2022年江蘇省無(wú)錫市周涇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年江蘇省無(wú)錫市周涇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列命題說(shuō)法正確的是（

）A

方程的根形成集合B

C

集合與集合是不同的集合D

集合表示的集合是參考答案：B3.設(shè)f（x）=ex﹣2，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）＜0，f（1）＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=ex﹣2，可得f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣2＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（0，1）上，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：C5.等差數(shù)列—3，1，5，…的第15項(xiàng)的值是（

）A.40

B.53

C.63

D.76參考答案：B略6.已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，故選C.

7.計(jì)算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把題目中給出的兩個(gè)對(duì)數(shù)式的真數(shù)分別寫(xiě)成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對(duì)數(shù)符號(hào)前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換底公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是掌握l(shuí)ogab和logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合，則的取值范圍是（

）A．

B.C.或

D.或參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以所?故選A．考點(diǎn)：1、集合運(yùn)算；2、絕對(duì)值不等式．【方法點(diǎn)睛】的幾何意義是實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，所以的解集是；不等式的解集是．把不等式與中的替換成，就可以得到與型的不等式的解法．本題考查含有絕對(duì)值的不等式的解法和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是（

）

A. B. C. D.參考答案：D10.若，均是銳角，且，已知，，則（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中,,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列,則的通項(xiàng)公式是______.參考答案：略12.函數(shù)的定義域是________參考答案：【分析】解不等式即得解.【詳解】由題得所以x∈.故函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查反三角函數(shù)和正切函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=，則角C=．參考答案：45°【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用余弦定理，將面積化簡(jiǎn)，再利用三角形的面積公式，可得cosC=sinC，根據(jù)C是△ABC的內(nèi)角，可求得C的值．【解答】解：由題意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的內(nèi)角∴C=45°故答案為：45°14.若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．根據(jù)畫(huà)出的圖象只有當(dāng)a＞1時(shí)符合題目要求．故答案為：（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．15.關(guān)于函數(shù)有下列觀點(diǎn)：①由可得必是的整數(shù)倍；②由的表達(dá)式可改寫(xiě)為；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；其中正確的觀點(diǎn)的序號(hào)是____________________.參考答案：②③④略16.若A，B，C為的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為

.參考答案：17.已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為的最大值為,則______________.

參考答案：-16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）求過(guò)兩直線和的交點(diǎn),且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線平行；（2）直線l與直線垂直．參考答案：略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說(shuō)明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．【解答】證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD．又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD．因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因?yàn)锽F?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．20.（12分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的大?。唬?）求的取值范圍。參考答案：解:（1）由與正弦定理得，即，，而，所以...............................4分（2）因?yàn)?，所以則...........................................8分由三角形為銳角三角形且知，即的取值范圍是.............................12分

21.（本小題滿分10分）已知=，=，=，設(shè)是直線上一點(diǎn)，是坐