一元二次方程的定義

關于一元二次方程的定義第1頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三一.復習1.什么叫方程？我們學過那些方程？含有未知數(shù)的等式叫方程2.什么叫一元一次方程？含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程3.什么叫分式方程？分母中含有未知數(shù)的方程第2頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三21.1一元二次方程的概念學習目標1.理解一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程的一般式，確定各項系數(shù)2.靈活應用一元二次方程概念解決有關問題3.理解一元二次方程解的概念，并能解決相關問題第3頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三

?問題情景(1)問題(1)要設計一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應設計為高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC應有如下關系:分析:即設雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x第4頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三

?問題情景(2)問題(2)有一塊矩形鐵皮,長100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為,寬為.(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即第5頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三問題(3)要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?問題情景(3)分析:全部比賽共4×7=28場設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共場.即(x-1)第6頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.析：設這兩年的年平均增長率為x，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1＋x）萬冊；明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬冊.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）問題情景(4)第7頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三這四個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？特點:①都是整式方程(方程兩邊的分母中不能含有未知數(shù)）;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.5x2＋10x－2.2=0.第8頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三探究新知:一元二次方程的概念

像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必須滿足三個特征）第9頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個關于x

的一元二次方程，經(jīng)過整理，都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項第10頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三

?[例1]判斷下列方程是否為一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx第11頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三下列方程那些是一元二次方程？x(5x-2)=x(x+1)+4x22.

7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y6.-x2=0一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2第12頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三

?[例2]

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但習慣上都把二次項地系數(shù)化為正整數(shù)。（2）一元二次方程地二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項等都是針對一般形式而言的。（3)指出一元二次方程各項系數(shù)時，不要漏掉前面的符號第13頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三2.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：1）2）（x-2）(x+3)=8

3)第14頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例題講解

例題講解[例３]方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當a≠2時是一元二次方程；當a＝2，b≠0時是一元一次方程；第15頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三.選擇題1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0為關于x的一元二次方程則m的值為＿＿＿A任何實數(shù)Bm≠0Cm≠1Dm≠0且m≠12.關于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2＋bx＋c＝0Bmx2＋x－m2＝0C(m＋1)x2＝(m＋1)2D（m2＋1)x2－m2＝0第16頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例4已知關于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根為2，求m。分析：一根為2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。一元二次方程解的概念方程解的定義是怎樣的呢?能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根第17頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三思考:你能否說出下列方程的解（根）

?1)2)3)第18頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三隨堂練習1.當m＝

時，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０

有解x＝02.下面哪些數(shù)是方程的根?-4-3-2-1012343.你能寫出方程的根嗎?第19頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三知識縱橫-112第20頁，講稿共22頁，2023年5