2022-2023學年廣東省佛山市梁開中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年廣東省佛山市梁開中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合，若，則P+Q中元素的個數(shù)為 （

）

A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．18

B．24

C．32

D．36參考答案：B分析：先利用模型法找到幾何體原圖，再求幾何體的體積.詳解:由三視圖可知，幾何體是三棱柱削去一個同底的三棱錐，如圖，三棱柱的高為5，削去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為故答案為：B

3.已知關(guān)于x的不等式有唯一整數(shù)解，則實數(shù)m的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A由，得：,令，∴，得到減區(qū)間為；得到增區(qū)間為，∴，，，且,∴要使不等式有唯一整數(shù)解，實數(shù)m應滿足,∴實數(shù)的最小值為.故選：A

4.函數(shù)在上的圖象是參考答案：A5.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則＝A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：A6.

（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：B

7.已知函數(shù)，（為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是偶函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對稱

是偶函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對稱是奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對稱

是奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對稱參考答案：8.若a∈R，則a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析： 根據(jù)一元二次方程根的定義，我們判斷出a=2?（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0?a=2的真假，進而根據(jù)充要條件的定義即可得到答案．解答： 解：當a=2時，（a﹣1）（a﹣2）=0成立故a=2?（a﹣1）（a﹣2）=0為真命題而當（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，即a=2不一定成立故（a﹣1）（a﹣2）=0?a=2為假命題故a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要條件故選A點評： 本題考查的知識點是充要條件，其中判斷a=2?（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0?a=2是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖是某多面體的三視圖，則該多面體的體積是（

）A.22

B.24

C.26

D.28參考答案：B10.已知梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，P是DC的中點，則|+2|=（）A． B．2 C．4 D．5參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】以BA，BC所在的直線為y，x軸，建立如圖所示的坐標系，根據(jù)向量的坐標運算和向量的模的計算即可求出【解答】解：以BA，BC所在的直線為y，x軸，建立如圖所示的坐標系，則B（0，0），A（0，1），C（1，0），D（2，1），∵P是DC的中點，∴P（，），∴=（，﹣），=（，），∴+2=（，﹣）+2（，）=（，），∴|+2|==，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為． 參考答案：3【考點】余弦定理． 【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解． 【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列， ∴b2=ac， ∵sinB=，cosB=， ∴可得=1﹣，解得：ac=13， ∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37． ∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3． 故答案為：3． 【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式的應用，屬于中檔題． 12.已知圓C的方程為x2+y2+8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍為

．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】將圓C的方程整理為標準形式，找出圓心C的坐標與半徑r，根據(jù)直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：將圓C的方程整理為標準方程得：（x+4）2+y2=1，∴圓心C（﹣4，0），半徑r=1，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴圓心（﹣4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=，解得：≤k≤0．故答案為：．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓的標準方程，點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．13.（14）已知等比數(shù)列

.參考答案：6314.底面半徑為2cm的圓柱形容器里放有四個半徑為1cm的實心鐵球，使得四個球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面也相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水

cm3.參考答案：略15.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則______.參考答案：－2.【分析】對函數(shù)的解析式求導，得到其導函數(shù)，把代入導函數(shù)中，列出關(guān)于的方程，進而得到的值，確定出函數(shù)的解析式，把代入解析式，即可求出的值【詳解】解：求導得：，令，得，解得：∴，，故答案為-2．【點睛】此題考查了導數(shù)的運算，以及函數(shù)的值．運用求導法則得出函數(shù)的導函數(shù)，求出常數(shù)的值，從而確定出函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵．16.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，且y軸和直線均與圓C相切，則圓C的方程為

．參考答案：

；17.

；參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知焦點在軸上的橢圓是它的兩個焦點.（Ⅰ）若橢圓上存在一點P，使得試求的取值范圍;（Ⅱ）若橢圓的離心率為，經(jīng)過右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點,且,求直線的方程.參考答案：解析：（Ⅰ）解法一：依題意得:，

……………1分設(shè)，由得，即，………2分又，

∴.…………………4分∵

∴

∴綜上可得：……………6分解法二：設(shè)，，

…………………1分由得

……2分可得，

…………………4分下同解法一．注：若設(shè)上頂點為B，根據(jù)得，即因為，所以。此種解法給滿分（Ⅱ）解法一：∵∴，

∴橢圓方程為，……7分依題意可設(shè)直線的方程為由

得設(shè)，則

…8分∵，∴

………………9分∴，∴，……………10分∵，∴

∴

………11分所以直線的方程為

………………12分（Ⅱ）解法二：∵∴，∴橢圓方程為，…………7分設(shè)，∵，∴

……8分又，可解得，即

………………11分所以

所以直線的方程為

………………12分19.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線C截得的弦長.參考答案：(1)∵曲線的參數(shù)方程為(α為參數(shù))∴曲線的普通方程為曲線表示以為圓心，為半徑的圓。將代入并化簡得：

即曲線C的極坐標方程為

.

5分(2)∵的直角坐標方程為∴圓心到直線的距離為∴弦長為.

10分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求；

（2）求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）∵

∴

………4分(2)當即時，取最大值1；

由解得

∴…………12分21.坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為.(1)求圓C的圓心到直線l的距離；(2)設(shè)圓C與直線l交于點A,B，若點P的坐標為，求.

參考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圓的方程為．由（t為參數(shù)）可得直線的方程為．所以，圓的圓心到直線的距離為．（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，即． 由于．故可設(shè)是上述方程的兩個實根，所以又直線過點，故由上式及的幾何意義得．

略22.如圖，已知AC，BD為圓O的任意兩條直徑，直線AE，CF是圓O所在平面的兩條垂線，且線段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）證明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面體EF﹣ABCD體積的最大值．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥平面ABE，即可證明AD⊥BE；（Ⅱ）多面體EF﹣ABCD體積V=VB﹣AEFC+VD﹣AEFC=2VB﹣AEFC，作BM⊥AC交AC于點M，則BM⊥平面AEFC，求出多面體ABCDEF的體積，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵BD為圓O的直徑，∴AB⊥AD，∵直線AE是圓O所在平面的垂線，∴AD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE；（