高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。一.內(nèi)容和內(nèi)容解析；內(nèi)容：平均變化率的概念及其求法；內(nèi)容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（選修2-2）第一章導(dǎo)；教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)平均變化率的概念；二.目標(biāo)和目標(biāo)解析；新課標(biāo)對(duì)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容的處理有了較大的變化；目標(biāo)：理解平均變化率的概念及內(nèi)涵，掌握求平均變化率；1.經(jīng)歷從生活中的變化率問題抽象概括出函數(shù)平均變；§1.1.1變化率問題內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：平均變化率的概念及其求法。內(nèi)容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（選修2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第一節(jié)1.1變化率與導(dǎo)數(shù)中的1.1.1變化率問題。本節(jié)內(nèi)容通過分析研究氣球膨脹率問題、高臺(tái)跳水問題，總結(jié)歸納出一般函數(shù)的平均變化率概念，在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生掌握函數(shù)平均變化率解法的一般步驟。平均變化率是個(gè)核心概念，它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有及其重要的地位，是研究瞬時(shí)變化率及其導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)。在這個(gè)過程中，注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)平均變化率的概念。二.目標(biāo)和目標(biāo)解析新課標(biāo)對(duì)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容的處理有了較大的變化，它不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識(shí)，也有別于以往教材將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一種特殊的極限、一種“規(guī)則”來學(xué)習(xí)的處理方式，而是按照：平均變化率—瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)的概念—導(dǎo)數(shù)的幾何意義這樣的順序來安排，用“逼近”的方法定義導(dǎo)數(shù)，這種概念建立的方式形象、直觀、生動(dòng)又容易理解，突出了導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)。平均變化率是本章的一個(gè)重要的基本概念，本節(jié)課是《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》的起始課，對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的形成起著奠基作用。目標(biāo)：理解平均變化率的概念及內(nèi)涵，掌握求平均變化率的一般步驟。目標(biāo)解析：高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。1.經(jīng)歷從生活中的變化率問題抽象概括出函數(shù)平均變化率概念的過程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活。高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。2.通過函數(shù)平均變化率幾何意義的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。3.通過例題的解析，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)平均變化率的概念。三.教學(xué)問題診斷分析吹氣球是很多人具有的生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)動(dòng)速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識(shí)，這兩個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)是背景簡(jiǎn)單。從簡(jiǎn)單的背景出發(fā)，既可以利用學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又可以減少因?yàn)楸尘暗膹?fù)雜而可能引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的干擾，這是有利的方面。但是如何從具體實(shí)例中抽象出共同的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。教學(xué)難點(diǎn)：如何從兩個(gè)具體的實(shí)例中歸納總結(jié)出函數(shù)平均變化率的概念。四.教學(xué)支持條件分析為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)備計(jì)算機(jī)、多媒體課件等。1.在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使兩個(gè)實(shí)例的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過演示平均變化率的幾何意義讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。2.通過應(yīng)用舉例的教學(xué)，不斷地提供給學(xué)生比較、分析、歸納、綜合的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，既關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，又促使學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上獲取知識(shí)，提高思維能力，保持高水平的思維活動(dòng)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。五.教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.問題情景從生活述語和學(xué)生比較熟悉的劉翔引入課題。高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解生活中的變化率問題，為歸納函數(shù)平均變化率提供更多的實(shí)際背景。高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。師生活動(dòng)：稍加點(diǎn)撥，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中的變化率問題。2.數(shù)學(xué)建構(gòu)問題1：大家可能都有過吹氣球的回憶。在吹氣球的過程中,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?設(shè)計(jì)意圖：通過熟悉的生活體驗(yàn)，提煉出數(shù)學(xué)模型，從而為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體背景。師生活動(dòng)：由球的體積公式推導(dǎo)半徑關(guān)于體積的函數(shù)解析式，然后通過計(jì)算，用數(shù)據(jù)來回答問題，解釋上述現(xiàn)象。思考：當(dāng)空氣容量從增加到時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?設(shè)計(jì)意圖：把問題1中的具體數(shù)據(jù)運(yùn)算提升到一般的字母表示，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊。師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答問題，教師板書其正確答案，并利用幾何畫板進(jìn)行演示分析結(jié)果的分析與歸納。問題2：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=－4.9t2+6.5t+10，如果用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài),那么:（1）在0≤t≤0.5這段時(shí)間里,運(yùn)動(dòng)員的平均速度為多少？（2）在1≤t≤2這段時(shí)間里,運(yùn)動(dòng)員的平均速度為多少？設(shè)計(jì)意圖：高臺(tái)跳水展示了生活中最常見的一種變化率——運(yùn)動(dòng)速度，而運(yùn)動(dòng)速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識(shí)，這樣可以減少因?yàn)楸尘暗膹?fù)雜而可能引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的干擾。通過計(jì)算為歸納函數(shù)平均變化率概念提供又一重要背景。高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。師生活動(dòng)：讓學(xué)生考慮速度變化，學(xué)生通過計(jì)算回答問題。對(duì)第（2）小題的答案說明其物理意義。高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問題:(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算得出平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而為瞬時(shí)速度的提出埋下伏筆即為導(dǎo)數(shù)的概念作了鋪墊，利用圖像解釋的過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。師生活動(dòng)：學(xué)生通過計(jì)算回答問題。對(duì)答案加以說明其物理意義（突出數(shù)形結(jié)合思想——對(duì)教材的一個(gè)處理）。思考：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員起跳后的時(shí)間從增加到時(shí),運(yùn)動(dòng)員的平均速度是多少?設(shè)計(jì)意圖：把問題2中的具體數(shù)據(jù)運(yùn)算提升到一般的字母表示，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想）。并為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊。師生活動(dòng)：學(xué)生可以直接回答問題，教師板書其正確答案。通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出問題1、2的共性。引出定義：設(shè)計(jì)意圖：歸納概念的過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。思考：（1）符號(hào)x,y是怎樣的？（2）平均變化率有哪些變式？設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。師生活動(dòng)：教師播放多媒體，師生共同討論得出結(jié)果。高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率，引出幾何意義高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。設(shè)計(jì)意圖：從幾何角度理解平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.數(shù)學(xué)應(yīng)用1.求函數(shù)1.求函數(shù)y＝－2＋5在區(qū)間[2,2＋Δx]內(nèi)的平均變化率．2.一球沿某一斜面自由滾下，測(cè)得滾下的垂直距離h(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系為h＝2＋2t，則：

(1)前3s內(nèi)球的平均速度為________；

(2)在時(shí)間[2,3]內(nèi)球的平均速度為________．3.3.動(dòng)點(diǎn)沿Ox軸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由s＝10t＋5給出，式中t表示時(shí)間(單位：s)，s表示距離(單位：m)，求在2≤t≤2＋Δt時(shí)間段內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的平均速度，其中：

(1)Δt＝1；(2)Δt＝0.1；(3)Δt＝0.01.設(shè)計(jì)意圖：概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。師生活動(dòng)：教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生口答。練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，突出求平均變化率的一般步驟。從課堂練習(xí)一到例題，再到課堂練習(xí)二，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。師生活動(dòng)：教師板書，并引導(dǎo)學(xué)生歸納求平均變化率的一般步驟：（1）作差（2）作商最后請(qǐng)一位同學(xué)板演，其余同學(xué)在草稿上練習(xí)。4.總結(jié)提高高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。（1）函數(shù)平均變化率的概念是什么？它是通過什么實(shí)例歸納總結(jié)出來的？高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。（2）求函數(shù)平均變化率的一般步驟是怎樣的？（3）這節(jié)課主要用了哪些數(shù)學(xué)思想？師生活動(dòng)：最后師生共同歸納總結(jié)：函數(shù)平均變化率的概念、吹氣球及高臺(tái)跳水兩個(gè)實(shí)例、求函數(shù)平均變化率的一般步驟、主要的數(shù)學(xué)思想有：從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合。設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)、思想方法，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)情分析首先分析一下學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高二理科生，在物理中，學(xué)生已學(xué)過平均速度、瞬時(shí)速度、加速度等概念，這些都直接或間接地涉及到平均變化率的思想，同時(shí)學(xué)生又具備了一定的函數(shù)知識(shí)和解析幾何的知識(shí)，這些都有利于本節(jié)課的順利進(jìn)行。平均變化率對(duì)學(xué)生來說既熟悉又陌生，是實(shí)踐性極強(qiáng)的內(nèi)容。由于學(xué)生通過自己的親身體驗(yàn)，親自去解釋生活中的問題，才能體會(huì)到平均變化率的基本思想，因此需要學(xué)生有高度的概括能力和深刻的思維能力，對(duì)學(xué)生的思維是一次挑戰(zhàn)。平均變化率的概念及其形成過程為教學(xué)重點(diǎn)，通過實(shí)例理解平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義是本節(jié)課的難點(diǎn)。針對(duì)這一難點(diǎn)，我通過大量生活實(shí)例，讓學(xué)生從數(shù)與形兩方面解決平均速度的求解，進(jìn)而總結(jié)出平均變化率的概念。通過現(xiàn)實(shí)生活問題，鼓勵(lì)學(xué)生細(xì)心觀察，大膽猜想，關(guān)注學(xué)生活動(dòng)過程的表現(xiàn)，關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)中能否積極主動(dòng)地參與討論、分析和解決問題。通過課堂練習(xí)環(huán)節(jié),促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解、鞏固和應(yīng)用,并反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.從而合理有效地調(diào)節(jié)課堂教學(xué)進(jìn)程。另外，高二年級(jí)的學(xué)生思維較活躍，并具有一定歸納、概括、類比、抽象思維能力；對(duì)導(dǎo)數(shù)這一新鮮的概念，具有強(qiáng)烈求知欲和渴望探究的積極情感態(tài)度，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)基本完成，特別是知識(shí)目標(biāo)，學(xué)生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會(huì)利用概念求平均變化率。當(dāng)然也存在很多不足：對(duì)“瞬時(shí)變化率”及時(shí)聯(lián)系，用發(fā)展的眼光來處理教材；落實(shí)數(shù)學(xué)思想與方法。對(duì)教材挖掘得到位，深入地體會(huì)教材的編寫意圖?？傊?，課堂教學(xué)是一門高深的藝術(shù)，只有通過不斷的實(shí)踐，并在實(shí)踐中反思，進(jìn)行再創(chuàng)造，才能有所得，有所為。教材分析高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》在整個(gè)高中教材中的地位和作用是非常重要的，它既是對(duì)函數(shù)知識(shí)的補(bǔ)充和完善，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分奠定基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。新課標(biāo)對(duì)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容的處理有了較大的變化，它不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識(shí)，也有別于以往教材將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一種特殊的極限、一種“規(guī)則”來學(xué)習(xí)的處理方式。而是按照：平均變化率—瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)的概念—導(dǎo)數(shù)的幾何意義這樣的順序來安排，用“逼近”的方法，分別從代數(shù)上的減小區(qū)間長(zhǎng)度,使區(qū)間長(zhǎng)度逼近于一個(gè)點(diǎn)和幾何上的減小割線兩點(diǎn)間的距離,使割線逐漸逼近于切線,這兩個(gè)數(shù)形結(jié)合的角度定義導(dǎo)數(shù).這種概念建立的方式形象、直觀、生動(dòng)又容易理解，最重要的是能夠突出了導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)。而今天的內(nèi)容《平均變化率》又是《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》的第一課時(shí)，對(duì)下一步瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)概念的形成起到重要的奠基作用。評(píng)測(cè)練習(xí)1.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝2，則從2s到3s這段時(shí)間內(nèi)路程的增量為()A．18B．8C．10D．122．y＝f(x)＝2＋在區(qū)間[3,3＋Δx]的函數(shù)值的改變量＝________3．設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝－，則f(1)=_________,f(1＋Δx)＝_________，Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝______________,＝___________.求函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[1,2]，[2,3],[3,4]的平均變化率，其中哪個(gè)最大，哪個(gè)最小？5．設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，函數(shù)值的改變量Δy＝()A．f(＋Δx)B．f()＋ΔxC．f()·ΔxD．f(＋Δx)－f()6．一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s=3t-，則此物體在區(qū)間[0,0.001]內(nèi)的平均變化率接近()A．0B．3C．－2D．3－2t7．函數(shù)f(x)＝－1＋在到＋Δx之間的函數(shù)值的平均變化率為________．8．下表為某大型超市一個(gè)月的銷售收入情況表，則本月銷售收入的平均增長(zhǎng)率為()高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。A.一樣高中數(shù)學(xué)-變化率問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思全文共9頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。A.一樣B．越來越大

C．越來越小D．無法確定9．如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)由定點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t的位移函數(shù)為y＝f(t)＝＋3，當(dāng)t＝4，Δt＝0.01時(shí)，求平均變化率.A．0B．3C．－2D．3－2t根據(jù)“對(duì)一種生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋”是教科書介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的切入角度，不僅可以激發(fā)學(xué)生深入探究的興趣，而且讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的思想。氣球膨脹率和高臺(tái)跳水是變化率問題中的兩個(gè)例子，由它們抽象概括出了平均變化率的數(shù)學(xué)定義。比較一下這兩個(gè)例子，高臺(tái)跳水體現(xiàn)了微積分中的經(jīng)典問題即速度問題，而且教科書直接給出了高度和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，學(xué)生對(duì)速度問題又很熟悉，所以這個(gè)問題是比較簡(jiǎn)單的；氣球膨脹雖然也是學(xué)生非常熟悉的生活現(xiàn)象，但是從這種直觀的生活感知（氣球越來越難吹）到它的數(shù)學(xué)描述，是很不容易的，因此，這個(gè)問題是比較困難的。這一點(diǎn)，從這兩堂課也可以得到印證。不過，如果細(xì)想一下，氣球膨脹率這個(gè)問題還是非常有意思的。它的基礎(chǔ)是學(xué)生熟悉的，即每個(gè)學(xué)生都吹過氣球，都有這種感受：越來越難吹。那么，如何從數(shù)學(xué)上說明氣球越來越難吹呢？解答問題的過程需