山西省晉中市太谷縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省晉中市太谷縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點O）任意一點，射線OA繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點B（xB，yB），則xA﹣yB的最大值為（） A． B． C． 1 D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得：xA=cosθ，．可得xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°），利用兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 由題意可得：xA=cosθ，．∴xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°）===≤1．∴xA﹣yB的最大值為1．故選C．點評： 本題考查了單位圓、兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，的表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，并且是[0,+上的減函數(shù)，若,

則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，判斷函數(shù)f（x）在R上的符號，根據(jù)奇函數(shù)把＜0轉(zhuǎn)化為＜0，根據(jù)積商符號法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得＜0的解集．【解答】解：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0時，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2時，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故選A．【點評】考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及根據(jù)積商符號法則轉(zhuǎn)化不等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．5.（3分）使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結(jié)論．解答： 解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點故選C．點評： 本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖的三視圖所示的幾何體是（）A．六棱臺 B．六棱柱 C．六棱錐 D．六邊形參考答案：C【考點】由三視圖還原實物圖．【專題】閱讀型．【分析】由俯視圖結(jié)合其它兩個視圖可以看出，此幾何體是一個六棱錐．【解答】解：由正視圖和側(cè)視圖知是一個錐體，再由俯視圖知，這個幾何體是六棱錐，故選C．【點評】本題主要考查了由三視圖還原實物圖，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為錐體．7.cos（）等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【詳解】cos（）＝cos（﹣17π）＝cos（17π）＝cos（π）＝﹣cos．故選：B．【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當(dāng)x＜1時，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當(dāng)x＞1時，logax＜0，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．9.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于點（，0）對稱的是（）A．y=sin（x+） B．y=cos（x﹣） C．y=sin（x+） D．y=tan（x+）參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】把點（，0）代入各個選項，檢驗可得結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x=時，f（x）=sin（x+）=，故排除A；當(dāng)x=時，f（x）=cos（x﹣）=1，故排除B；當(dāng)x=時，f（x）=sin（x+）=1，故排除C；當(dāng)x=時，f（x）=tan（x+）=tan，無意義，故它的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故選：D．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．10.（多選題）從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個小球，則下列結(jié)論正確的是(

)A.“至少一個紅球”和“都是紅球”是互斥事件B.“恰有一個黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一個黑球”和“都是紅球”是對立事件D.“恰有一個紅球”和“都是紅球”是對立事件參考答案：BC【分析】根據(jù)題意，寫出所有的基本事件，根據(jù)互斥事件和對立事件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】不妨記兩個黑球為，兩個紅球為，從中取出2個球，則所有基本事件如下：，恰有一個黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，兩個事件沒有共同的基本事件，故互斥；至少一個黑球包括基本事件：，都是紅球包括基本事件，兩個事件沒有共同的基本事件，且兩者包括的基本事件的并集為全部基本事件，故對立.故選：BC【點睛】本題考查對立事件和互斥事件的判斷，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是，則的值等于_________.參考答案：略12.不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為φ，則實數(shù)a的取值集合是．參考答案：【考點】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數(shù)x+|2x﹣1|的最小值即可，利用絕對值不等式的函數(shù)圖象得出此函數(shù)的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為?畫出x+|2x﹣1|的圖象，如圖，由圖可知：x+|2x﹣1|的最小值為0.5，故a∈．故答案為：．13.在棱長為1的正方體中，點，分別是線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是參考答案：略14.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是__________________.參考答案：

15.若角的終邊經(jīng)過點，且，則 ．參考答案：16.已知函數(shù)的定義域為R,函數(shù)的值域為R,則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：17.角終邊過點，則

▲

，

▲

.參考答案：，

.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B為鈍角．（1）求角C的大??；（2）若a=2，b2+c2﹣a2=bc，求△ABC的面積．參考答案：【分析】（1）由兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知，結(jié)合cosB≠0，可求sinC=，結(jié)合C為銳角，可得C的值．（2）由已知及余弦定理可得cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用正弦定理可求c，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2sinA﹣cosB=2sinBcosC，∴2（sinBcosC+sinCcosB）=2sinBcosC+cosB，可得：2sinCcosB=cosB，∵角B為鈍角，cosB≠0，∴sinC=，∴由C為銳角，可得：C=．（2）∵a=2，b2+c2﹣a2=2bccosA=bc，可得：cosA=，sinA==，∴c===，sinB=sinAcosC+cosAsinC=+=，∴S△ABC=acsinB=×=．19.（本題12分）某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2007年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，出廠價為1.2元/件，年銷售量為10000件，因2008年調(diào)整黃金周的影響，此企業(yè)為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例為（），則出廠價相應(yīng)提高的比例為，同時預(yù)計銷售量增加的比例為．已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量．（1）2007年該企業(yè)的利潤是多少？

（2）寫出2008年預(yù)計的年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（3）為使2008年的年利潤達(dá)到最大值，則每件投入成本增加的比例應(yīng)是多少？此時最大利潤是多少？參考答案：20.設(shè)集合，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時，求集合；（Ⅱ）當(dāng)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，.（Ⅱ）（1）若，即時，，符合題意.（2）當(dāng)時，由，得，且等號不同時取到.化簡得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.21.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分別為、、的中點，且.

(1)求證：平面⊥平面；(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．參考答案：(1)主要證明平面(2)解:(1)證明：∵平面，∥，∴平面，又平面，∴，∵為正方形，∴DC.∵，∴平面.在中，因為分別為、的中點，