濾波之后的信號同樣被白噪聲影響,并未濾去白噪聲信號。附錄1%采用FIR濾波器低通濾波器%濾波效果和N,F有關(guān)clc;clear;Dt=0.0001;t=0:Dt:0.5;xt=@<t>sin<2*pi*10*t>+sin<2*pi*80*t>+sin<2*pi*200*t>;F=50;%低通濾波的頻率；N=80;%濾波器項數(shù)；fi_fir=sin<2*pi*F*<1:N>*Dt>./<pi*<1:N>>;%濾波因子f0_fir=2*F*Dt;f_fir=[f0_firfi_fir];%得到的濾波因子序列fork=1:length<t>k_t=Dt*<<k-N>:k>;x_k_t=xt<k_t>;w=conv<f_fir,x_k_t>;y<k>=w<length<f_fir>>;endfigure;plot<t,y,'r'>;holdon;plot<t,sin<2*pi*10*t>>;title<'濾波后信號與10Hz信號對比'>;xlabel<'時間t'>;ylabel<'xt'>;legend<'濾波后','y=sin<2*pi*10*t'>;%%采用漢寧窗口對泄漏進行修正holdon;fi_hanning=0.5*fi_fir.*<1+cos<pi*<1:N>/N>>;f_hanning=[f0_firfi_hanning];fork=1:length<t>k_t=Dt*<<k-N>:k>;x_k_t=xt<k_t>;w=conv<f_hanning,x_k_t>;y_hanning<k>=w<length<f_hanning>>;endfigure;holdonplot<t,y,'b-',t,y_hanning,'g'>title<'采用漢寧窗口修正對比'>;xlabel<'時間t'>;ylabel<'xt'>;legend<'未修正','修正后'>;%%頻譜分析幅值頻譜subplot<4,1,4>;N=length<t>;Y=fft<y,N>/N*2;ff=1/Dt/N*<0:1:N-1>;plot<ff<1:N/20>,abs<Y<1:N/20>>>;title<'濾波后頻譜N=800'>xlabel<'頻率<Hz>'>ylabel<'H<f>'>;附錄2%采用二階IIR濾波器低通濾波器clc;clear;%繪制信號波形Dt=1/1000;t=0:Dt:0.5;xt=sin<2*pi*10*t>+sin<2*pi*80*t>+sin<2*pi*200*t>;F=50;%低通濾波的頻率；omega=tan<pi*F*Dt>;f0=omega^2/<1+sqrt<2>*omega+omega^2>;f1=2*omega^2/<1+sqrt<2>*omega+omega^2>;f2=omega^2/<1+sqrt<2>*omega+omega^2>;g1=-2*<1-omega^2>/<1+sqrt<2>*omega+omega^2>;g2=<1-sqrt<2>*omega+omega^2>/<1+sqrt<2>*omega+omega^2>;y<1>=0;y<2>=xt<2>;fork=3:length<t>%x_k=xt<k>;x_k_1=xt<k-1>;x_k_2=xt<k-2>;y<k>=f0*xt<k>+f1*xt<k-1>+f2*xt<k-2>-g1*y<k-1>-g2*y<k-2>;endplot<t,y>holdon;plot<t,sin<2*pi*10*t>>;title<'濾波后信號與10Hz信號對比'>;xlabel<'時間t'>;ylabel<'xt'>;legend<'濾波后','y=sin<2*pi*10*t'>;%%頻譜分析幅值頻譜N=length<t>;Y=fft<y,N>/N*2;ff=1/Dt/N*<0:1:N-1>;plot<ff<1:N/2>,abs<Y<1:N/2>>>;title<'濾波后頻譜'>xlabel<'頻率<Hz>'>ylabel<'H<f>'>;附錄3%fir濾波器帶通clc;clear;Dt=0.0001;t=0:Dt:0.1;xt=@<t>sin<2*pi*10*t>+sin<2*pi*80*t>+sin<2*pi*200*t>;F1=40;F2=120;N=800;%濾波器項數(shù)；f0=2*Dt*<F2-F1>;fi=2./<pi.*<1:N>>.*sin<pi*<F2-F1>.*<1:N>*Dt>.*cos<pi*<F2+F1>.*<1:N>*Dt>;f=[f0fi];fork=1:length<t>k_t=Dt*<<k-N>:k>;x_k_t=xt<k_t>;w=conv<f,x_k_t>;y<k>=w<length<f>>;endplot<t,y>holdon;plot<t,sin<2*pi*80*t>>;title<'濾波后信號與80Hz信號對比'>;xlabel<'時間t'>;ylabel<'xt'>;legend<'濾波后','y=sin<2*pi*80*t'>;subplot<4,1,4>;N=length<t>;Y=fft<y,N>/N*2;ff=1/Dt/N*<0:1:N-1>;plot<ff<1:N/20>,abs<Y<1:N/20>>>;title<'濾波后頻譜N=800'>xlabel<'頻率<Hz>'>ylabel<'H<f>'>;附錄4%iir濾波器帶通clc;clear;%繪制信號波形Dt=1/1000;t=0:Dt:0.2;xt=sin<2*pi*10*t>+sin<2*pi*80*t>+sin<2*pi*200*t>;F1=40;F2=120;omega=tan<pi*<F2-F1>*Dt>;beta=cos<pi*<F2+F1>*Dt>/cos<pi*<F2-F1>*Dt>;K=1+sqrt<2>*omega+omega^2;f0=omega^2/K;f1=0;f2=-2*f0;f3=0;f4=f0;g1=-2*beta*<2+sqrt<2>*omega>/K;g2=2*<1+2*beta^2-omega^2>/K;g3=-2*beta*<2-sqrt<2>*omega>/K;g4=<1-sqrt<2>*omega+omega^2>/K;y<1>=xt<1>;y<2>=xt<2>;y<3>=xt<3>;y<4>=xt<4>;fork=5:length<t>y<k>=f0*xt<k>+f1*xt<k-1>+f2*xt<k-2>+f3*xt<k-3>+f4*xt<k-4>-...g1*y<k-1>-g2*y<k-2>-g3*y<k-3>-g4*y<k-4>;endplot<t,y>holdon;plot<t,sin<2*pi*80*t>>;title<'濾波后信號與80Hz信號對比'>;xlabel<'時間t'>;ylabel<'xt'>;legend<'濾波后','y=sin<2*pi*80*t'>;N=length<t>;Y=fft<y,N>/N*2;ff=1/Dt/N*<0:1:N-1>;plot<ff<1:N/2>,abs<Y<1:N/2>>>;title<'濾波后頻譜'>xlabel<'頻率<Hz>'>ylabel<'H<f>'>;附錄5%添加高斯白噪聲,信號比為2%采用二階IIR濾波器clc;clear;%繪制信號波形Dt=1/1000;t=0:Dt:0.2;xt=sin<2*pi*10*t>+sin<2*pi*80*t>+sin<2*pi*200*t>;%添加白噪聲yt=awgn<xt,2>;F=30;%低通濾波的頻率；omega=tan<pi*F*Dt>;f0=omega^2/<1+sqrt<2>*omega+omega^2>;f1=2*omega^2/<1+sqrt<2>*ome