湖南省懷化市涼水井鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市涼水井鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，由側(cè)視圖為邊長為2的正三角形，結(jié)合三視圖的性質(zhì)可知四棱錐底面是邊長為2和的矩形，四棱錐的高為，故四棱錐體積為，故選D.

2.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對x，都有f(x-2)=f(x+2)，且當(dāng)x時，f(x)=，若在區(qū)間(－2,6]關(guān)于的方程f(x)－(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實根，則的取值范圍是（）A．(1,2)

B．(,2)

C．（1，）

D．(2,+參考答案：D略3.數(shù)列：－1，2，x，8是等比數(shù)列，則實數(shù)x的值是（

）（A）±4

（B）－4

（C）4

（D）不存在參考答案：B4.在空間中，表示直線，表示平面，則下列命題正確的是(

)A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D略5.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足，∴z===i﹣1．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知定義在R上的函數(shù)（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得，可得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，比較三個變量的絕對值大小可得．【詳解】定義在上的函數(shù)為實數(shù)）為偶函數(shù)，（1），即，解得，檢驗得當(dāng)時，原函數(shù)為偶函數(shù).在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，，，即故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，考查對數(shù)式大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．7.如左圖所示，△ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD．

M為平面ABCD內(nèi)的一動點，且滿足MP=MC．則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為右

圖中的（O為正方形ABCD的中心）參考答案：A8.一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10，2，5，2，4，2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為（）A．9 B．3 C．17 D．﹣11參考答案：A【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，列出關(guān)系式，因為所寫出的結(jié)果對于x的值不同所得的結(jié)果不同，所以要討論x的三種不同情況．【解答】解：設(shè)這個數(shù)字是x，則平均數(shù)為，眾數(shù)是2，若x≤2，則中位數(shù)為2，此時x=﹣11，若2＜x＜4，則中位數(shù)為x，此時2x=，x=3，若x≥4，則中位數(shù)為4，2×4=，x=17，所有可能值為﹣11，3，17，其和為9．故選A．【點評】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查未知數(shù)的分類討論，是一個綜合題目，這是一個易錯題目．9.某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

A.

B．

C.

D．參考答案：C10.對于數(shù)列{}，下列命題

①對任意n∈N﹡，都有＝n2＋2n，則通項＝n2－1，n∈N﹡；

②若通項滿足（－n）·（－）＝0，則{}必是等差數(shù)列或是等比數(shù)列；

③若數(shù)列的每一項都適合＝，則a11＝0；

④若＞對任意n∈N﹡恒成立，則{}是遞增數(shù)列．

其中正確的命題有（

）個A．0

B．1

C．2 D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為參考答案：12.設(shè)函數(shù)，若的圖象關(guān)于直線x=l對稱，則a的值為_________．參考答案：213.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣4考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．解答： 解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案為：﹣4．點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.（文）若二項式展開式的各項系數(shù)的和為，則其展開式的所有二項式系數(shù)中最大的是

.(用數(shù)字作答)參考答案：令，得二項式的各項系數(shù)為，所以。所以二項式系數(shù)最大的為。15.已知數(shù)列的前項和滿足，則數(shù)列的通項公式________．參考答案：

16.已知球是棱長為12的正四面體的外接球，分別是棱的中點，則平面截球所得截面的面積是

。參考答案：17.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則當(dāng)時，的最大值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）設(shè)數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）.（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時，。而

所以數(shù)列{}的通項公式為。（Ⅱ）由知

①從而

②①-②得

即19.（本小題12分）已知數(shù)列的首項，前項和滿足,（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．參考答案：解（Ⅰ）由得即-------------2分所以數(shù)列為等差數(shù)列，公差

，

----------------4分

故．---------------------------------------------6分（Ⅱ）

---------------------------------------------------8分------------------10分--------------------------------12分略20.已知直線與函數(shù)的圖像相切，且（1）求實數(shù)a，b的值（2）若在曲線存在兩個不同點關(guān)于y軸的對稱點均在直線l上，證明參考答案：解：⑴∵∴∴①設(shè)切點∴∴②由①②可得：⑵由⑴A、B兩點關(guān)于y軸的對稱點分別為∵均在直線l上∴兩式相加可得：兩式相減可得：∴∴即欲證即證設(shè)即證設(shè)∵∴在單調(diào)遞增又∴在上>0∴在單調(diào)遞增又∴在上>0,原式得證.21.已知函數(shù)（1）求的最小正周期;（2）求的單調(diào)區(qū)間;（3）求圖象的對稱軸，對稱中心.參考答案：解析：

=

=

（1）T=π；

（2）由可得單調(diào)增區(qū)間（，

由可得單減區(qū)間；

（3）由得對稱軸為由得對稱中心為22.（本小題滿分12分）已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運(yùn)動，且圓與軸交于、兩點，設(shè)，，求的最大值。參考答案：（1）設(shè)，則，∵，∴．即，即，所以動點的軌跡的方程．