2022年浙江省寧波市余姚舜水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省寧波市余姚舜水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過(guò)若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等．它是假命題．對(duì)于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對(duì)于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時(shí)要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價(jià)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.下面是2×2列聯(lián)表：

y1y2總計(jì)x1ab73x222c47總計(jì)7446120則a+b+c等于(

) A．96 B．97 C．99 D．98參考答案：D考點(diǎn)：頻率分布表．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得出a+b+c+22=120，從而求出a+b+c的值．解答： 解：根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得；a+b+c+22=120∴a+b+c=120﹣22=98．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了2×2列聯(lián)表的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．或參考答案：D4.如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,那么()(A)△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形(B)△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形(C)△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形(D)△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形參考答案：D略5.空間中有四點(diǎn)，，，，則兩直線的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.20 B.30 C.60 D.120參考答案：C【分析】由題意先確定個(gè)位數(shù)字，再?gòu)氖Ｏ碌奈鍌€(gè)數(shù)字中選出2個(gè)進(jìn)行排列，即可得出結(jié)果.【詳解】由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，可得末尾只能是2、4、6中的一個(gè)，再?gòu)氖Ｏ碌奈鍌€(gè)數(shù)字選出兩個(gè)排在百位和十位即可，因此，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合問(wèn)題，根據(jù)特殊問(wèn)題優(yōu)先考慮原則即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.7.設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別（

）A.單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 B.單調(diào)遞減，單調(diào)遞增C.單調(diào)遞增，單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減，單調(diào)遞減參考答案：B【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)的符號(hào)，即可確定函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻?，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。8.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略9.在△ABC中,tanA·tanB>1,則△ABC是

()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定參考答案：A略10.設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直

D．a(chǎn)∥b參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______.參考答案：212.已知，且，則_______。參考答案：13.若x＞0，y＞0，且+=1，則x+3y的最小值為

；則xy的最小值為

．參考答案：16，12

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，當(dāng)且僅當(dāng)=即x==y取等號(hào)．因此x+3y的最小值為16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化為xy≥12，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x時(shí)取等號(hào)．則xy的最小值為12．故答案為：16，1214.參考答案：915.已知M（－1，3），N（2，1），點(diǎn)P在x軸上，且使PM+PN取得最小值，則最小值為

參考答案：516.若tanα=﹣，且α∈（0，π），則sin（+α）=． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由已知利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解． 【解答】解：∵tanα=﹣，且α∈（0，π）， secα==． ∴sin（+α）=cosα=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 17.給出下列命題：①已知函數(shù)f(x)=(a為常數(shù))，且f(lglog81000)=3，則f(lglg2)=-3；②若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，則a∈(-4,0)；③關(guān)于x的方程有非負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,10)；④如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF—AB1C1和B1C1—EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1:V2=7:5。其中正確命題的序號(hào)是參考答案：④。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）在等比數(shù)列中，已知，，，求n和公比q。參考答案：17．解：由已知得

∴…………4分

當(dāng)，時(shí)，，所以……………6分

又，∴…………8分

當(dāng)，時(shí)，，

所以

…………10分

又∵，所以…………12分綜上所述，，或，………………13略19.（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：（1）平面BDC1^平面A1ACC1；（2）A1C^平面BDC1；（3）求三棱錐A1—BDC1的體積。

參考答案：證：（1）在正方形ABCD中，AC^BD又A1A^平面ABCD，且BDì平面ABCD\A1A^BD又A1A，ACì平面A1ACC1，且A1A與AC相交于一點(diǎn)A。\BD^平面A1ACC1

………2分又BDì平面BDC1\平面BDC1^平面A1ACC1

……4分（2）由（1）知BD^平面A1ACC1又A1Cì平面A1ACC1，………6分同理A1C^BC1，又BD與BC1交于一點(diǎn)B且BD，BC1ì平面BDC1\A1C^平面BDC1……….8分（3）三棱錐A1—BDC1的體積為正方體體積減去4個(gè)三棱錐C1—BCD的體積\VA1—BDC1=1—4′′′1′1′1=…….12分20.如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，(1)求證：平面BCD；(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值。

參考答案：解：(1)證明：連結(jié)OC，

，．………3分

在中，由已知可得而，∴

∴即

∴平面．

……6分

(2)解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則∴，……………

12分∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為．…

13分21.（14分）

如右下圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2。E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C1的余弦值;(2)求直線EC1與FD1所成的余弦值.

參考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中過(guò)C作CHDE于H，連結(jié)C1HCC1面ABCD，CH為C1H在面ABCD上的射影C1HDE

C1HC為二面角C—DE—C1的平面角矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，，C1HC二面角C—DE—C1的余弦值為

7分（2）以D為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)設(shè)EC1與FD1所成角為β，則

故EC1與FD1所成角的余弦值為

14分（法二）（1）以D為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，，，設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有，令，則

又面CDE的法向量為

7分由圖，二面角C—DE—C1為銳角，故二面角C—DE—C1的余弦值為

8分（II）設(shè)EC1與FD1所成角為β，則

故EC1與FD1所成角的余弦值為

14分22.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求實(shí)數(shù)