第四章彈性微可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流

第四章彈性微可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流第一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五4-1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程無外部能量補充或補充不及時的油藏，隨開發(fā)的進行地層壓力會逐漸下降，原來處于壓縮狀態(tài)的巖石及流體就要發(fā)生膨脹：（1）流體體積膨脹；（2）巖石骨架變形孔隙體積減小。則流體在彈性能的作用下從地層中排出。在油田開發(fā)初期，地層壓力高于飽和壓力，主要依靠巖石與原油的彈性能量開采，稱這種方式為“彈性驅動方式”。彈性驅動時，因地層內壓力隨時間而變，因此為不穩(wěn)定滲流方式。壓力降從井底開始逐漸向外傳播。第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五一.水壓彈性驅動條件：儲集層外有廣大的含水區(qū)，能充分地向地層補給彈性能量，認為補給邊緣上的壓力保持不變。1.油井以定產量生產時，地層壓力的傳播PeBQ第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論(1)壓力波傳播第一階段（t<tb）a.壓力不斷下降，壓降區(qū)域不斷擴大b.井產量來自壓降區(qū)域內的彈性膨脹第三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(2)壓力波傳播第二階段(壓力波傳到邊界后（t>tb））特點a.壓力下降速度減慢，最后趨于穩(wěn)定b.壓力穩(wěn)定前，井產量一部分來自壓降區(qū)域的彈性膨脹，另一部分來自邊水。c.穩(wěn)定后，井底流量與邊水浸入量相等。第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論PeBQ第四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五2.井底壓力保持不變

(1)壓力波傳播第一階段a.除井點外，壓降漏斗不斷擴大加深；b.井產量來自壓降區(qū)域內的彈性膨脹，并隨阻力不斷增大而降低。PeBQ第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論

(2)壓力波傳播第二階段a.壓力下降速度減慢，最后趨于穩(wěn)定；b.壓力穩(wěn)定前，井產量一部分來自壓降區(qū)域的彈性膨脹，另一部分來自供給區(qū)域；c.穩(wěn)定后，產量與供給區(qū)浸入液量相等。第五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五二.封閉彈性驅條件：儲層外邊無能量補充，為一不滲透的封閉邊界。1.井以定產量生產時的壓力波傳播第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論BQ(1)壓力波傳播第一階段(2)壓力波傳播第二階段a.壓力不斷下降，且初始邊界下降幅度最小；b.壓力下降到一定時間，各點的壓降速度趨于一致，稱“擬穩(wěn)定狀態(tài)”。擬穩(wěn)定狀態(tài)：封閉油藏彈性滲流過程中，井以定產量生產時，壓力波傳到邊界后經過一定時間，地層內各點的壓降速度相等時的階段。第六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五2.井底壓力保持不變(1)壓力波傳播第一階段(2)壓力波傳播第二階段特點：壓力、產量不斷下降，直至最后壓力為井底流壓，產量為零。BQ第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五4-2無限大地層彈性不穩(wěn)定滲流數學模型典型解彈性不穩(wěn)定滲流的數學模型為：式中?=K/μc稱導壓系數。當K為μm2,μ為mPa.s,c為1/10-1MPa時，?為cm2/s,表示單位時間內壓降傳播的面積。第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五取極坐標，則〈2〉式為：設有均勻、等厚、水平無限大地層中心一口井進行彈性不穩(wěn)定滲流，則流動為平面二維流動，數學模型為：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五井以恒定產量Q生產時，有相應的初始邊界條件為：t=0,p=po(0≤r≤∞)第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五下面用Boitzmann變換求解上數學模型，設u對r和t分別求偏導：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五<3>式改寫為：<8>式對中間變量u進行微分：將<6>.<7>式代入：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五化簡為：或又設：則<12>式為：><=++u130'''

uPdudPP第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五分離變量:得式中C1為積分常數,則:C2為常數,即:第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五又有達西公式:則由<17><18>式:第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五t=0時,u=∞,P(r,0)=Pot=t時,u=u,P=P(r,t)又對<20>式分離變量積分:第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論r=Rw時,u0代入上式得第十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五從而求得地層中任意點(距井r處),在任意t時刻的壓力表達式:第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五（1）當u增加(r增加或t減小時)，-Ei(-u)減小，P(r,t)增加，即距井越遠處、時間越早時壓力越高。（2）一定的u值對應一定的r2/t，說明在一定時刻只在一定范圍內形成壓降漏斗，令-Ei(-u)=0可求得不同時刻壓力傳播前緣位置。（3）可用來解不穩(wěn)定滲流第一階段問題。冪積分函數的變化趨勢如圖。u-Ei(r,t)第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五（4）對注水井：

t=t0時刻投產：

井點（x0,y0）：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論（5）u>0.01時：－Ei(-u)可查數學手冊冪積分函數表（附表）。又已知冪積分函數可展開為無窮級數：第二十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五（6）對于井底r=Rw,則一般幾秒鐘即滿足近似條件，則井底壓力隨時間的變化規(guī)律為：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第二十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五例：在一較大的新油田上，有一完善井，地下恒定流量為100m3/d投入生產，Rw=10cm,μo=2mPa·S,h=10m,K=0.5μm2,?=10000cm2/s,預測t=0.1天時井底壓降情況。解：t=0.1天時，可用近似公式計算，則第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論T(天)00.250.5123455.255.5067ΔPw

(10-1MPa)05.675.936.186.446.596.696.776.796.816.846.90第二十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五4-3彈性不穩(wěn)定滲流的迭加與映射迭加原理可以處理多井生產時，滲流場中壓力的變化；鏡像反映法可以處理邊界對滲流場影響。一、迭加原理彈性滲流時，多井工作時形成的總壓降等于各井單獨工作時在該點該時刻形成的總壓降之和，即壓降的迭加原理。第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第二十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五設油田有n口井，其流量分別為Q1,Q2,Q3,…..Qn,則每口井的壓降計算公式為：式中：Qj——第j口井單井產量；

ΔPj——第j口井在r處t時刻產生的壓降；rj

——任意點到j井的距離；tj——第j口井開始生產的時間；

t——任意生產時刻。第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第二十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五由迭加原理，n口井產生的總壓降為：例:

某油田一探井以20t/d投產，生產15天后距該井1000m處，有一新井以40t/d投入生產。求第一口井生產30天后井底壓力降為多少？已知K=0.25μm2,Rw=10cm,μo=9mPa·s,h=12m,ρ

o=0.85,c=1.8×10-5/10-1MPa,Bo=1.12。第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第二十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五解：則第一口井可用近似公式計算壓降ΔP1則第二口井不能用近似公式計算壓降ΔP2第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第二十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五由迭加原理：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第二十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五31-3536：（不考慮油水差別）作業(yè)第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第二十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五二、鏡像反映理論當源、匯靠近供給邊界、不滲透邊界時，應該按鏡像反映法取消邊界。與穩(wěn)定滲流中的鏡像反映法一樣，供給邊緣附近的井作異號反映，不滲透邊界的井作同號反映，同時應注意邊界一起反應。第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第二十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五三、變產量生產井問題如圖,產量共有n個變化過程,可把流量變化過程看作是n個流動過程的迭加:第一流動過程t1時刻,其流量為Q1-Q0=Q1,第二流動過程始于t2時刻，其流量為Q2-Q1；第n個流動過程始于tn時刻,其流量為Qn-Qn-1，各流動分別在t時刻產生一壓降ΔPj。Q0QQ2Q1Q3Qnt1=0t2t3tntt第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第三十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五則t時刻總壓降為各壓降之和，即第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第三十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五或對應近似公式有第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第三十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五例：無限大地層中有一口變產量生產井，推導t時刻井底壓力Q0QQ2Q1Q3Qnt1=0t2t3t4tt第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第三十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五39，40作業(yè)第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第三十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五4-4圓形封閉地層中心一口井擬穩(wěn)態(tài)時近似解油藏彈性開發(fā)一段時間后，每口井形成一個瀉油區(qū)，可近似看成一個圓形封閉油藏。圓形封閉地層中心一口井擬穩(wěn)態(tài)時精確解比較復雜，可利用擬穩(wěn)態(tài)時的特性進行近似求解。擬穩(wěn)態(tài)：在封閉油藏彈性滲流過程中，當壓力降傳到邊界一段時間后，油層內各點壓降速度相等時的狀態(tài)。設彈性滲流仍服從線性滲流定律，則：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第三十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五式中：C——綜合壓縮系數Vf=π（Re2-Rw2）h<2>式對時間求導：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第三十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五因在擬穩(wěn)態(tài)下，各點壓降速度相等，則：由<4>式：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第三十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五

則圓形封閉地層中心一口井擬穩(wěn)態(tài)情況下滿足以下數學模型：P(Rw,t)=Pw(t)<7>第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第三十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五則<9>式為：分離變量積分為：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第三十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五代入邊界條件<7>:<11>—<12>：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論P(Rw,t)=Pw(t)第四十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五若邊界條件壓力Pe(t)已知，此時定解問題為：P(Re,t)=Pe(t)<15>同樣有：把<15>式代入：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第四十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五<17>—<18>：當r=Rw時，且考慮Re2>>Rw2，則井底壓力表達式：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第四十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五擬穩(wěn)態(tài)時，圓形封閉地層平均壓力計算：由面積加權平均法，有平均地層壓力為：（1）當Pw(t)已知時，把(13)代入得：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第四十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論忽略Rw2項，整理有：第四十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(2)當Pe(t)已知時，把(20)代入得：由以上公式，可進行彈性滲流法的動態(tài)預測。當產量恒定時，給定時間t，得相應總排量：V=Qt第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第四十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五作業(yè)：4142：計算200d的三個壓力，不繪制動態(tài)曲線，但要寫出200d時地層壓力的表達式第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第四十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五4-5帶時間變量邊界條件的不穩(wěn)定滲流——杜哈美原理在實際的滲流問題中，會有大量的帶時間變量的邊界條件的不穩(wěn)定滲流，如求解變產量總匯的不穩(wěn)定滲流問題。杜哈美（Duhamel）原理則是解決這類問題的有效工具。一、杜哈美原理和迭加原理二、變產量不穩(wěn)定滲流的匯源解第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第四十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五4-6不穩(wěn)定試井不穩(wěn)定試井：利用油井以某一產量進行生產或生產一定時間后關井時所實測的井底壓力隨時間變化的資料，用以反求地層參數的方法。不穩(wěn)定試井可求解如下問題：1.確定井底附近或兩井之間的地層導壓系數?，流動系數Kh/μ等地層參數；2.推算地層壓力；3.判斷油井完善程度及估計油井增產效果；4.發(fā)現油層中可能存在的各種類型邊界（斷層、尖滅、油水界面等）；5.估計泄油面積內的原油儲量。第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第四十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五目前常用的有兩種方法：壓力降落法和壓力恢復法。一、開井壓力降落試井法圓形封閉地層開井生產井底壓力降落曲線可分為三個階段：Ⅰ、不穩(wěn)定早期，壓力傳到邊界前的第一階段；Ⅱ、不穩(wěn)定晚期，壓力傳到邊界后，擬穩(wěn)定狀態(tài)形成前的階段；Ⅲ、擬穩(wěn)定期。tPwf(t)ⅠⅡⅢ第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第四十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五1.不穩(wěn)定早期壓降分析及應用在不穩(wěn)定早期，地層中任一點的壓力變化用無限大地層典型解表示：井底壓力隨時間的變化式為：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第五十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第五十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五因此以Pwf(t)為橫坐標，以Lgt為縱坐標，在半對數坐標中Pwf(t)—t呈直線關系，其截距為A,斜率為m。Pwf(t)αLgt由<4><5>式可求得地層參數，其中流動系數為：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第五十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五2、擬穩(wěn)定期壓降曲線分析及應用由圓形封閉地層彈性滲流數學模型，用拉普拉斯變換，可得井底壓力為：當t→∞時，e的負指數趨于零，有：第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第五十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第五十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五因此以Pwf(t)為縱坐標，以t為橫坐標，在直角坐標系中Pwf(t)—t呈直線，截距為D，斜率為m，利用m可求出地層儲量。Pwf(t)αt一般用壓降曲線早期段求流動系數Kh/μ,用擬穩(wěn)定流動段求地層儲量。第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第五十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五二、關井壓力恢復試井法1、壓力恢復試井的基本公式——赫諾（Horner）公式設某井以產量Q生產T時間后關井，則關井效應可看成原井繼續(xù)以產量Q生產，從關井時刻又有-Q的流量從該井點注入，如圖：+QTt+QtPwf(t)-QPo第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第五十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五則關井后t時刻井底壓降為：<1>式即為Horner公式，表明在半對數坐標中Pwf與Lgt/(T+t)呈直線。直線斜率為m=0.183Qμ/Kh,由此可求流動系數Kh/μ。第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第五十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五當t→∞，t/(T+t)→1,由<1>式Pwf(t)→

P0,即可用壓力恢復曲線的外推法求原始地層壓力。αPwf(t)第四章彈性不穩(wěn)定滲流理論第五十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五2、壓力恢復試井的簡化公式——MDH公式實際生產過程中油井的工作制度是在經常變化的，關井前