解直角三角形應用

讓我們一起開啟

快樂之旅！一、情境創(chuàng)設

小明的爸爸準備到碧桂園買房。請你幫小明爸爸想一想，他應該考慮哪些因素？

解直角三角形的應用蓮塘坳中學譚水兵學習目標：1.銀行利息的求法以及解直角三角形的應用2.在實際問題中建立數(shù)學模型以及分析問題解決問題的能力二、自主探究活動(一):若有一套商品總價48萬，小明的爸爸準備首付50%，剩下準備到銀行貸款，月利率5‰。銀行按揭根據(jù)還款方式分為兩種：(1)等額本金按揭貸款：就是根據(jù)貸款金額除以貸款期限（10或15年×12個月）等于每月所還本金，利息隨著本金的減少而遞減，中途有錢可以多還或提前結(jié)束。這種方式的好處是，由于在初期償還較大款項而減少利息的支出，比較適合還款能力較強的家庭。(2)等額本息按揭貸款：就是本金總額不變，利息根據(jù)貸款期限的長短平攤到每個月，如果在利率不變的情況下，每月償還同等數(shù)額的貸款(包括本金和利息)，可以有計劃地控制家庭收入的支出，也便于每個家庭根據(jù)自己的收入情況，確定還貸能力。

小明爸爸根據(jù)自身情況，決定選擇第一種按揭方式小明爸爸想按揭10年，請你利用所學知識幫他算一下他第一個月應還本息和多少元？第二個月呢？依此類推，最后一個月還本息和多少？總共還了多少利息？每月所還本金：24萬÷（10×12）=2000元第一個月月供：2000+24萬×5‰=3200元第二個月月供：2000+（24萬-2000）×5‰=3190元…第120個月月供：2000+（24萬-2000×119）5‰

=2010元所還總利息：10+20+30+…+1200=72600元解：

活動(二):已知該小區(qū)中有兩棟十層住宅，樓間距等于30m，層高為3m，假設某時刻甲樓AB在乙樓CD的影長EC等于h，太陽光線與水平線的夾角為α(1)用含又α的式子表示h(不必寫出α范圍)(2)當α=30°時，甲樓樓B點的影子落在乙樓的第幾層？若a每小時增加15度，從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光？（參考數(shù)據(jù)≈1.73）(1)過E做EF垂直AB于F，則∠BEF=∠α在RtΔBEF中，因為tan∠BEF=所以tanα=，得BF=30tanα所以h=EC=AF=AB-BF=30-30tanα解F活動(三):若小區(qū)前有一條東西走向的公路，相距小區(qū)A的正西方向的800m的P處有一條與公路夾角為27°的鐵路，當火車通過時，其周圍400m的范圍內(nèi)會受到噪音影響。問:當火車以100km每小時通過這條鐵路時，會不會影響該小區(qū)，若會影響，則會影響多長時間？（結(jié)果保留個位）家（參考數(shù)據(jù)：Sin27°=0.45,Cos27°=0.89,tan27°=0.51，

），

解：過A作鐵路于B，因為sinP=,AP=800,∠P=27°所以AB=sin27°×800=360小于400所以小區(qū)會受火車噪音的影響。在鐵路PB上找一點C，D，連AC，AC=AD=400m，易求BC==40=40×4.5≈180m，得CD=2BC=360m所以影響小區(qū)的時間為：0.36÷100=0.0036小時=0.0036×3600≈13