萬有引力定律的應用

關(guān)于萬有引力定律的應用第1頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三溫故而知新公式：萬有引力內(nèi)容自然界中任何兩個物體…….引力的方向在他們的連線上……….G=6.67×10－11N.m2/kg2引力常數(shù)卡文迪許適用于兩個質(zhì)點或者兩個勻質(zhì)球體之間第2頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三知識回顧萬有引力定律1、內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2、公式：

r：質(zhì)點(球心)間的距離引力常量：G=6.67×10－11

N·m2/kg23、條件:

質(zhì)點或均質(zhì)球體4、理解:普遍性、相互性、宏觀性、特殊性m2m1FFr第3頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三.mF心θROωF引mg重力與萬有引力的關(guān)系即：如果忽略地球自轉(zhuǎn)mg=GMm/R2

可見，重力只是物體所受萬有引力的一個分力，但是由于另一個分力F向特別小，所以一般近似認為地球表面（附近）上的物體，所受重力等于萬有引力第4頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三在天體表面:mg0=GMm/R2g0=GM/R2在離地h處：由mg’=GMm/(R+h)2g’=GM/(R+h)2M——中心天體質(zhì)量m——環(huán)繞天體或者物體質(zhì)量——軌道加速度第5頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

A．公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的

B．當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大

C．m1與m2受到的引力總是大小相等的，與m1、m2是否相等無關(guān)

D．m1與m2受到的引力總是大小相等、方向相反的，是一對平衡力1.對于萬有引力定律的表達式F=G下面說法中正確的是知識反饋:

AC第6頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三2.如圖所示，兩球的質(zhì)量均勻分布，大小分別為

m1、m2，則兩球間的萬有引力大小為（）A.B.C.D.分析:

對于均勻的球體,應是兩球心間距D第7頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三3：設(shè)地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g'，則g/g'為A、1B、1/9；C、1/4D、1/16。D第8頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

能稱出地球質(zhì)量的人卡文迪許(英國)1731-1810第9頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三扭秤裝置T形架金屬絲平面鏡光源刻度尺G=6.67×10－11

N·m2/kg2第10頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三討論與交流地球的質(zhì)量是如何得來的？直接稱量不可行間接稱量也不可行第11頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三“稱量地球的質(zhì)量”當時已知：

地球的半徑R

地球表面重力加速度g

卡文迪許已測出的引力常量G卡文迪許是如何“稱量地球的質(zhì)量”的呢?能否通過萬有引力定律來“稱量”?第12頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三計算天體質(zhì)量需要的條件1.已知天體表面的重力加速度（g）和天體半徑（R），可求天體質(zhì)量（M）。2.已知環(huán)繞天體的軌道半徑（r）與周期（T），可求中心天體的質(zhì)量（M）。計算天體的質(zhì)量萬有引力的應用之一：基本思路：基本思路：第13頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三計算天體的質(zhì)量萬有引力的應用之一：方法一通過重力近似等于萬有引力這一條件

物體在行星表面所受到的萬有引力近似等于物體的重力基本思路：第14頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三方法二通過萬有引力充當向心力這一條件基本思路：

天體運動視為圓周運動，萬有引力充當著向心力的作用。中心天體環(huán)繞天體計算天體的質(zhì)量萬有引力的應用之一：Mrm只能計算中心天體的質(zhì)量不能計算環(huán)繞天體的質(zhì)量第15頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三環(huán)繞型已知：日地相距為r,地球公轉(zhuǎn)周期為T，求太陽的質(zhì)量M。練習1第16頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三H練習2計算地球的質(zhì)量

若月球圍繞地球做勻速圓周運動的周期為T=2.36×106s，月球中心到地球中心的距離為r=3.84×108m，試求出地球的質(zhì)量M

。r計算天體的質(zhì)量萬有引力的應用之一：mMR第17頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三地球的質(zhì)量：

若地球的半徑為R=6.4×106m，能否算出地球的密度呢？第18頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三地球的密度：第19頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三二、天體密度的計算MVr=第20頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三當r≈R時二、天體密度的計算MVr=第21頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三一宇航員為了估測一星球的質(zhì)量，他在該星球的表面做自由落體實驗：讓小球在離地面h高處自由下落，他測出經(jīng)時間t小球落地，又已知該星球的半徑為R，試估算該星球的質(zhì)量。2hR2/Gt2練習：第22頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三練習1、利用下列哪組數(shù)據(jù)可以算出地球的質(zhì)量()A、已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度gB、已知衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道半徑r和周期TC、已知衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道半徑r和角速度ωD、已知衛(wèi)星圍繞地球運動的線速度v和周期TABCD第23頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三第二課時第24頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三2.已知引力常量G、地球繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為r，地球繞太陽運行的周期T，僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（）A.地球的質(zhì)量B.太陽的質(zhì)量C.太陽的半徑D.地球繞太陽運行速度的大小BD第25頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三3：地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期跟月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期之比是p，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑跟月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比是q，則太陽跟地球的質(zhì)量之比M日

:M地為()A．q3/p2B．p2q3

Cp3/q2D．無法確定A第26頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三4.已知某星球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地=9:1,半徑之比R星:R地=2:1。若某人在兩星球表面高H處以相同的初速度v0

平拋一物體，試求在星球和地球上的水平位移之比是多少？（不考慮星球自轉(zhuǎn)和空氣阻力的影響）學以致用第27頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

海王星的軌道由英國的劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶各自獨立計算出來。1846年9月23日晚，由德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星,人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。海王星三、發(fā)現(xiàn)未知天體第28頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

當時有兩個青年——英國的亞當斯和法國的勒威耶在互不知曉的情況下分別進行了整整兩年的工作。1845年亞當斯先算出結(jié)果，但格林尼治天文臺卻把他的論文束之高閣。1846年9月18日，勒威耶把結(jié)果寄到了柏林，卻受到了重視。柏林天文臺的伽勒于1846年9月23日晚就進行了搜索，并且在離勒威耶預報位置不遠的地方發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。海王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學說和牛頓力學得到了最好的證明?？茖W史上的一段佳話三、發(fā)現(xiàn)未知天體第29頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三理論軌道實際軌道

海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不一致．于是幾位學者用亞當斯和勒維列的方法預言另一顆新星的存在．在預言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆新星——冥王星．三、發(fā)現(xiàn)未知天體第30頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三美國2001年發(fā)射，并于2006至2008年訪問冥王星的宇宙飛船第31頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三3.1705年英國哈雷計算了“哈雷彗星”的軌道并正確預言了它的回歸。第32頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三諾貝爾物理學獎獲得者物理學家馮·勞厄說：“沒有任何東西像牛頓引力理論對行星軌道的計算那樣，如此有力地樹立起人們對年輕的物理學的尊敬。從此以后，這門自然科學成了巨大的精神王國……”三、發(fā)現(xiàn)未知天體第33頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

科學真是迷人。根據(jù)零星的事實，增加一點猜想，竟能贏得那么多的收獲！

——馬克·吐溫“稱量地球的質(zhì)量”第34頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三無中心天體——雙星模型天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍,銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。它由兩個相互環(huán)繞的天體組成，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。特點:（1）雙星的向心力大小相同（2）雙星的角速度相同，旋轉(zhuǎn)周期相同（3）雙星繞共同的中心轉(zhuǎn)動，做圓周運動時總是位于旋轉(zhuǎn)中心的兩側(cè)，且三者在一條直線第35頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（1）電流穩(wěn)定后，道題棒做勻速運動【例1】觀測表明，由于萬有引力，恒星有“聚集”的特點.眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是雙星，兩顆星各以一定速率繞其連線上某一點勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起.已知雙星質(zhì)量分別為m1、m2，間距始終為L，引力常量為G.m1m2xo求：(1)雙星旋轉(zhuǎn)的中心O到m1的距離x；

(2)雙星的轉(zhuǎn)動周期.學以致用第36頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（1）電流穩(wěn)定后，道題棒做勻速運動m1m2xo【解析】由雙星模型規(guī)律①②固定點O離質(zhì)量大的星較近第37頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三2.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為L，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）認真體會萬有引力公式中的r和向心力公式中的r的區(qū)別！學以致用第38頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（1）電流穩(wěn)定后，道題棒做勻速運動宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對它們的引力.穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接圓運行.（1）求第一種形式下，星體的線速度和周期;（2）假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下