第六章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布

第六章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6.1

引言例1某公司要采購(gòu)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品要么是正品要么是產(chǎn)品。若設(shè)這批產(chǎn)品的次品率為p，則從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，用X表示抽到的次品數(shù)，不難看出X服從0-1分布。但分布中的參數(shù)p未知。p的大小決定了產(chǎn)品的質(zhì)量，影響采購(gòu)行為的經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)p提出一些問(wèn)題：（1）p的大小如何？（2）p的范圍？（3）p的大小是否滿足設(shè)定要求？（p

<5%）第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6.2

總體與樣本

在一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，我們把研究對(duì)象的全體稱為總體。構(gòu)成總體的每個(gè)成員稱為個(gè)體。一個(gè)總體就是一個(gè)分布，其數(shù)量指標(biāo)就是服從這個(gè)分布的隨機(jī)變量。個(gè)體的取值是按一定的規(guī)律分布的?？傮w與個(gè)體第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五一般來(lái)說(shuō)，總體的分布是未知的，或分布形式中含有未知參數(shù)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，人們總是通過(guò)從總體中抽取一部分個(gè)體，根據(jù)獲得的樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體分布進(jìn)行推斷，而被抽出的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。從總體中抽取有限個(gè)個(gè)體對(duì)總體進(jìn)行觀察的過(guò)程叫做抽樣。第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）樣本抽取后經(jīng)觀測(cè)有確定的觀測(cè)值，樣本是一組數(shù)值，記作樣本從總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體，記其指標(biāo)值為

稱為總體的一個(gè)樣本，n稱為樣本容量，樣本中的個(gè)體稱為樣品。樣本的二重性（1）樣本是隨機(jī)變量，記作第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本:滿足以下兩個(gè)條件的樣本代表性:即要求樣本的抽取是隨機(jī)的,每個(gè)個(gè)體都有機(jī)會(huì)被抽到;獨(dú)立性:即要求每次觀察的結(jié)果既不影響其它

觀察結(jié)果,也不受別的觀察結(jié)果的影響.第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五樣本聯(lián)合分布函數(shù)設(shè)總體X是具有分布函數(shù)F(x)的隨機(jī)變量,若是一組相互獨(dú)立,且都具有相同的分布函數(shù)的隨機(jī)變量,則稱 是一組取自總體X的容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(簡(jiǎn)稱樣本)第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五假設(shè)總體是離散型分布,分布律為：樣本 的聯(lián)合分布律為第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五的聯(lián)合密度函數(shù)為假設(shè)總體是連續(xù)型分布,密度函數(shù)為分f(x),則樣本第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§6.2

統(tǒng)計(jì)量及其分布統(tǒng)計(jì)量不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)，稱為統(tǒng)計(jì)量。第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五樣本均值的抽樣分布定理6-1設(shè)是來(lái)自某個(gè)總體X的樣本，為樣本均值。（1）若總體則（2）若總體分布未知，且則當(dāng)樣本容量n較大時(shí)，的漸近分布為第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾個(gè)常用的抽樣分布

來(lái)自正態(tài)總體的幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量的分布，已有一些重要的結(jié)果（人們已經(jīng)獲得這些統(tǒng)計(jì)量的具體的分布密度函數(shù)）。下面介紹來(lái)自正態(tài)總體的幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量的分布。

統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五分布設(shè)獨(dú)立同分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布則的分布稱為自由度為n的分布,記為第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五分布與設(shè)的分布是自由度為m與n的F分布，記為獨(dú)立，則稱其中m稱為分子自由度，n稱為分母自由度.第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五F分布密度函數(shù)圖象第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五

若F-F(m,n)，則1/F仍服從F分布，即稱滿足的數(shù)F分布的分位數(shù)是自由度為m與n的第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五分布則稱的分布為自由度為n的t分布，記為獨(dú)立且設(shè)與第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五t分布在n=1,n=10,n=100時(shí)的密度函數(shù)圖象第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五t分布性質(zhì)(2)當(dāng)n→∞時(shí)，T分布的漸近分布為N(0,1)

.實(shí)際

上當(dāng)n>30時(shí)，就認(rèn)為近似程度較好；(1)T分布的密度函數(shù)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，在t=0處密度函數(shù)達(dá)到極大值；第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾個(gè)重要結(jié)論定理6-4其樣本均值和樣本方差分別為則有設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，(1)與相互獨(dú)立；(2)第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五推論6-1推論6-2設(shè)是