安徽省馬鞍山市馬鋼(集團(tuán))控股有限公司紅星中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省馬鞍山市馬鋼(集團(tuán))控股有限公司紅星中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）斜率為3，在y軸上的截距為4的直線方程是（） A． 3x﹣y+4=0 B． x﹣3y﹣12=0 C． 3x﹣y﹣4=0 D． 3x﹣y﹣12=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用斜截式即可得出．解答： 解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了斜截式方程，屬于基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值，則a＝()A．1＋

B．1＋

C．3

D．4參考答案：C3.已知集合，，則（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)全集，集合，若，則這樣的集合P的個(gè)數(shù)共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D5.已知，則（

）A． B． C．

D．參考答案：A由題意可得，，選A.

6.Cos750°=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求得答案．【解答】解：∵cos=cos（2×360°+30°）=cos30°=．故選D．7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若＝－2，＝0，＝3，則m＝()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C8.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略9.已知角A滿足，則sin2A的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將等式兩邊平方，利用二倍角公式可得出的值?！驹斀狻浚谠摰仁絻蛇吰椒降?，即，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查二倍角正弦公式的應(yīng)用，一般地，解三角函數(shù)有關(guān)問題時(shí)，遇到，常用平方法來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10.設(shè)集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某個(gè)年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.參考答案：160【詳解】∵某個(gè)年級共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為，∴此樣本中男生人數(shù)為，故答案為160.考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點(diǎn)評：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題

12.集合{1，2，3}的真子集共有個(gè)．參考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查集合的真子集個(gè)數(shù)問題，對于集合M的真子集問題一般來說，若M中有n個(gè)元素，則集合M的真子集共有（2n﹣1）個(gè)13.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：

54

14.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：π15.已知,若,則

。參考答案：

16.（5分）若菱形ABCD的邊長為2，則=

．參考答案：2考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的運(yùn)算法則將化簡，利用菱形ABCD的邊長為2得到向量模的值．解答： ====2故答案為：2點(diǎn)評： 本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、三角形法則；利用向量解決幾何中的長度、角度的問題．17.當(dāng)<α<2π時(shí)，arccos(sinα)的值等于 。參考答案：–α三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合，集合（1）求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：略19.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，如果不等式對于任

意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：是增函數(shù)對于任意恒成立對于任意恒成立………2分對于任意恒成立，令，，所以原問題……4分又即……10分

易求得。

12分略20.（本題滿分10分）在中，分別是角所對的邊，已知

（1）判斷的形狀；

（2）若，求的面積。參考答案：∴，

∴。

21.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號．∴．【點(diǎn)睛】在三角形中，已知一角及其對邊，求解周長或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀