2022-2023學(xué)年貴州省黔東南州鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年貴州省黔東南州鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.復(fù)數(shù)z=i3?A.?15+35i B.?2.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞A.y=x?1 B.y=x3.用符號(hào)表示“點(diǎn)A不在直線m上，直線m在平面α內(nèi)”，正確的是(

)A.A?m，m?α B.A?m，m∈α C.4.函數(shù)f(x)=coA.?32 B.32 5.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則原圖形的周長(zhǎng)是(

)A.16

B.12

C.4+86.已知平面α//β，且a?α，b?β，則直線A.一定平行 B.一定異面

C.不可能相交 D.相交、平行或異面都有可能7.已知角α是銳角，若15α與α的終邊相同，則α的所有取值之和為(

)A.3π7 B.4π7 C.8.已知奇函數(shù)f(x)=lg1A.35 B.75 C.2 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知集合A={x|A.0∈A B.1?A C.10.已知四邊形ABCD為平行四邊形，M為BCA.AB=DC B.BM=11.若直線a?平面α，且直線a不平行于平面α，給出下列結(jié)論正確的是(

)A.α內(nèi)的所有直線與a異面 B.α內(nèi)存在直線與a相交

C.α內(nèi)存在唯一的直線與a平行 D.α內(nèi)不存在與a平行的直線12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.A.a=5，b=7，c=8，有唯一解

B.b=18，c=20，B=60°三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)y=ax?3+14.已知平面向量a,b滿足|a|=2,|b|=15.已知y=2x2+4x16.一個(gè)鋼筋混凝土預(yù)制件可看成一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)底面為等腰梯形的四棱柱后剩下的幾何體，其尺寸如圖所示(單位：米)，澆制一個(gè)這樣的預(yù)制件需要______立方米混凝土(鋼筋體積略去不計(jì))．

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(m2?5m+6)+(m2?2m)i18.(本小題12.0分)

已知向量a，b，c滿足a=(?1,3)，|b|=45，|c|=2519.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且tanA(cosB?3cosC20.(本小題12.0分)

已知sin(α+3π2)?sin(α?221.(本小題12.0分)

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，22.(本小題12.0分)

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+1+x．

(1)證明：f(?答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵z=i3?12?i=?i?2.【答案】D

【解析】解：A.y=x?1為奇函數(shù)，在(0,+∞)上是減函數(shù)，不滿足條件．

B.y=x2是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，不滿足條件．

C.y=l3.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)A不在直線m上，則A?m，

因?yàn)橹本€m在平面α內(nèi)，所以m?α．

故選：A．

4.【答案】D

【解析】解：∵x∈[?π3,π6]，

∴f(x)=c5.【答案】A

【解析】解：設(shè)原圖形的四邊形為OABC，

則根據(jù)斜二測(cè)法規(guī)則及題意可知：

原圖形中|OB|=42，|OA|=2，

又原圖形中OB⊥OA，6.【答案】C

【解析】解：∵平面α//β，且a?α，b?β，

∴直線a，b的關(guān)系是可能平行，也可能異面，不可能相交．

故選：7.【答案】D

【解析】解：∵15α與α的終邊相同，

∴15α=2kπ+α，k∈Z，

∴α=kπ7，

∵α是銳角，

∴0<kπ7<π2，

∴k=18.【答案】B

【解析】解：對(duì)于函數(shù)f(x)=lg1?x1+x+(tanθ?2)?x2，令1?x1+x>0，解得?1<x<1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?.【答案】BC【解析】解：由題知A={0,1}，

所以0∈A，1∈A，?1?A，2?10.【答案】AC【解析】【分析】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

由題意作圖，結(jié)合圖形依次判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：由題意作圖如下，

結(jié)合圖形可知，

AB=DC，BM=?12DA，AB?A

11.【答案】BD【解析】解：若直線a?平面α，且直線a不平行于平面α，則a與平面α相交，

可得α內(nèi)的直線與a的關(guān)系是相交或異面，α內(nèi)不存在直線與直線a平行．

故選：BD．

由已知可得a與平面α相交，由此得到平面α內(nèi)的直線與直線a的關(guān)系得答案．

12.【答案】AD【解析】解：A中，三邊確定，三角形唯一確定，所以A正確；

B中，因?yàn)閏sinB=20×32=103<b<c，所以有兩個(gè)解，所以B不正確；

C中，因?yàn)閎>a，由正弦定理可得：asinA=bsinB，即sinA=abs13.【答案】(3【解析】解：對(duì)于函數(shù)y=ax?3+loga(x?2)+1(a>0且a≠1)的圖象，

令x?3=014.【答案】150°【解析】【分析】本題考查平面向量數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)向量a與b的夾角為θ，由(a+b)⊥b得(a【解答】解：設(shè)向量a與b的夾角為θ，

由(a+b)⊥b得(a+b)?b=a?b+b2

15.【答案】4【解析】解：y=2x2+4x2+1=216.【答案】324

【解析】解：將預(yù)制件看成由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)底面為等腰梯形的四棱柱后剩下的幾何體，

所以S底面=6×11?12×(5+3)×3=54(平方米)，

設(shè)該預(yù)制件的高為17.【答案】解：(1)∵復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，∴m2?2m=0，∴m=0【解析】(1)由復(fù)數(shù)的概念列出方程即可求；

(2)由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)得到m18.【答案】解：(1)設(shè)c=(x,y)，

∵|c|=25，∴x2+y2=20，①

∵a//c，∴?y?3x=0，②

聯(lián)立①②，解得x=2y=【解析】(1)設(shè)c=(x,y)，根據(jù)|c|=25和a//c，列關(guān)于x19.【答案】解：(1)因?yàn)閠anA(cosB?3cosC)=3sinC?sinB，即sinA(cosB?3cosC)=cosA(3sinC?sinB)，

所以【解析】(1)由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的內(nèi)角和定理可得sinC=3sinB，即可得解sinCsin20.【答案】解：(1)由sin(α+3π2)?sin(α?2π)2【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

(1)把已知等式利用誘導(dǎo)公式變形，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解；

(21.【答案】(1)證明：連AC，BD交于點(diǎn)O，連SB，D1O，

∵G，E分別是SCBC的中點(diǎn)，∴GE//SB，

又D1S//BO，D1S=BO，則四邊形D1SBO為平行四邊形，

∴SB//D1O，∴GE//D1O，

GE?平面DlAC，DlO?平面DlAC，

∴EG//平面D1AC；

(2)證明：由題連接OF