2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1.3.2補(bǔ)集及綜合應(yīng)用課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修1

PAGE1-1.1.3.2補(bǔ)集及綜合應(yīng)用[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，則?UA等于()A．{1,3,5,6}B．{2,3,7}C．{2,4,7}D．{2,5,7}解析：由題意知?UA＝{2,4,7}，選C.答案：C2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)等于()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}解析：A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0<x<1}．故選D.答案：D3．如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是()A．A∩BB．A∪BC．B∩(?UA)D．A∩(?UB)解析：由Venn圖可知陰影部分為B∩(?UA)．答案：C4．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(?UA)∩B＝{4}，(?UA)∩(?UB)＝{1,5}，則下列結(jié)論中正確的是()A．3?A,3?BB．3?A,3∈BC．3∈A,3?BD．3∈A,3∈B解析：由Venn圖可知，3∈A,3?B，故選C.答案：C5．設(shè)集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(?RM)?(?RN)，則k的取值范圍是()A．k≤2B．k≥－1C．k>－1D．k≥2解析：由(?RM)?(?RN)可知M?N，則k的取值范圍為k≥2.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6．設(shè)全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，則(?UA)∪(?UB)＝________.解析：依題意得知，?UA＝{c，d}，?UB＝{a}，(?UA)∪(?UB)＝{a，c，d}．答案：{a，c，d}7．設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實(shí)數(shù)m＝________.解析：∵U＝{0,1,2,3}，?UA＝{1,2}．∴A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}．∴0,3是方程x2＋mx＝0的兩根，∴0＋3＝－m，即m＝－3.答案：－38．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x<3或x>4}，則ab＝________.解析：因?yàn)锳∪(?UA)＝R，所以a＝3，b＝4，所以ab＝12.答案：12三、解答題(每小題10分，共20分)9．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}．求：(1)A∩B；(2)?U(A∪B)；(3)A∩(?UB)．解析：(1)因?yàn)锳＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}，所以A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x≤3}＝{x|0<x<2}．(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x≤3}＝{x|－1<x≤3}，?U(A∪B)＝{x|x≤－1或x>3}．(3)A∩(?UB)＝{x|－1<x<2}∩{x|x>3或x≤0}＝{x|－1<x≤0}．10．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求(?RA)∩B；(2)若A?C，求a的取值范圍．解析：(1)因?yàn)锳＝{x|3≤x<7}，所以?RA＝{x|x<3或x≥7}，所以(?RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．(2)因?yàn)镃＝{x|x<a}，且A?C，如圖所示，所以a≥7，所以a的取值范圍是{a|a≥7}．[實(shí)力提升](20分鐘，40分)11．已知集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩(?UB)等于()A．{3}B．{4}C．{3,4}D．?解析：由A∪B＝{1,2,3}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3,4}知A∩(?UB)＝{3}．答案：A12．設(shè)全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，則?UA＝________.解析：若x＝2，則x2－2＝2，U＝{1,2,2}，與集合中元素的互異性沖突，故x≠2，從而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，則?UA＝{2}．答案：{2}13．已知A＝{x|0<2x＋a≤3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<2)))).(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求(?RB)∪A；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x≤1))))，又B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<2))))，∴?RB＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(1,2)或x≥2))))，∴(?RB)∪A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1或x≥2)))).(2)∵A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)<x≤\f(3－a,2)))))，若A?B，當(dāng)A＝?時(shí)，－eq\f(a,2)≥eq\f(3－a,2)，∴0≥3不成立，∴A≠?，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)≥－\f(1,2)，,\f(3－a,2)<2，))∴－1<a≤1，所以a的取值范圍是{a|－1<a≤1}．14．設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(?IM)∩N；(2)記集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：(1)因?yàn)镸＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，所以?IM＝{x|x∈R且x≠－3}，所以(?IM)∩N＝{2}．(2)