二次函數(shù)圖象和性質(zhì)

關(guān)于二次函數(shù)圖象和性質(zhì)第1頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三知識(shí)回顧1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)2.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？①⑤④③②第2頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三探究新知你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：x…-3-2-1012

3…y=x2……9411049第3頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三xy0-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn),連線y=x2?第4頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).第5頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三

議一議(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？(3)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？觀察圖象,回答問(wèn)題：xyO(1)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)？第6頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.第7頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？

做一做你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？(2)先想一想，然后作出它的圖象．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…在學(xué)中做—在做中學(xué)第8頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn),連線y=-x2?第9頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.

y

當(dāng)x=-2時(shí),y=-4

當(dāng)x=-1時(shí),y=-1當(dāng)x=1時(shí),y=-1當(dāng)x=2時(shí),y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是0.第10頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三畫(huà)一畫(huà)

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=3x2和y=-3x2的圖象第11頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.

當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)歸納第12頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三做一做(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

,

在對(duì)稱軸

側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點(diǎn)外).(2)拋物線在x軸的

方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是

,當(dāng)x

0時(shí),y<0.第13頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第14頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第15頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第16頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第17頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第18頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第19頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第20頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個(gè)單位得到。（3）將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)式是

。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是

。(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向

平移

個(gè)單位可得

y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向

平移

個(gè)單位得到y(tǒng)=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀第21頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線與拋物線是關(guān)于x軸對(duì)稱的.第22頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、根據(jù)左邊已畫(huà)好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）。（2）拋物線在x軸的

方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的

；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的

，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是

，當(dāng)x

0時(shí)，y<0.（0，0）y軸對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的左00上下增大而增大增大而減小0課堂練習(xí)第23頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第24頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第25頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+k的開(kāi)口

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2+k的開(kāi)口

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y軸(0,k)減小增大0小k向下y軸(0,k)增大減小0大k觀察思考第26頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三（4）拋物線y=-3x2+5的開(kāi)口

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。6.二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為

。若點(diǎn)C(-2,m),D（n,7）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

點(diǎn)D的坐標(biāo)為

.（5）拋物線y=7x2-3的開(kāi)口

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。下y軸(0,5)減小增大0大5上y軸(0,-3)減小增大0小-3y=2x2-3(-2,5)或小試牛刀第27頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大。x=0時(shí),y最小=0x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來(lái)確定的,一般說(shuō)來(lái),|a|越大,歸納小結(jié)當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小。拋物線的開(kāi)口就越小.|a|越小,拋物線的開(kāi)口就越大.第28頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么？2、二次函數(shù)y=ax2的圖象有何性質(zhì)？3、拋物線y=ax2與y=-ax2有何關(guān)系？小結(jié)第29頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三歸納二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：1.圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。第30頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三歸納二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：2.當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，a值越大，拋物線開(kāi)口越小；在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大。第31頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三歸納二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：3.當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，a值越大，拋物線開(kāi)口越大；在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小。第32頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三鞏固1、說(shuō)出下列函數(shù)圖象的性質(zhì)：第33頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三2、已知二次函數(shù)的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，-3)。(1)求a的值，并寫(xiě)出函數(shù)解析式；(2)說(shuō)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和圖象的位置；鞏固第34頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三鞏固3、若拋物線的開(kāi)口向下，求n的值。第35頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三鞏固4、若拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-24)，則拋物線上與P點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P’的坐標(biāo)為

。第36頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三鞏固5、若m>0，點(diǎn)(m+1，y1)、(m+2，y2)、

y1、y2、y3的大小關(guān)是

。(m+3，y3)在拋物線上，則第37頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)1.把拋物線向下平移2個(gè)單位，可以得到拋物線

，再向上平移5個(gè)單位，可以得到拋物線

；2.對(duì)于函數(shù)y=–x2+1，當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x

時(shí)，函數(shù)取得最

值,為

。＜0＞0=0大0第38頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對(duì)稱軸B.開(kāi)口方向C.頂點(diǎn)D.形狀4.已知拋物線y=2x2–1上有兩點(diǎn)(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”)5.已知拋物線，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若⊿ABC是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向下平移幾個(gè)單位？C第39頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三大顯身手(1)已知二次函數(shù)y=3x2+4,點(diǎn)A(x1,y