2021年江蘇省連云港市新浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年江蘇省連云港市新浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是周期為π的奇函數(shù)，則f（x）可以是（

）A.sinx

B.cosx C.sin2x

D.cos2x參考答案：B略2.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則數(shù)列的前10項(xiàng)和=(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：B略3.若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：D4.已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合A，B；再由A?B可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：B={x|＜1}=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），A={x|x≥k}=[k，+∞），又∵A?B，∴k＞2；故選C．5.已知變量x,y滿足約束條件

則z=x+2y-1的最大值為

A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．L4

【答案解析】B

解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+2y﹣1得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，得，即A（1，4）此時(shí)z=1+8﹣1=8，故選：B．【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.6.設(shè)a，b≠0，則“a＞b”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】?＜0?ab（b﹣a）＜0與a＞b相互推不出．【解答】解：?＜0?ab（b﹣a）＜0與a＞b相互推不出．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．7.函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，其中它的一條對稱軸可以是

（）A.軸

B.直線

C.直線 D.直線參考答案：C.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).8.如果復(fù)數(shù)(m2+i)(1+mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)(

)A．1

B．-1

C．

D．-參考答案：B9.已知直線經(jīng)過橢圓（）的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，且，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

直線與軸和軸的交點(diǎn)分別為，，所以，又，所以，從而，所以橢圓方程為，故選D．10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是A． B．C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，滿足，，且，的夾角為，則

，

．參考答案：，，所以。12.設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為。參考答案：813.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a+i=2﹣bi，則（a+bi）2=．參考答案：3﹣4i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由已知等式結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件求得a，b的值，則復(fù)數(shù)a+bi可求，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算得答案．【解答】解：由a，b∈R，且a+i=2﹣bi，得，即a=2，b=﹣1．∴a+bi=2﹣i．∴（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i．故答案為：3﹣4i．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)數(shù)列共有項(xiàng),且，對于每個(gè)均有.（1）當(dāng)時(shí)，滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為__________；（2）當(dāng)時(shí)，滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為_________.參考答案：（1）3（2）3139

【知識點(diǎn)】數(shù)列的性質(zhì)；排列組合D1J2解析：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，，所以或或所以滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3個(gè)；(2)令，則對每個(gè)符合條件的數(shù)列滿足條件，且反之符合上述條件的9項(xiàng)數(shù)列，可唯一確定一個(gè)符合條件的10項(xiàng)數(shù)列記符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為，顯然中有個(gè)3，個(gè)，個(gè)1當(dāng)給定時(shí)，的取法有種，易得的可能值為故所以滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為個(gè).【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，求出再做出判斷；?）令，則對每個(gè)符合條件的數(shù)列滿足條件，且，結(jié)合排列組合的知識即可。15.已知函數(shù)在（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：

16.某四面體的三視圖如下圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是_______.參考答案：17.給出下面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是

。

參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.能否選擇1983個(gè)不同的正整數(shù)都不大于105，且其中沒有三個(gè)正整數(shù)是算術(shù)級數(shù)中的連續(xù)項(xiàng)，并證明你的論斷．參考答案：證明：考慮三進(jìn)制表示中，不含數(shù)字2并且位數(shù)≤11的數(shù)所成的集合M．顯然|M|＝211－1＞1983．M中最大的數(shù)為若x、y、z∈M并且x＋z＝2y，則由于2y的各位數(shù)字為0或2，所以x＋z的各位數(shù)字也為0或2．從而x、z在同一位上的數(shù)字同為0或同為2，即x＝z．因此M中任三個(gè)互不相同的數(shù)不成等差數(shù)列．于是回答是肯定的，M即是一例．19.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；（Ⅱ）設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1，若對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x 1 （1，+∞）f'（x） + 0 ﹣ 0 +f（x） 單調(diào)遞增 極大 單調(diào)遞減 極小 單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，f（x）有極大值，且；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值，且f（x）極小值=﹣2．（Ⅱ）由g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0．對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0對于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）當(dāng)a=0時(shí)，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合題意．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合題意．（3）當(dāng)a＞0時(shí)，，f'（x）=0得，時(shí)，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．∴f（x）在（1，+∞）是增函數(shù)，而當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，這與對于任意的x∈（0，+∞）時(shí)f（x）≤0矛盾．同理時(shí)也不成立．綜上所述：a的取值范圍為[﹣1，0]．略20.設(shè)函數(shù).(I)若的最小值為3，求a值；(Ⅱ)求不等式的解集，參考答案：⑴因?yàn)橐驗(yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,故為所求.……4分⑵不等式即不等式，①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即由于時(shí)所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.綜合①②③可知：不等式的解集為……10分21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，平面，．（1）求證：棱錐與棱錐的體積相等．（2）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；參考答案：（1）設(shè)，設(shè)棱錐的體積為，棱錐的體積為．由，，知是棱錐的高，

……（1分）所以棱錐的體積．

…………（3分）又．