2021年遼寧省阜新市第二十九高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年遼寧省阜新市第二十九高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個點數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個點數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個6點的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現(xiàn)6點，2號沒有6點共五種2號是6點，一號不是6點有五種，若1號是出現(xiàn)6點，2號也是6點，有1種，故至少出現(xiàn)一個6點的情況是11種∴=2.不等式的解集為，則的范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知點，點在所表示的平面區(qū)域內(nèi),則在上投影的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.“若x≠a且x≠b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題是（

）A、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0

B、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0D、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D略5.若拋物線C：y2＝4x上一點M（a，b）到焦點F的距離為5，以M為圓心且過點F的圓與y軸交于A，B兩點，則|AB|＝（）A.4 B.6 C. D.8參考答案：B【分析】求得拋物線的焦點和準線方程，由拋物線的定義可得a＝1＝5，求得a，b，以及圓的半徑，運用弦長公式計算可得所求值．【詳解】拋物線C：y2＝4x的焦點為（1，0），準線方程為x＝﹣1，由拋物線的定義可得a+1＝5，解得a＝4，b＝±4，以M（4，±4）為圓心且過點F的圓的半徑為5，由圓心到y(tǒng)軸的距離為4，可得|AB|＝26，故選：B．【點睛】本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)，以及圓的定義和弦長求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知命題p：?a＞0，a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題C．p（∧￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=的真假進行判定，再利用復(fù)合命題的真假判定【解答】解：對于命題p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，由均值不等式，顯然p為真，故A錯命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，sinx0+cosx0=sin（x0+）∈而?所以q是假命題，故B錯∴利用復(fù)合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯誤故選：C．【點評】本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．7.與命題“若則”的等價的命題是

（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D略8.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N，若P=0.1359，則m等于[駙：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544]（）A．103 B．104 C．105 D．106參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出答案．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N，∴P（98＜X＜102）=0.6826，P（96＜X＜104）=0.9544，∴P=（0.9544﹣0.6826）=0.1359，∴m=104．故選B．9.過點平行于極軸的直線的極坐標方程是()A．ρcosθ＝4

B．ρsinθ＝4

C．ρsinθ＝

D．ρcosθ＝參考答案：C略10.已知X的分布列為：設(shè)Y=6X+1，則Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）的值是（）X﹣101PaA．0 B． C．1 D．參考答案：A【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】根據(jù)所給的分布列和分布列的性質(zhì)，寫出關(guān)于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根據(jù)x與Y之間期望的關(guān)系，寫出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，則E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數(shù)x、y滿足(x－2)2＋y2=3，則的最大值

。參考答案：略12.命題“?∈R，使得x2+1＞1”的否定為．參考答案：?x∈R，都有x2+1≤1【考點】命題的否定．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題．即命題的否定是：?x∈R，都有x2+1≤1，故答案為：?x∈R，都有x2+1≤1．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．13.某單位為了預(yù)測本單位用電量y度氣溫x℃之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查收集某4天的數(shù)據(jù)，得到了回歸方程形如=﹣2x+，且其中的=10，=40，預(yù)測當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時，該單位的用電量的度數(shù)為

．參考答案：50【考點】BK：線性回歸方程．【專題】34：方程思想；43：待定系數(shù)法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)回歸方程過樣本中心點求出的值，寫出回歸方程，利用方程計算x=5時的值．【解答】解：根據(jù)回歸方程=﹣2x+過樣本中心點，且=10，=40，∴=40﹣（﹣2）×10=60，∴回歸方程為=﹣2x+60，當(dāng)x=5時，=﹣2×5+60=50，預(yù)測當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時，該單位的用電量度數(shù)為50．故答案為：50．【點評】本題考查了回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，猜測第n個圖中有

個小正方形.

參考答案：略15.已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標準差是，則xy=

．參考答案：96【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】標準差是，則方差是2，根據(jù)方差和平均數(shù)，列出方程解出x、y的值．注意運算正確．【解答】解：∵標準差是，則方差是2，平均數(shù)是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10

①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2

②由兩式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案為：96．16.設(shè)隨機變量,則

.參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求函數(shù)f(x)在R上的解析式；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可得且；當(dāng)時，，根據(jù)可求得，又滿足，可得分段函數(shù)解析式；（2）由解析式可得函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得不等式，解不等式求得取值范圍.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)

且當(dāng)時，又滿足

（2）由（1）可得圖象如下圖所示：在區(qū)間上單調(diào)遞增

，解得：的取值范圍為：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解分段函數(shù)解析式、根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯點是忽略區(qū)間兩個端點之間的大小關(guān)系，造成取值范圍缺少下限.19.（本小題12分）已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切，被直線截得的弦長為，求圓C的方程.參考答案：設(shè)圓C的圓心為，半徑為R，則有：

，解得，即所求的圓的方程為：.20.已知橢圓，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，O為坐標原點，P為橢圓第一象限上一動點.（1）直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N，求證：為定值；（2）Q為P關(guān)于O的對稱點，求四邊形APBQ面積S的最大值.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）設(shè)，；表示出直線和，從而求得和點坐標；表示出，整理化簡可得定值；（2）設(shè)，；求解出和到直線的距離和；利用構(gòu)造出關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)的范圍可求解出函數(shù)的值域，從而得到的最大值.【詳解】（1）由題意知：，設(shè)，直線方程為：令，則，即直線方程為：令，則，即，為定值（2）由題意得：直線的方程為：，且設(shè)，則到直線距離到直線距離

當(dāng)，即時，四邊形面積取最大值則21.（12分）在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，，M是的中點，N是的中點，點Q在上，且，用表示（1）

(2)

(3)參考答案：(1)

(2)

(3)略22.（13分）若0≤a≤1，解關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】解（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，討論兩個根的大小，結(jié)合“小于看中間”可得不等式的解集．【解答】解：由（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，當(dāng)0≤a＜時，＜1