11.1和三角形有關(guān)的線段(2)專題培訓(xùn)課件

11.1.1三角形的邊12電線桿自行車3

三角形是一種基本的幾何圖形，生活中處處都有三角形的形象。為什么在工程建筑、機(jī)械制造中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)呢？這與三角形的性質(zhì)有關(guān)，雖然我們已對“三角形中三個(gè)角的和等于180度”等性質(zhì)有了初步的了解，但還有必要對三角形的性質(zhì)作進(jìn)一步的探究。

讀一讀閱讀課本P1～2，并回答以下問題:(1)什么叫三角形?(2)三角形有幾條邊?有幾個(gè)內(nèi)角?有幾個(gè)頂點(diǎn)?(3)三角形ABC用符號表示________.(4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.△ABCc、b、a5邊c邊b邊a頂點(diǎn)A頂點(diǎn)B頂點(diǎn)C角角角圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊。每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。61、小強(qiáng)用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是（）BACACAB、BCABC2、如圖，三角形ABC記作__________∠B的對邊_______∠B

鄰邊是：_______練一練C△ABCADCBE3、圖中有

三角形，分別是.△ABE,△BCE,△CDE,△ABC,△BCD5個(gè)按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形按邊分不等邊三角形（不規(guī)則三角形）等腰三角形三角形的分類：底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形斜三角形回想一下三角形按角可以分成幾類?按邊呢?

如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？ABC路線1:由點(diǎn)B到點(diǎn)C路線2:由點(diǎn)B到點(diǎn)A，再由點(diǎn)A到點(diǎn)C。兩條路線長分別是BC，AB+AC.由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可以得到AB+ACBC同理可得：AC+BCAB，AB+BCAC三角形的三邊有這樣的關(guān)系：

結(jié)論思考：三角形任意兩邊之和大于第三邊>>>1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）5，4，10（）（2）3，9，11（）（3）3，5，8（）不能能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的判斷方法？

思考：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形；若不滿足，則不能構(gòu)成三角形。因此判斷三條線段能否組成三角形的方法：較小兩邊之和大于第三邊,才能構(gòu)成三角形。議一議例：用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？ABC解：（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm.

由題意得：x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.三角形三邊關(guān)系應(yīng)用2x2xx例：用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：（2）因?yàn)殚L為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論，如果4cm長的邊為底邊，則腰長為xcm，則4xx４+2x=18解得x=7如果4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm，則2×４+x=18解得x=1044x因?yàn)?+4＜10,出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況,所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰在角形。鞏固檢測：1、如圖所示，圖中所有三角形的個(gè)數(shù)為

個(gè)，分別是

。以∠B為內(nèi)角的三角形是

，以AC為邊的三角形是

，∠C的對邊是

.2、在下列各組線段中，能組成三角形的是（）

A、2cm，3cm，4cmＢ、2cm，3cm，5cm

Ｃ、3cm，5cm，9cmＤ、8cm，4cm，4cm３、已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊的長可能是（）

A、4cmB、5cmC、6cmD、7cm3ABCD△ABD，△ACD，△ABC△ABD，△ABC△ABC，△ADCAB，ADAC鞏固檢測：4、如果等腰三角形的兩邊分別為8cm和6cm，那么它的周長為

cm；如果等腰三角形的兩邊長分別為2cm和7cm，那么它的周長是

.5、若四條線段的長為2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三條線段為邊長，最多可以構(gòu)成

個(gè)三角形。16cm22或203請用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋：2.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短1.三角形任意兩邊之和大于第三邊人行橫道.A.B為什么經(jīng)常有行人斜穿馬路而不走人行橫道？用一用通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.三角形及其相關(guān)概念（邊、角、頂點(diǎn)）。2.三角形的表示方法；3.三角形的分類：①按角分類；②按邊分類；4.三角形三邊關(guān)系及運(yùn)用。判斷三條線段能組成一個(gè)三角形的簡便方法：

用較小兩邊的和與最大邊的大小比較。中考銜接:1、已知三角形的三邊長分別為4、5，x，則x不可能是（）A、3

B、5

C、7

D、92、一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最小值是（）A、14

B、15

C、16

D、173、如圖，為了估計(jì)池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA=15米，OB=10米，A、B兩點(diǎn)間的距離不可能是（）A、5米B、10米C、15米D、20米分析:先求出第三邊的取值范圍，兩邊之差＜x＜兩邊之和，當(dāng)?shù)谌吶∽钚≈禃r(shí)，三角形的周長也最小。

DBAOAB11.1.2三角形的高、中線與角平分線你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC三角形的高A

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖，線段AD是BC邊上的高.三角形高的符號語言：∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°銳角三角形的三條高

在紙上畫一個(gè)銳角三角形(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF直角三角形的三條高在紙上畫一個(gè)直角三角形將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD●鈍角三角形的三條高在紙上畫一個(gè)鈍角三角形（1）畫出鈍角三角形的三條高FE（2）鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)（3）它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)ABCD小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形的中線在三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=12BC任意畫一個(gè)三角形,然后畫出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的符號語言：EFO三角形的角平分線ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意畫一個(gè)三角形,然后畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角平分線?！袢切蔚娜龡l角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴=_____=∴∠ACB=2______=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF角平分線的符號語言

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線練一練如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的?⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分線()②BE是△ABD邊AD上的中線(

)③BE是△ABC邊AC上的中線(

)④CH是△ACD邊AD上的高

(

)三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√拓展練習(xí)2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1.下列各組圖形中,哪一組中AD是△ABC

的高(

)ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD練習(xí)拓展AFCDAC3.填空：

（1）如圖1，AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

,BD=

,AE=

。

（2）如圖2，AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

∠2

∠ABC∠4拓展練習(xí)CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°拓展練習(xí)5.如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()

A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質(zhì)合一D拓展練習(xí)6.如圖2所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說法不正確的是()A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BD=EC

D.∠C的對邊是DEC今天我們學(xué)了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線的有關(guān)概念及它們的畫法。2.三角形的高、中線、角平分線的符號語言及簡單應(yīng)用。11.1.3三角形的穩(wěn)定性

將四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對頂點(diǎn)連接起來,然后再扭動它,這時(shí)木架的形狀還會改變嗎?思考斜梁斜梁直梁三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用.說一說在日常生活中三角形穩(wěn)定性有什么應(yīng)用？1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）（A）正方形（B）長方形（C）直角三角形（D）平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？CCBEAFB3.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是()A,兩點(diǎn)之間線段最短B