2022-2023學(xué)年河南省金太陽高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年河南省金太陽高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若復(fù)數(shù)z1=3+i，zA.3 B.3+i C.4+2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=3，c=A.38 B.34 C.33.已知向量a=(2,3)，b=A.65 B.113 C.234.下列說法正確的是(

)A.等邊三角形繞其一條邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓錐

B.球體的截面都是圓面

C.正四棱臺的側(cè)面展開圖是一個等腰梯形

D.正三棱錐的四個面都是等邊三角形5.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2asinCA.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形6.在正方形ABCD中，AB=4，P，Q分別為BC，CA.2 B.1 C.10 D.47.燈罩的更新?lián)Q代比較快，而且燈具大部分都是設(shè)計師精心設(shè)計，對于燈來說，不用將燈整個都換掉，只需要把燈具的外部燈罩進(jìn)行替換就可以改變燈的風(fēng)格.杰斯決定更換臥室內(nèi)的兩個燈罩來換換氛圍，已知該燈罩呈圓臺結(jié)構(gòu)，上下底皆挖空，上底半徑為10cm，下底半徑為18cm，母線長為17cA.969πcm2 B.952πc8.已知三棱錐S?ABC的四個頂點都在球O的球面上，且SA=BC=2A.83π B.3223π二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.一個正方體的平面展開圖如圖所示，在這個正方體中，與直線CH異面的直線是(

)A.DM

B.AB

C.BN10.已知A是一個點，a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列選項正確的是(

)A.若a?α，b?β，α//β，則a與b可能平行或異面

B.若a?α，b?β，a//b，則α//β

C.若α11.如圖，在△ABC中，E為靠近點C的四等分點，D是AB的中點，則BA.45BE+15BA

12.在正方體ABCD?A′B′C′D′中，E，F(xiàn)，G分別為棱BB′，DD′A.當(dāng)λ=13時，G∈平面AEF

B.當(dāng)λ=12時，AC′?平面AEF

C.當(dāng)0<λ<1時，存在點I，使A，F(xiàn)三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知復(fù)數(shù)z滿足z=1+ii，則z的實部為______，|14.如圖，若等腰梯形A′B′C′D′(B′與O′重合

15.如圖，在正六邊形ABCDEF中，向量EF在向量CD上的投影向量是mC

16.廣州國際金融中心大樓，簡稱“廣州IFC”，又稱“廣州西塔”，位于廣東省廣州市，為地處天河中央商務(wù)區(qū)的一棟摩天大樓，東面珠江公園，南鄰珠江和廣州塔，西近廣州大道，北望天河體育中心與白云山.小勝為測量其高度，在點M處測得廣州國際金融中心大樓頂端P處的仰角為π6，在點N處測得廣州國際金融中心大樓頂端P處的仰角為π4，在點Q處測得廣州國際金融中心大樓頂端P處的仰角為π3，其中M，N，Q三點共線且與廣州國際金融中心大樓底部在同一水平高度，已知MN=四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量a→=(7,1)，b→=(1,3)．

(18.(本小題12.0分)

已知復(fù)數(shù)z1=a?5i與z2=?2+bi(a19.(本小題12.0分)

六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多種類，有六角螺帽，有圓螺帽，方型螺帽等等，而不同種類的螺帽也有不同的尺寸標(biāo)準(zhǔn).已知某種六角螺帽是一個在正六棱柱內(nèi)部挖去一個圓柱得到的幾何體，它的尺寸(單位：cm)如圖所示．

(1)求該六角螺帽的體積；

20.(本小題12.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，3(bsinB?asinA21.(本小題12.0分)

如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為6，M是A1B1的中點，點N在棱CC1上，且CN=22.(本小題12.0分)

在某郁金香主題公園景區(qū)中，春的氣息熱烈而濃厚，放眼望去各色郁金香讓人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低調(diào)而奢華；白色“塔克馬山“葉片疊層豐富；姿態(tài)雍容華貴；粉色“香奈兒”微微張開花瓣，自帶芬芳.園區(qū)計劃在如圖所示的區(qū)域內(nèi)種植櫻花和風(fēng)信子，讓游客在花的海洋里有不一樣的體驗，其中△ACD區(qū)域種櫻花，△ABC區(qū)域種植風(fēng)信子.為了滿足游客觀賞需要，現(xiàn)欲在射線AD，AB上分別選一處F，E，修建一條貫穿兩區(qū)域的直路EF，EF與AC相交于點G，其中每百米的修路費用為3萬元，已知∠CAD=∠CAB=

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：z1?z2=(3+i)2.【答案】A

【解析】解：由asinA=csinC，得3sin3.【答案】C

【解析】解：∵向量a=(2,3)，b=(λ,1)，∴a?b=(2?λ,2)4.【答案】B

【解析】解：對于A，等邊三角形繞其一條邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是兩個底面重合的圓錐，故A錯誤；

對于B，球體的截面都是圓面，故B正確；

對于C，正四棱臺的側(cè)面展開圖不是一個等腰梯形，故C錯誤；

對于D，正三棱錐的三個側(cè)面是全等的等腰三角形，故D錯誤．

故選：B．

根據(jù)簡單幾何體和簡單旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，逐個判斷各個選項即可．

本題主要考查了簡單幾何體和簡單旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】C

【解析】解：由正弦定理和2asinCcosA=csin2B，

可得2sinAsinCcosA=2sinCsinB6.【答案】A

【解析】解：由題知，在正方形ABCD中，AB=4，

所以以B為原點，BC，BA所在直線分別為x，y軸，

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

由題可知P(2,0)，Q(4,2)，由于BM=3MA7.【答案】B

【解析】解：由題意可得更換兩個燈罩需要的絲綢材質(zhì)布料面積S=2π(10+18)×178.【答案】D

【解析】解：將三棱錐放入長方體中，設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，如圖所示：

則a2+b2=5a2+c2=7b2+c2=4，故a2+b2+c29.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，由平面展開圖還原正方體的直觀圖，如圖：

其中，點M、N重合，

與直線CH異面的直線有DM、AB和BG，而直線BN與CH平行，

故選：AB10.【答案】AD【解析】解：若a?α，b?β，α//β，則a與b可能平行或異面，故A正確；

若a?α，b?β，a//b，則α//β或α與β相交，故B錯誤；

若α∩β=a，則a?β，又b//β，則b與a無公共點，則a與b不可能相交，故C11.【答案】AD【解析】解：∵E為靠近點C的四等分點，D是AB的中點，∴BC=43BE，BD=12BA，

∵C、D、F三點共線，∴BF=λBC+(1?λ)BD=4λ3BE+(1?λ)×12BA=4λ3BE+1?λ2BA，12.【答案】BC【解析】解：當(dāng)λ=13時，易知G?平面AEF，A錯誤；

當(dāng)λ=12時，E，F(xiàn)，G分別為BB′，DD′，CC′的中點，連接BG，F(xiàn)C′，EC′；

由圖1易知四邊形BGC′E與ABGF均為平行四邊形，則BG//AF，BG//EC′，

所以AF//EC′，則A，F(xiàn)，E，C′四點共面，AC′?平面AEF，B正確；

如圖2，延長AF與A′D′的延長線交于點M，連接MH與C′D′的交點即為點I，13.【答案】1

2【解析】解：∵z=1+ii=1?i，實數(shù)為1，

∴|z14.【答案】16【解析】解：由題意知，等腰梯形A′B′C′D′的高為h=2，

所以等腰梯形A′B′C′D′的面積為S′=12×15.【答案】?1【解析】解：設(shè)正六邊形邊長為1，

則EF與CD的夾角為120°，

故EF在向量CD上的投影向量為EF?CD|CD|?CD|CD|16.【答案】435

【解析】解：作出圖形，如圖所示：

由題意得PO⊥OM，PO⊥ON，PO⊥OQ，且∠PMO=π6，∠PNO=π4，∠PQO=π3，MN=NQ=1456米，

設(shè)廣州國際金融中心大樓的高度為PQ=h，則OM=3h，ON17.【答案】解：(1)∵向量a=(7,1)，b=(1,3)，設(shè)求a與b夾角為θ，θ∈[0,π]，

【解析】(1)由題意，利用兩個向量的夾角公式，求出a與b夾角的余弦值．

(2)由題意，利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，求出λ18.【答案】解：(1)因為復(fù)數(shù)z1=a?5i與z2=?2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，所以a=?2，b=5，【解析】(1)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出a、b的值，再判斷z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于第幾象限；

(219.【答案】解：(1)六角螺帽的體積為正六棱柱的體積減去圓柱的體積：

V=12×6×【解析】(1)六角螺帽的體積為正六棱柱的體積減去圓柱的體積，計算即可；

(2)20.【答案】解：(1)因為3(bsinB?asinA)=(2b?3c)sinC，

由正弦定理得3(b2?a2)=(2b?3【解析】(1)由正弦定理化簡已知等式可得b2+c2?a2=23bc，利用余弦定理可求co21.【答案】解：(1)如圖所示，五邊形DQMFN即為所求截面．

作法如下：連接DN并延長交D1C1的延長線于點E，連接ME交B1C1于點F，

交D1A1的延長線于點H，連接DH交AA1于點Q，連接QM，F(xiàn)N，

所以五邊形DQMFN即為所求截面．

(2)因為△