2022年浙江省臺州市溫嶺市第四中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年浙江省臺州市溫嶺市第四中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若＋，對任意實數(shù)都有且，則實數(shù)的值等于（

）A．－１ B．－７或－１C．７或１ D．±７參考答案：B2.若平面四邊形滿足,,則該四邊形一定是（

）A．直角梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：C3.已知向量的夾角為，且，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D故選答案D4.定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)滿足，當時，．設在上的最大值為，且{an}的前n項和為Sn，則Sn的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得數(shù)列是首項為1、公比為的等比數(shù)列，再求的前項和為及其取值范圍.【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，即函數(shù)向右平移2個單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?，又∵當時，，∴，∴數(shù)列是首項為1、公比為的等比數(shù)列，∴．故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的判定和求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B． 若α⊥β，l?α，則l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，則l∥m D． 若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．分析： 對于A，考慮空間兩直線的位置關系和面面平行的性質(zhì)定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對于C，考慮空間兩條直線的位置關系及平行公理；對于D，考慮面面垂直的判定定理．解答： 選項A中，l除平行n外，還有異面的位置關系，則A不正確．選項B中，l與β的位置關系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．選項C中，l與m的位置關系還有相交和異面，故C不正確．選項D中，由l∥β，設經(jīng)過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．故選D．點評： 本題考查空間直線位置關系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質(zhì)，要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問題．7.有兩枚質(zhì)地均勻的骰子，一枚紅色骰子有兩個面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚藍色骰子有兩面是2，其余面是3，4，5，6，則兩個骰子向上點數(shù)相同的概率為（

）

參考答案：B8.直線L經(jīng)過兩點A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是（）A．KAB=1 B．KAB=﹣1 C． D．KAB不存在參考答案：A【考點】I3：直線的斜率．【分析】直接利用斜率公式求出直線的斜率即可．【解答】解：直線L經(jīng)過兩點A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是：KAB==1．故選A．9.函數(shù)恒過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.（5分）已知tanα=3，則=（） A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2參考答案：B考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值．解答： ∵tanα=3，∴原式===2．故選：B．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x+1）=2x﹣1，則f（1）=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x﹣1，能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x+1）=2x﹣1，∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．12.已知角α的終邊上一點，且，則tanα的值為．參考答案：±1【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用正弦函數(shù)的定義求出m，利用正切函數(shù)的定義求出tanα的值．【解答】解：由題意，，∴，∴tanα=±1．故答案為±1．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．13.已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321

則f(g(1))=

；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是

.參考答案：1;2.14.觀察以下各等式：①；②；③。分析上述各式的共同點，寫出一個能反映一般規(guī)律的等式為_________________________參考答案：15.若平面向量滿足，，則的取值范圍為 .參考答案：，設，則，，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，的取值范圍為，故答案為

16.下列四個命題①f(x)=是函數(shù);②若函數(shù)的值域是，則它的定義域是;③函數(shù)y=2x(x)的圖象是一條直線；④函數(shù)y=的圖象是拋物線，⑤若函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是其中正確的命題序號是

.參考答案：②17.不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．參考答案：{x|x≥3}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA⊥CB，AA1=AC=CB=2，D是AB的中點．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：A1C⊥AB1；（3）若點E在線段BB1上，且二面角E﹣CD﹣B的正切值是，求此時三棱錐C﹣A1DE的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關系與距離；空間角．分析： （1）連接AC1交A1C于點F，由三角形中位線定理得BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）利用線面垂直的判定定理證明A1C⊥平面AB1C1，即可證明A1C⊥AB1；（3）證明∠BDE為二面角E﹣CD﹣B的平面角，點E為BB1的中點，確定DE⊥A1D，再求三棱錐C﹣A1DE的體積．解答： （1）證明：連結(jié)AC1，交A1C于點F，則F為AC1中點，又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．…（3分）（2）證明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因為AA1=AC，所以AC1⊥A1C…（4分）因為CA⊥CB，B1C1∥BC，所以B1C1⊥平面ACC1A1，所以B1C1⊥A1C…（6分）因為B1C1∩AC1=C1，所以A1C⊥平面AB1C1所以A1C⊥AB1…（8分）（3）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，因為AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB，CD⊥平面ABB1A1．所以CD⊥DE，CD⊥DB，所以∠BDE為二面角E﹣CD﹣B的平面角．在Rt△DEB中，．由AA1=AC=CB=2，CA⊥CB，所以，．所以，得BE=1．所以點E為BB1的中點．…（11分）又因為，，，A1E=3，故，故有DE⊥A1D所以…（14分）點評： 本題主要考查直線與平面平行、垂直等位置關系，考查線面平行、二面角的概念、求法、三棱錐C﹣A1DE的體積等知識，考查空間想象能力和邏輯推理能力，是中檔題．19.若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，試寫出：(1)A∪B＝R的一個充要條件；(2)A∪B＝R的一個必要不充分條件；(3)A∪B＝R的一個充分不必要條件．參考答案：解：集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，(1)若A∪B＝R，則b≥－2，故A∪B＝R的一個充要條件是b≥－2.(2)由(1)知A∪B＝R的充要條件是b≥－2，所以A∪B＝R的一個必要非充分條件可以是b≥－3.(3)由(1)知A∪B＝R的充要條件是b≥－2，所以A∪B＝R的一個充分非必要條件可以是b≥－1.20.從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,（1）求所選3人至少2名男生的概率;（2）求所選3人恰有1名女生的概率;（3）求所選3人中至少有1名女生的概率。參考答案：（1）

（2）

（3）.【分析】先求出從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所包含的基本事件總數(shù)；（1）根據(jù)題意得到滿足“所選3人至少2名男生”的基本事件個數(shù)，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得到滿足“所選3人恰有1名女生”的基本事件個數(shù)，即可求出結(jié)果；（3）根據(jù)題意得到滿足“所選3人中至少有1名女生”的基本事件個數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，共包含個基本事件；（1）記“所選3人至少2名男生”為事件，因此事件所包含的基本事件個數(shù)為個；則所選3人至少2名男生的概率為；（2）記“所選3人恰有1名女生”為事件，因此事件所包含的基本事件個數(shù)為個；則所選3人恰有1名女生的概率為；（3）記“所選3人中至少有1名女生”為事件，因此事件所包含的基本事件個數(shù)為個；則所選3人中至少有1名女生的概率為.【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于基礎題型.21.已知函數(shù)是定義在(－1,1)