初中數(shù)學(xué)-實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)建模方法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)課學(xué)案實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)建模方法教學(xué)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)：1：通過(guò)環(huán)節(jié)一，讓學(xué)生在總結(jié)歸納所學(xué)函數(shù)模型，查閱學(xué)業(yè)水平考試中的函數(shù)建模應(yīng)用題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、總結(jié)、加工再創(chuàng)造能力；2：通過(guò)環(huán)節(jié)二，通過(guò)觀察、對(duì)比，鍛煉培養(yǎng)學(xué)生的方法提煉、規(guī)律總結(jié)能力3：通過(guò)環(huán)節(jié)三、環(huán)節(jié)四，鍛煉學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：整理、回顧、質(zhì)疑1.整理學(xué)過(guò)的函數(shù)模型并寫出相應(yīng)的定義和性質(zhì).2.查閱近三年青島市中考數(shù)學(xué)解答題中的函數(shù)建模應(yīng)用題并思考：①函數(shù)建模應(yīng)用題有什么顯著特點(diǎn)？②函數(shù)建模應(yīng)用題在中考解答題中的分布情況有什么規(guī)律？3.梳理運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路.4.寫下在解決函數(shù)建模應(yīng)用題過(guò)程中遇到的困難.環(huán)節(jié)二：對(duì)比、體驗(yàn)、解惑典例1：（2016青島第20題）如圖，需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案．按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知拋物線上B，C兩點(diǎn)到地面的距離均為m，到墻邊OA的距離分別為m，m．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離；y/y/m（第20題）x/mO地面341232ABC典例2：（2016青島第22題）某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí)，每月可銷售300個(gè)．若銷售單價(jià)每降低1元，每月可多售出2個(gè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個(gè)）滿足如下關(guān)系：月產(chǎn)銷量y（個(gè)）…160200240300…每個(gè)玩具的固定成本Q（元）…60484032…（1）寫出月產(chǎn)銷量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每個(gè)玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；思考（1）：兩題的設(shè)問(wèn)都涉及到了函數(shù)建模問(wèn)題，所給建模素材的形式有什么不同？思考（2）：針對(duì)兩題中素材的不同呈現(xiàn)方式，你是怎么解決的？用到哪些知識(shí)或方法？思考（3）：通過(guò)對(duì)比、交流，總結(jié)下實(shí)際問(wèn)題中的有哪些常用的函數(shù)建模方法？環(huán)節(jié)三：拓展、應(yīng)用、提升1.某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80元．據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x（元/千克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律．（1）求每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；2.鋼材是一種不會(huì)燃燒的建筑材料，它具有抗震，抗彎等特性。在實(shí)際應(yīng)用中，鋼材可以相對(duì)增加建筑物的荷載能力，滿足建筑設(shè)計(jì)美感造型的需要,避免混凝土等建筑材料不能彎曲，拉伸的缺陷，因此鋼材受到了建筑行業(yè)的青睞。重慶某鋼材有限公司在去年3月至6月份銷售甲、乙兩種型號(hào)的鋼材，已知甲種鋼材每個(gè)月的售價(jià)y1（(百元/噸)）與月份x之間的關(guān)系可用下表表示：時(shí)間x(月)3456售價(jià)y1(百元/噸)725443.236甲種鋼材的進(jìn)價(jià)為30百元/噸，甲種鋼材的銷量P與月份x的關(guān)系式為P=300x；乙種鋼材每個(gè)月的售價(jià)y2（百元/噸）與月份x之間的關(guān)系滿足二次函數(shù)y2＝ax2+x＋c，已知乙種鋼材的售價(jià)從3月的56百元/噸降至4月的53.5百元/噸，乙種鋼材的進(jìn)價(jià)為35百元/噸,乙種鋼材3至6月平均每月的銷量為1600噸。（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用我們所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或者二次函數(shù)寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該公司每個(gè)月在銷售鋼材時(shí)每噸需支出2百元的物流費(fèi)用，問(wèn)該公司銷售甲、乙兩種鋼材哪個(gè)月獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少百元？3.某品牌運(yùn)動(dòng)商計(jì)劃短期內(nèi)制造某新款襪子36000雙投放市場(chǎng)，為保證質(zhì)量，每雙產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不能低于10元．經(jīng)生產(chǎn)預(yù)估后發(fā)現(xiàn)：若按每雙成本10元投入生產(chǎn)，每天的產(chǎn)量為1000雙；每雙成本每提高1元，每天的產(chǎn)量會(huì)下降100雙．設(shè)每雙襪子生產(chǎn)成本為x（元），每天的產(chǎn)量為y（雙），完成生產(chǎn)計(jì)劃的天數(shù)為t（天）．（1）寫出每天的產(chǎn)量y（雙）與每雙襪子生產(chǎn)成本x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出完成生產(chǎn)計(jì)劃的天數(shù)t（天）關(guān)于每天的產(chǎn)量y（雙）的函數(shù)關(guān)系式；4.如圖，一座拋物線型拱橋，橋面DE與水面平行．在正常水位時(shí)橋下水面寬為OA，拱橋B處為警戒水位標(biāo)識(shí)，點(diǎn)B到OD的水平距離和它到水面OA的豎直距離都為5米，且警戒水位在橋洞內(nèi)的寬度BC為20米．（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一貨船裝載長(zhǎng)方體貨箱高出水面8米（船高不計(jì)），若要使貨船在正常水位時(shí)能安全行駛通過(guò)該拱橋，則貨箱上方的寬度不能超過(guò)多少米？環(huán)節(jié)四：總結(jié)、感悟、實(shí)踐談?wù)勍ㄟ^(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在解決常見(jiàn)的函數(shù)建模問(wèn)題上，你遇到的困難是否得到了解決？你有哪些進(jìn)步、收獲和感悟？后續(xù)還需要進(jìn)行哪方面的學(xué)習(xí)？實(shí)踐作業(yè)設(shè)計(jì)：1.甲種蔬菜的銷售利潤(rùn)y1（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)y1=kx的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤(rùn)y2（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)y2=ax2+bx的圖象如圖②所示.（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤(rùn)之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？2.開(kāi)放性作業(yè)：每人搜集函數(shù)類應(yīng)用題3-5個(gè)，小組合作完成對(duì)這些題的分類匯總與解答，并分享給其他同學(xué).3.查閱資料，了解更多與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)建模方法學(xué)情分析學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)情分析及方案預(yù)設(shè)：①描點(diǎn)的規(guī)范性；②實(shí)際操作的速度；③解析式的計(jì)算速度；④計(jì)算結(jié)束后不進(jìn)行檢驗(yàn)。針對(duì)上述可能出現(xiàn)的問(wèn)題，我在課前課上處理是，課前給學(xué)生準(zhǔn)備一些坐標(biāo)紙來(lái)提高描點(diǎn)的規(guī)范性，同時(shí)讓學(xué)生利用小組討論來(lái)進(jìn)行多人合作以期提高相應(yīng)計(jì)算速度，在解析式得出后引導(dǎo)學(xué)生得出的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是只有一個(gè)的較好的，不能有很多的標(biāo)準(zhǔn)，這樣以期引導(dǎo)學(xué)生想到對(duì)結(jié)果進(jìn)行篩選從而引出檢驗(yàn)。實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)建模方法教學(xué)效果分析本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)：一是學(xué)生在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠清楚的意識(shí)到那種類型的實(shí)際問(wèn)題需要用函數(shù)模型來(lái)解決；二是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，明確了選擇和建立函數(shù)模型的基本方法。本節(jié)課由于是復(fù)習(xí)課，對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)、方法、思維能力的要求比較高，在實(shí)際授課過(guò)程中部分學(xué)生的反應(yīng)速度有些偏慢，方法理解偏淺顯，這部分同學(xué)在課后需要進(jìn)行筆記，課堂思路的重新整理。從評(píng)測(cè)練習(xí)的結(jié)果來(lái)看，全班40人，按50分滿分，40分優(yōu)秀，30分幾個(gè)來(lái)看，期中滿分2人，優(yōu)秀16人，及格36人，不及格4人。優(yōu)秀率為40%，及格率為90%。效果較好。實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)建模方法教材分析數(shù)模型本身就來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，并用于解決實(shí)際問(wèn)題，所以本節(jié)內(nèi)容是通過(guò)對(duì)展現(xiàn)的實(shí)例進(jìn)行分析與探究使得學(xué)生能有更多的機(jī)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)或建立數(shù)學(xué)模型，并能體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)本課題是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)的一節(jié)探究式課堂教學(xué)。在一個(gè)具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，學(xué)生可以從理解知識(shí)升華到熟練應(yīng)用知識(shí)，使他們能辯證地看待知識(shí)理解與知識(shí)應(yīng)用間的關(guān)系，與所學(xué)的函數(shù)知識(shí)前后緊緊相扣，相輔相成；另一方面，函數(shù)模型本身就是與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合在一起的，空講理論只能導(dǎo)致學(xué)生不能真正理解函數(shù)模型的應(yīng)用和在應(yīng)用過(guò)程中函數(shù)模型的建立與解決問(wèn)題的過(guò)程，而從簡(jiǎn)單、典型、學(xué)生熟悉的函數(shù)模型中挖掘、提煉出來(lái)的思想和方法，更容易被學(xué)生接受。同時(shí)，應(yīng)盡量讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的實(shí)例中學(xué)習(xí)并感受函數(shù)模型的選擇與建立。因?yàn)榻⒑瘮?shù)模型離不開(kāi)函數(shù)的圖象及數(shù)據(jù)表格，所以會(huì)有一定量的原始數(shù)據(jù)的處理，這可能會(huì)用到電腦和計(jì)算器以及圖形工具，而我們的教學(xué)應(yīng)更加關(guān)注的是通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析過(guò)程來(lái)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型和函數(shù)模型的構(gòu)建過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，要使學(xué)生著重體會(huì)的是模型的建立，同時(shí)體會(huì)模型建立的可操作性、有效性等特點(diǎn)，學(xué)習(xí)模型的建立以解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)發(fā)展有條理的思維和表達(dá)能力，提高邏輯思維能力。實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)建模方法評(píng)測(cè)練習(xí)說(shuō)明：共分5個(gè)解答題，每題10分，滿分50分，限時(shí)40分鐘1.某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80元．據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x（元/千克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律．（1）求每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；2.某品牌運(yùn)動(dòng)商計(jì)劃短期內(nèi)制造某新款襪子36000雙投放市場(chǎng)，為保證質(zhì)量，每雙產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不能低于10元．經(jīng)生產(chǎn)預(yù)估后發(fā)現(xiàn)：若按每雙成本10元投入生產(chǎn)，每天的產(chǎn)量為1000雙；每雙成本每提高1元，每天的產(chǎn)量會(huì)下降100雙．設(shè)每雙襪子生產(chǎn)成本為x（元），每天的產(chǎn)量為y（雙），完成生產(chǎn)計(jì)劃的天數(shù)為t（天）．（1）寫出每天的產(chǎn)量y（雙）與每雙襪子生產(chǎn)成本x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出完成生產(chǎn)計(jì)劃的天數(shù)t（天）關(guān)于每天的產(chǎn)量y（雙）的函數(shù)關(guān)系式；3.如圖，一座拋物線型拱橋，橋面DE與水面平行．在正常水位時(shí)橋下水面寬為OA，拱橋B處為警戒水位標(biāo)識(shí)，點(diǎn)B到OD的水平距離和它到水面OA的豎直距離都為5米，且警戒水位在橋洞內(nèi)的寬度BC為20米．（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一貨船裝載長(zhǎng)方體貨箱高出水面8米（船高不計(jì)），若要使貨船在正常水位時(shí)能安全行駛通過(guò)該拱橋，則貨箱上方的寬度不能超過(guò)多少米？4.甲種蔬菜的銷售利潤(rùn)y1（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)y1=kx的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤(rùn)y2（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)y2=ax2+bx的圖象如圖②所示.（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；[來(lái)源*:%zzst#ep.&^com]（2）如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤(rùn)之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？[來(lái)源~@^:*中國(guó)教育&出版網(wǎng)]5.鋼材是一種不會(huì)燃燒的建筑材料，它具有抗震，抗彎等特性。在實(shí)際應(yīng)用中，鋼材可以相對(duì)增加建筑物的荷載能力，滿足建筑設(shè)計(jì)美感造型的需要,避免混凝土等建筑材料不能彎曲，拉伸的缺陷，因此鋼材受到了建筑行業(yè)的青睞。重慶某鋼材有限公司在去年3月至6月份銷售甲、乙兩種型號(hào)的鋼材，已知甲種鋼材每個(gè)月的售價(jià)y1（(百元/噸)）與月份x之間的關(guān)系可用下表表示：時(shí)間x(月)3456售價(jià)y1(百元/噸)725443.236甲種鋼材的進(jìn)價(jià)為30百元/噸，甲種鋼材的銷量P與月份x的關(guān)系式為P=300x；乙種鋼材每個(gè)月的售價(jià)y2（百元/噸）與月份x之間的關(guān)系滿足二次函數(shù)y2＝ax2+x＋c，已知乙種鋼材的售價(jià)從3月的56百元/噸降至4月的53.5百元/噸，乙種鋼材的進(jìn)價(jià)為35百元/噸,乙種鋼材3至6月平均每月的銷量為1600噸。（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用我們所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或者二次函數(shù)寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該公司每個(gè)月在銷售鋼材時(shí)每噸需支出2百元的物流費(fèi)用，問(wèn)該公司銷售甲、乙兩種鋼材哪個(gè)月獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少百元？實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)建模方法課后反思課后反思優(yōu)點(diǎn)：1.通過(guò)本節(jié)課，生實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)：一是學(xué)生在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠清楚的意識(shí)到那種類型的實(shí)際問(wèn)題需要用函數(shù)模型來(lái)解決；二是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，明確了選擇和建立函數(shù)模型的基本方法。2.教學(xué)設(shè)計(jì)新穎，注重思想方法的引領(lǐng)。教學(xué)過(guò)程中郭老師循循善誘，聲情并茂的詮釋了本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。課堂上學(xué)生活動(dòng)豐富多樣，師生互動(dòng)多姿多彩，很好的實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。課后反思缺點(diǎn)和不足：教學(xué)內(nèi)容偏多，學(xué)生實(shí)踐機(jī)會(huì)較少，宜刪減個(gè)別題目減負(fù)本節(jié)課由于是復(fù)習(xí)課，對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)、方法、思維能力的要求比較高，在實(shí)際授課過(guò)程中部分學(xué)生的反應(yīng)速度有些偏慢，方法理解偏淺顯，這部分同學(xué)在課后需要進(jìn)行筆記，課堂思路的重新整理。實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)建模方法課標(biāo)解析新課標(biāo)對(duì)函數(shù)的要求，與原教學(xué)大綱對(duì)函數(shù)的要求有較大的區(qū)別，新課程標(biāo)準(zhǔn)更重視函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)的理念。函數(shù)的圖象是它性質(zhì)的直觀體現(xiàn)，對(duì)了解和掌握函數(shù)的性質(zhì)具有形象直觀的優(yōu)勢(shì)，函數(shù)作