高中數(shù)學-【課堂實錄】正弦定理（二）教學設計學情分析教材分析課后反思

.1.2正弦定理（2）教學設計一、教學內(nèi)容解析《正弦定理》是高中課程人教A版數(shù)學(必修5)第一章第一節(jié)內(nèi)容，教學安排二個課時，本節(jié)為第二課時內(nèi)容。學生在初中已經(jīng)學習了直角三角形的邊角關(guān)系。教師帶領(lǐng)學生從已有知識出發(fā)，通過對實際問題的探索，構(gòu)建數(shù)學模型，利用觀察-猜想-驗證-發(fā)現(xiàn)正弦定理，并從理論上加以證實，最后進行簡單的應用。課本按照從簡原則和最近發(fā)展區(qū)原則，采用“作高法”證明了正弦定理。教學過程中，為了發(fā)展學生思維，再引導學生從向量，作外接圓，三角形面積計算等角度找到證明的途徑，讓學生感受數(shù)學知識相互緊密聯(lián)系的特點。正弦定理的重要開端；用正弦定理解三角形，是典型的用代數(shù)的方法來解決的幾何問題的類型；正弦定理作為三角形中的一個定理，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中的應用又十分廣泛。因此，正弦定理的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。二、學生學情分析正弦定理是學生在已經(jīng)系統(tǒng)學習了平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)，平面向量等知識基礎(chǔ)上進行的。雖然對于學生來說，有一定觀察、分析、解決問題的能力，但正弦定理的發(fā)現(xiàn)，探索、證明還是有一定的難度，教師恰當引導調(diào)動學生學習主動性，注重前后知識間的聯(lián)系，激起學生學習新知的興趣和欲望，發(fā)現(xiàn)并探索正弦定理。三、教學目標定位1、掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能用正弦定理解決一些簡單的三角度量問題；2、讓學生從已有的幾何知識出發(fā),探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導學生通過觀察、猜想、推導，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想能力。3、通過參與、思考、交流，體驗正弦定理的發(fā)現(xiàn)及探索過程，逐步學生培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識。教學重點：正弦定理的探索與發(fā)現(xiàn)。教學難點：正弦定理證明及簡單應用。四、教學策略“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”，“數(shù)學活動是思維的活動”，新課標也在倡導獨立自主，合作交流，積極主動，勇于探索的學習方式。基于這種理念的指導，在教法上采用探究發(fā)現(xiàn)式課堂教學模式，在學法上以學生獨立自主和合作交流為前提，在教師的啟發(fā)引導下，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，結(jié)合現(xiàn)代多媒體教學手段，通過觀猜想—驗證--發(fā)現(xiàn)--證明--應用等環(huán)節(jié)逐步得到深化，體驗數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，逐步培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識。五、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖創(chuàng)設情境引入課題1、創(chuàng)設情境提出問題：小王去察爾汗鹽湖，他發(fā)現(xiàn)在他所在位置北偏東60°方向有一艘采鹽船，當他開車向正東方向走了5千米后，發(fā)現(xiàn)采鹽船在他的北偏西45°的位置。此時，采鹽船離小王多遠？引導學生理清題意，研究設計方案，并畫出圖形，探索解決問題的方法。由實際問題引入，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活激發(fā)學生興趣2、將實際問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。引導學生建立三角形模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。培養(yǎng)學生分析問題能力、體會建模、轉(zhuǎn)化思想。3、數(shù)學問題實質(zhì)是什么？已知三角形中兩角及其夾邊，求其它邊．探尋特例提出猜想1、回顧直角三角形中邊角關(guān)系.引導學生尋求聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律深化學生對直角三角形邊角關(guān)系的理解.利用c邊相同，尋求形式的和諧統(tǒng)一發(fā)現(xiàn)在直角三角形中根據(jù)學生認知規(guī)律，由特殊三角形入手，讓學生經(jīng)歷由特殊到一般的發(fā)現(xiàn)過程，從而體驗數(shù)學的探索過程，激發(fā)了學生探究欲，突顯了學生的主體地位。2、問題1、發(fā)現(xiàn)對于銳角、鈍角三角形成立嗎？學生思考交流。3、個例驗證發(fā)現(xiàn)將兩個全等的30°、60°的直角三角形，拼在一起驗證.60°60°30°30°4、提出猜想：學生大膽猜想：對于直角、銳角、鈍角三角形發(fā)現(xiàn)均成立。邏輯推理證明猜想1、多媒體課件驗證猜想。（任意改變?nèi)切涡螤?，由計算機算出各邊與對角正弦值的比，觀察是否相等）教師演示，學生觀察。通過多媒體驗證，學生從感性認識猜想的正確性。2、問題2：你能通過嚴格的推理證明猜想嗎？學生合作交流，探索證明方法。學生分組討論自主探究，教師巡視指導。引導學生通過自主探究、合作交流尋求證明方法，培養(yǎng)學生發(fā)散思維，體會分類討論思想，化歸思想；注重前后知識間的聯(lián)系，用向量法證明，體驗向量的工具性，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。3根據(jù)各組探究情況，展示多種證明方法。（等面積法、作高法、外接圓法、向量法）通過交流探究，教師展示多種證明方法，1、等面積法有學生獨立自主解決，并讓學生講解。2、對于課本給出的作高法，教師利用微課展示。3、外接圓法，利用多媒體探究。4、向量法師生共同探究。定理形成概念深化1、綜上得：正弦定理：在一個三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的比相等，即（１）正弦定理展現(xiàn)了三角形邊角關(guān)系的和諧美和對稱美；（２）解三角形：一般地，我們把三角形的三個角和它的對邊分別叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.理解正弦定理的文字語言、符號語言及解三角形的概念。欣賞表達式的和諧美和對稱美，及正弦定理所體現(xiàn)的美學價值。2、問題3：利用正弦定理解三角形，至少已知幾個元素？三個元素即四種類型①三邊（余弦定理，后期學習）②三角（無法解三角形）③兩角一邊（即三角一邊，可用正弦定理求解）④兩邊一角（若對角正弦定理第二課時學習；若夾角余弦定理，后期學習）通過問題讓學生進一步認識和理解正弦定理的結(jié)構(gòu)特征。定理形成概念深化3、問題4：正弦定理可以解決那類解三角問題？1、正弦定理可以用于解決已知兩角和任意一邊求另兩邊和一角的問題．2、正弦定理也可用于解決已知兩邊及一邊的對角，求其他邊和角的問題.挖掘正弦定理的應用的條件。范例教學舉一反三例1、已知中，a=20,A=30°，C=45°解三角形。變式1：（2015年福建高考）若中，AC=,A=45°，C=75°，則BC=例1直接用正弦定理求解，教師展示規(guī)范解題過程。變式1學生獨立完成。進一步深化對正弦定理的認識和理解，掌握正弦定理在解三角形問題中的應用例2、解決本課引入中提出的問題。變式2:在河面上需要架設東西走向的橋梁鋪設鐵軌，在設計時，在河一側(cè)點C在A點北偏東60°，另一側(cè)點B在A點北偏西15°，已知AB=3km，在B、C兩處連線架設鐵軌需多少米？師生共同分析，建模，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，運用正弦定理求解。能用正弦定理解決一些實際生活中簡單的三角度量問題，體驗數(shù)學來源于生活，又服務于生活。歸納小結(jié)問題4：本節(jié)課你學到了哪些知識？有什么收獲？師生共同總結(jié)本節(jié)課收獲.1、找到了解決任意三角形邊角關(guān)系的重要工具—--正弦定理。2、正弦定理的證明方法。3、了解了實際生活中簡單的三角度量方法。引導學生學會自己總結(jié)，讓學生進一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程.課后作業(yè)1、至少三種方法證明定理。2、課本P4，第1題，P10，第1題。學生課后完成.進一步對所學知識鞏固深化。1.1.2正弦定理（2）教學中，力爭倡導自主探索、合作交流的學習方式,以正弦定理的發(fā)現(xiàn)為契機，開展探究式教學模式，發(fā)揮多媒體在數(shù)學學習中的作用，鼓勵學生在課本的基礎(chǔ)上大膽創(chuàng)新，用多種方法證明了正弦定理，激發(fā)了學生思維，滲透了轉(zhuǎn)化、劃歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的探究過程、再創(chuàng)造過程。

1.1.2正弦定理（2）能夠運用正弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)三角形問題等實際問題，掌握正弦定理的幾種變形。采用“提出問題——引發(fā)思考——探索猜想——總結(jié)規(guī)律——反饋訓練”的教學過程，根據(jù)大綱要求以及教學內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設計變式，幫助學生掌握解法，能夠類比解決實際問題。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,并體會數(shù)學的應用價值；同時培養(yǎng)學生運用圖形、數(shù)學符號表達題意和應用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題的能力1.1.2正弦定理（2）《正弦定理》是一節(jié)定理發(fā)現(xiàn)探索應用課，教師帶領(lǐng)學生從已有知識出發(fā)，通過對實際問題的探索，構(gòu)建數(shù)學模型，利用觀察-猜想-驗證-發(fā)現(xiàn)正弦定理，并從理論上加以證實，最后進行簡單的應用。教學中，立足于“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”這一基本理念，經(jīng)歷提出問題，分析問題，解決問題、簡單應用等過程，使學生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”,教學目標得到了較好的落實。1.1.2正弦定理（2）1.1.2正弦定理（2）教學反思在教學中，通過問題串與活動系列，實施開放式教學，隨處可見學生思維間碰撞的火花，發(fā)展了學生的思維能力，培養(yǎng)了學生思考的習慣，增強了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。新課標要求我們合理選用教學素材，優(yōu)化教學內(nèi)容。所以我在教學中，選用具有現(xiàn)實性和趣味性的素材，并注意學科間的聯(lián)系。忠實于教材，但不迷信教材，在研究的基礎(chǔ)上使用教材，對于課堂和課外練習一部分取材于課本，而概念的引入?yún)s有別于教材。以激發(fā)學生的學習積極性和主動探究數(shù)學問題的熱情。教學方法合理化，不拘泥于形式。無論是教學環(huán)節(jié)設計，還是課外作業(yè)的安排上，我都重視知識的產(chǎn)生過程，關(guān)注人的發(fā)展,意到個體間的差異，注意分層教學，讓每一個學生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數(shù)學體驗，