2022年湖北省恩施市利川南坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省恩施市利川南坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是直線被橢圓所截得的弦的中點，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系.【方法點晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，其中解答中涉及到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，直線與方程、直線的點斜式方程等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，此類問題解答中把直線的方程代入圓錐曲線的方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題.2.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略3.復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A.-1 B.-2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算求得，從而求得虛部.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部為本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.4.數(shù)列滿足，，，…，是首項為，公比為的等比數(shù)列，那么

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.（5分）（2015?安慶三模）已知圓上有均勻分布的8個點，從中任取三個，能夠成銳角三角形的個數(shù)為（）A．8B．24C．36D．12參考答案：A【分析】只有三角形的一條邊過圓心，能組成直角三角形，在圓周上有8個等分點共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個定點外的點組成直角三角形，可做8﹣2個直角三角形，可得直角三角形的數(shù)目，用所有的三角形減去直角三角形、鈍角三角形的個數(shù)得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，∵圓周上有8個等分點∴共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個定點外的點組成直角三角形，∴可做4×6=24個直角三角形，從8個點中任取三個點可以構(gòu)成三角形，共有C83=56個，∴銳角三角形或鈍角三角形的個數(shù)是56﹣24=32，按照一條直徑為分界線，直徑的一個端點與同側(cè)三點中的任意兩個及同側(cè)直徑外的同側(cè)三個點可構(gòu)成鈍角三角形，鈍角三角形的個數(shù)是24個，∴銳角三角形的個數(shù)是32﹣24=8，故選：A．【點評】本題考查分步計數(shù)原理，考查圓的有關(guān)問題，是一個綜合題，解題的關(guān)鍵是對于圓上的點，怎樣能組成直角三角形．6.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是(

)A

一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B

一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C

一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D

一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面

參考答案：D略7.在等差數(shù)列中，若，則=

（

）

A．11

B．12

C．13

D．不確定參考答案：C略8.命題“對，有”的否定形式是（

）A.對，有

B.，使得C.，使得

D.不存在，使得參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=，則f′（x）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)除法的運算公式進行求導(dǎo)即可．【解答】解：f'（x）=；故選D．10.從1，2，3，4這四個數(shù)中依次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，可有種方法，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的只有1，2；2，4．兩種選法．利用古典概型的概率計算公式即可得出．【解答】解：從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，可有種方法，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的只有1，2；2，4這兩種選法．∴其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率P==．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人在次測評中的成績由下面莖葉圖表示，其中有一個數(shù)字無法看清，現(xiàn)用字母代替，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

.

甲

乙

8885109

參考答案：12.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：或函數(shù)在遞增，在遞減，因為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，或，或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.

13.已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

；參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：（或）略15.已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，則實數(shù)a的值為．參考答案：2利用并集的性質(zhì)求解．解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案為：2．16.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)準線與x軸的交點為Q，連結(jié)PF2，根據(jù)平面幾何的知識可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立關(guān)于a、c的不等關(guān)系，化簡整理得到關(guān)于離心率e的一元二次不等式，解之即可得到橢圓離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)準線與x軸的交點為Q，連結(jié)PF2，∵PF1的中垂線過點F2，∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|，∴2c≥﹣c，兩邊都除以a得2?≥﹣，即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e，結(jié)合橢圓的離心率e∈（0，1），得≤e＜1．故答案為：[，1）．【點評】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓離心率的范圍．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)和不等式的解法等知識，屬于中檔題．17.在平面直角坐標系中，，映射將平面上的點對應(yīng)到另一個平面直角坐標系上的點，則當點P沿著折線運動時，在映射的作用下，動點的軌跡是（

）參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.（1）求拋物線的標準方程；（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.參考答案：解：設(shè)拋物線的標準方程為：，因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線的標準方程為：．（2）設(shè)、兩點的坐標分別為，由題意知：，

，消去得:，根據(jù)韋達定理知：，所以，

略19.(本小題滿分10分)命題p：關(guān)于x的不等式，對一切恒成立；題q：函是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：p為真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分

q為真：3-2>1

<1

------------4分

因為p或q為真，p且q為假

p,q一真一假

------------5分當p真q假時，

1≤

------------7分當p假q真時，

------------9分的取值范圍為

------------10分

20.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至4月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期晝夜溫差x（℃）就診人數(shù)y（人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）請根據(jù)1至4月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）根據(jù)線性回歸方程，估計晝夜溫差為14℃時，就診人數(shù)為多少人？（參考公式：b=，a=﹣b．）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）分別求出x，y的平均數(shù)，求出回歸方程的系數(shù)，從而求出回歸方程即可；（2）將x的值代入回歸方程求出y的估計值即可．【解答】解：（1）由題知=11，=24，由公式求得==，再由=﹣﹣b，求得=，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x﹣，（2）當x=14時，人∴估計晝夜溫差為14℃時，就診人數(shù)為32人．21.已知函數(shù)，不等式的解集為[－6,0]．（1）求實數(shù)a的值；（2）若對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）分析：（1）去掉絕對值，求出x的范圍，根據(jù)不等式的解集，得到對應(yīng)關(guān)系，求出a的值即可；

（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）+f（x+5）的最小值，得到關(guān)于m的不等式，解出即可．詳解：（1）由，得，∴，又的解集為．解得：；（2）．又對一切實數(shù)x恒成立，點睛：本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值三角不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．22.如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點，點在線段上且．

（1）求證：平面；