安徽省滁州市大橋鎮(zhèn)中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

安徽省滁州市大橋鎮(zhèn)中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知a，b∈R，下列四個條件中，使a＜b成立的必要而不充分的條件是（） A．|a|＜|b| B． 2a＜2b C． a＜b﹣1 D． a＜b+1參考答案：D略3.若橢圓＋y2＝1上一點A到焦點F1的距離為2，B為AF1的中點，O是坐標原點，則|OB|的值為(

)．A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：B4.命題，則是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5. 參考答案：D略6.若直線與曲線C:沒有公共點，則的取值范圍是（）A、

B、C、D、參考答案：A7.若函數(shù)在區(qū)間[1,2]內是減函數(shù)，，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以求出函數(shù)的導函數(shù)，然后根據(jù)“函數(shù)在區(qū)間內是減函數(shù)”即可推出“導函數(shù)在區(qū)間內小于等于0”，最后即可通過計算得出結果。【詳解】，，因為函數(shù)在區(qū)間內是減函數(shù)，所以導函數(shù)在區(qū)間內小于等于0，即，故選C8.已知函數(shù)g（x）=|ex﹣1|的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g′（x）圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義：表示切線斜率，結合原函數(shù)圖象可得切線斜率的變化情況，從而可得正確選項．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知當x＜0時，切線的斜率小于0，且逐漸減小，當x＞0時，切線的斜率大于0，且逐漸增加，故選C．9.集合A={x|y=lg（1﹣x）}，B={a|關于x的方程x2﹣2x+a=0有實解}，則A∩B=（）A．? B．（﹣∞，1） C．[0，1） D．（0，1]參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中a的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴A=（﹣∞，1）；由B中方程x2﹣2x+a=0有實解，得到△=4﹣4a≥0，即a≤1，∴B=（﹣∞，1]，則A∩B=（﹣∞，1），故選：B．10.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中不正確的是（

）（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將化成四進位制數(shù)的末位是____________。參考答案：，解析：

，末位是第一個余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列12.在四面體PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是線段PA上一點，N是線段BC的中點，則∠MNB＝________.參考答案：13.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a1?a7=2a32，a2=2，則a1的值是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由已知列式求得q，再由求得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a1?a7=2a32，得，得q2=2，∵q＞0，∴．又a2=2，∴．故答案為：．14.右面框圖表示的程序所輸出的

結果是________________．參考答案：36015.已知偶函數(shù)的定義域為R,滿足，若時，，則

參考答案：3略16.（5分）“x3=x”是“x=1”的

條件．參考答案：由x3=x，得x3﹣x=0，即x（x2﹣1）=0，所以解得x=0或x=1或x=﹣1．所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．利用充分條件和必要條件的定義判斷．17.如圖所示，一個空間幾何體的正(主)視圖和側(左)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：6π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點處的切線為，點的橫坐標為（如圖）．求直線、直線、直線以及的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積．參考答案：…………………4直線與軸的交點的橫坐標為1,………6所以……………………1219.以平面直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若l與C交于A，B兩點.（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設，求|PA|·|PB|的值.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，（Ⅱ）把，代入上式得，∴，則，，.20.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結構？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個順序結構.無21.“微信運動”已經(jīng)成為當下熱門的健身方式，韓梅梅的微信朋友圈內有800為好友參與了“微信運動”.他隨機抽取了50為微信好友（男、女各25人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：12860

8320

10231

6734

7323

8430

3200

4543

11123

98608753

6454

7292

4850

10222

9734

7944

9117

6421

29801123

1786

2436

3876

4326男性好友走路步數(shù)情況可以分為五個類別A（0-2000步）（說明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），B（2001-5000）、C（5001-8000）、D（8001-10000步）、E（10001步及以上），且A，C，E三中類型的人數(shù)比例為1:2:3，將統(tǒng)計結果繪制如圖所示的柱形圖.若某人一天的走路步數(shù)超過8000步則被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”.（1）若以韓梅梅抽取的好友當天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請估計韓梅梅的微信好友圈里參與“微信運動”的800名好友中，每天走路步數(shù)在5001-10000步的人數(shù)；（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型懈怠型總計男

25女

25總計

30

（3）若從韓梅梅當天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取5人進行身體狀況調查，然后再從這5位好友中選取2人進行訪談，求至少有一位女性好友訪談的概率.參考公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.841663510.828

參考答案：（1）416人（2）見解析；（3）【分析】（1）先由柱形圖及比例計算得出每天走路步數(shù)在5001-10000步的男性人數(shù)，再由女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄得出女性人數(shù)，由頻率即可得出結論；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得出列聯(lián)表，計算K2，與臨界值比較，即可得出結論．（3）根據(jù)分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．【詳解】（1）在樣本數(shù)據(jù)中，男性好友類別設有人，由題意可得，，每天走路步數(shù)在5001-10000步的男性人數(shù)為4+10=14人，女性人數(shù)為12人，所以估計值為人；（2）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下：

積極型懈怠型總計男16925女101525總計262430根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，據(jù)此判斷沒有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關；（3）在步數(shù)大于10000的學生中分層選取5為學生，男生有3人，記為、、，女生2人，記為、；從這5人中選取2人，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce