2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市華育學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市華育學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn),,如果直線與線段有一個公共點(diǎn),那么(

)

A．最小值為

B．最小值為

C．最大值為

D．最大值為參考答案：A2.已知點(diǎn)A（0,2），B（2,0）．若點(diǎn)C在函數(shù)的圖像上，則使得ΔABC的面積為2的點(diǎn)C的個數(shù)為

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，難度較大。由已知可得，要使，則點(diǎn)C到直線AB的距離必須為，設(shè)，而，所以有，所以，當(dāng)時，有兩個不同的C點(diǎn)；當(dāng)時，亦有兩個不同的C點(diǎn)。因此滿足條件的C點(diǎn)有4個，故應(yīng)選A。3.下列幾種推理過程是演繹推理的是

（

）A．兩條平行直線與第三條直線相交，內(nèi)錯角相等，如果和是兩條平行直線的內(nèi)錯角，則B．金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電C．由圓的性質(zhì)推測球的性質(zhì)D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：A4.設(shè)，則為高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uA．

B．

C．

D．5參考答案：C略5.過點(diǎn)的直線，將圓形區(qū)域分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為

參考答案：A6.如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為 F1F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知，直線與直線互相垂直，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，，則xf（x）≥0的解集為（）A.[﹣1，0）∪[1，+∞） B.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C.[﹣1，0]∪[1，+∞） D.（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）參考答案：D【分析】由時，，可得在上遞增，利用奇偶性可得在上遞增，再求得，分類討論，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可.【詳解】時，，，且在上遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，，且在上遞增，等價于或或，解得或或，即解集為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.9.若點(diǎn)在直線上，則的最小值是 （

）A．2 B． C．4 D．參考答案：A10.已知，，則A∪B=（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－1,+∞) D.(－∞,1)參考答案：D【分析】利用并集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查并集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，1），，若k﹣與垂直，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則求得k﹣的坐標(biāo)，再利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，求得k的值．【解答】解：∵向量=（1，1），，∴k﹣=（k+3，k﹣1），若k﹣與垂直，則（k﹣）?=（k+3，k﹣1）?（1，1）=k+3+k﹣1=2k+2=0，求得實(shí)數(shù)k=﹣1，故答案為：﹣1．12.在△ABC中，已知?=tanA，當(dāng)A=時，△ABC的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【專題】解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及面積公式化簡即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積公式，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題13.已知cos（﹣φ）=，且|φ|，則tanφ=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡，求出角的大小，然后求解所求函數(shù)值．【解答】解：cos（﹣φ）=，可得sinφ=，∵|φ|，∴0＜φ，φ=．tan=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的值的求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．14.在二項式的展開式中，若第項是常數(shù)項，則

參考答案：6試題分析：，，．考點(diǎn)：二項式定理的應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】二項展開式的通項與數(shù)列的通項公式類似,它可以表示二項展開式的任意一項,只要n,r確定,該項也就隨之確定.利用二項展開式的通項可以求出展開式中任意的指定項,如常數(shù)項、系數(shù)最大的項、次數(shù)為某一確定值的項、有理項等.15.已知，則的最小值是

.參考答案：【答案解析】-4

解析：畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)為0的直線y=2x，得目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解是直線x+y+2=0與直線x-3y+2=0的交點(diǎn)A(-2，0),所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為：.【思路點(diǎn)撥】畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)為0的直線y=2x，得目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解是方程組的解，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為-4.16.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積___________.參考答案：略17.圓心在原點(diǎn)上且與直線x＋y－2＝0相切的圓的方程為________________．參考答案：x2+y2=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，點(diǎn)D在AC邊上且，，求c.參考答案：解：（1）由及正弦定理，可得，

即，

由可得，所以，

因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)?，所?

（2）因?yàn)?，所以的面積，

把，代入得，

由得，

所以，解得.

19.選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（sinθ﹣cosθ），直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．（1）寫出圓C和直線l的普通方程；（2）點(diǎn)P為圓C上動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由ρ=2（sinθ﹣cosθ）得ρ2=2（ρsinθ﹣ρcosθ），把x=ρcosθy=ρsinθ代入即可得出圓C的普通方程．由，相切參數(shù)t可得y=﹣1+2（x﹣2），即可得到直線l的普通方程．（2）由圓的幾何性質(zhì)知點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，即可得出．【解答】解：（1）由ρ=2（sinθ﹣cosθ）得ρ2=2（ρsinθ﹣ρcosθ），∴x2+y2=2y﹣2x，即圓C的普通方程為：（x+1）2+（y﹣1）2=2．由，得y=﹣1+2（x﹣2），∴直線l的普通方程為2x﹣y﹣5=0．（2）由圓的幾何性質(zhì)知點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，令圓心C到直線l的距離為d，則，∴最小值．【點(diǎn)評】本題考查老爸極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓上的點(diǎn)到直線的直線距離，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）某運(yùn)動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.(Ⅰ)求該運(yùn)動員兩次都命中7環(huán)的概率；(Ⅱ)求分布列；(Ⅲ)求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：(Ⅰ)求該運(yùn)動員兩次都命中7環(huán)的概率為；(Ⅱ)

的可能取值為7、8、9、10

分布列為78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的數(shù)學(xué)期望為.21.（本小題滿分13分）已知橢圓C的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓C上任意一點(diǎn)，且的最大值為2．(I)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)M(2，0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：22.若