2022年湖北省恩施市利川南坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省恩施市利川南坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，其中解答中涉及到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，直線與方程、直線的點(diǎn)斜式方程等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，此類問(wèn)題解答中把直線的方程代入圓錐曲線的方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題.2.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略3.復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A.-1 B.-2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，從而求得虛部.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.數(shù)列滿足，，，…，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.（5分）（2015?安慶三模）已知圓上有均勻分布的8個(gè)點(diǎn)，從中任取三個(gè)，能夠成銳角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．8B．24C．36D．12參考答案：A【分析】只有三角形的一條邊過(guò)圓心，能組成直角三角形，在圓周上有8個(gè)等分點(diǎn)共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個(gè)定點(diǎn)外的點(diǎn)組成直角三角形，可做8﹣2個(gè)直角三角形，可得直角三角形的數(shù)目，用所有的三角形減去直角三角形、鈍角三角形的個(gè)數(shù)得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，只有三角形的一條邊過(guò)圓心，才能組成直角三角形，∵圓周上有8個(gè)等分點(diǎn)∴共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個(gè)定點(diǎn)外的點(diǎn)組成直角三角形，∴可做4×6=24個(gè)直角三角形，從8個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三角形，共有C83=56個(gè)，∴銳角三角形或鈍角三角形的個(gè)數(shù)是56﹣24=32，按照一條直徑為分界線，直徑的一個(gè)端點(diǎn)與同側(cè)三點(diǎn)中的任意兩個(gè)及同側(cè)直徑外的同側(cè)三個(gè)點(diǎn)可構(gòu)成鈍角三角形，鈍角三角形的個(gè)數(shù)是24個(gè)，∴銳角三角形的個(gè)數(shù)是32﹣24=8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查圓的有關(guān)問(wèn)題，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是對(duì)于圓上的點(diǎn)，怎樣能組成直角三角形．6.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是(

)A

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B

一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C

一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D

一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面

參考答案：D略7.在等差數(shù)列中，若，則=

（

）

A．11

B．12

C．13

D．不確定參考答案：C略8.命題“對(duì)，有”的否定形式是（

）A.對(duì)，有

B.，使得C.，使得

D.不存在，使得參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=，則f′（x）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)除法的運(yùn)算公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．【解答】解：f'（x）=；故選D．10.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中依次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，可有種方法，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的只有1，2；2，4．兩種選法．利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，可有種方法，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的只有1，2；2，4這兩種選法．∴其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率P==．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人在次測(cè)評(píng)中的成績(jī)由下面莖葉圖表示，其中有一個(gè)數(shù)字無(wú)法看清，現(xiàn)用字母代替，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

.

甲

乙

8885109

參考答案：12.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：或函數(shù)在遞增，在遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，或，或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.

13.已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

；參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：（或）略15.已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：2利用并集的性質(zhì)求解．解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案為：2．16.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，連結(jié)PF2，根據(jù)平面幾何的知識(shí)可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立關(guān)于a、c的不等關(guān)系，化簡(jiǎn)整理得到關(guān)于離心率e的一元二次不等式，解之即可得到橢圓離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，連結(jié)PF2，∵PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|，∴2c≥﹣c，兩邊都除以a得2?≥﹣，即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e，結(jié)合橢圓的離心率e∈（0，1），得≤e＜1．故答案為：[，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓離心率的范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)和不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．17.在平面直角坐標(biāo)系中，，映射將平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射的作用下，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，求證：.參考答案：解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題意知：，

，消去得:，根據(jù)韋達(dá)定理知：，所以，

略19.(本小題滿分10分)命題p：關(guān)于x的不等式，對(duì)一切恒成立；題q：函是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：p為真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分

q為真：3-2>1

<1

------------4分

因?yàn)閜或q為真，p且q為假

p,q一真一假

------------5分當(dāng)p真q假時(shí)，

1≤

------------7分當(dāng)p假q真時(shí)，

------------9分的取值范圍為

------------10分

20.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至4月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期晝夜溫差x（℃）就診人數(shù)y（人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）請(qǐng)根據(jù)1至4月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）根據(jù)線性回歸方程，估計(jì)晝夜溫差為14℃時(shí)，就診人數(shù)為多少人？（參考公式：b=，a=﹣b．）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）分別求出x，y的平均數(shù)，求出回歸方程的系數(shù)，從而求出回歸方程即可；（2）將x的值代入回歸方程求出y的估計(jì)值即可．【解答】解：（1）由題知=11，=24，由公式求得==，再由=﹣﹣b，求得=，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x﹣，（2）當(dāng)x=14時(shí)，人∴估計(jì)晝夜溫差為14℃時(shí)，就診人數(shù)為32人．21.已知函數(shù)，不等式的解集為[－6,0]．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）分析：（1）去掉絕對(duì)值，求出x的范圍，根據(jù)不等式的解集，得到對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出a的值即可；

（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出f（x）+f（x+5）的最小值，得到關(guān)于m的不等式，解出即可．詳解：（1）由，得，∴，又的解集為．解得：；（2）．又對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，點(diǎn)睛：本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．22.如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．

（1）求證：平面；