七年級-一次方程組

專題14一次方程組例題與求解IX—y=2【例1】若m使方程組《 C的解X,y的和為6,則m=IX+2y=m．（湖北黃岡市競賽試題）解題思路：用含m的式子分別表示1,y,利用％+y=6的關(guān)系式，求解m.5 5X2+2y2—Z2【例2】若4χ-3y-6z=0，X+2y-7Z=0（xyz≠0）.則代數(shù)式2X2—3y2—10Z2的值等于（ ）1 19A.—— B.—— C.-1522D.-13（全國初中數(shù)學競賽試題）解題思路：把z當作常數(shù)，解關(guān)于X,y的方程組.【例3】解下列方程組.，X=y=Z（1）1456∣2X+3y—4z=—3（“縉云杯”邀請賽試題）I1995X+1997y=5989（2）I11997X+1995y=7987（北京市競賽試題）IX+X=X+X=X+X=…=X+X=X+X=1（3）11 2 2 3 3 4 1997 1998 1998 1999IX+XH HX+X=19991 2 1998 1999（“華羅庚金杯”競賽試題）解題思路：根據(jù)方程組的特點,靈活運用不同的解題方法,或脫去絕對值符號,或設(shè)元引參,或整體疊加.IaX+2y=1+a【例4】已知關(guān)于X,y的方程組1 分別求出。為何值，方程組的解為：I2X+2（a—1）y=3（1）有唯一一組解；（2）無解； （3）有無窮多組解.（湖北省荊州市競賽試題）解題思路：通過消元,將方程組的解的情況討論轉(zhuǎn)化為一元一次方程解的情況討論.bcdefacdef abdef abcef1【例5】已知正數(shù)a,b,c,d,e,f滿足--=4,—-?=9,——L=16,—=L=,a b c d4abcdf 1abcde1 =-,——=—.求（a+b+e）—（b+d+f）的值.e 9f 16（“CADIO”武漢市競賽試題）解題思路：利用疊乘法求出abcdef的值.【例6】已知關(guān)于％,y的二元一次方程（a—3）%+（2a—5）y+6—=0,當a每取一個值時就有一個方程，這些方程有一個公共解．（1）求出這個公共解．（2）請說明，無論a取何值，這個公共解都是二元一次方程（a—3）%+（2a—5）y+6—=0的解.（2013年“實中杯”數(shù)學競賽試題）解題思路：分別令a取兩個不同的值，可得到二元一次方程組，求出公共解.能力訓練A級1．m若3X3m+5n+9+4y4m-2n一1=2是關(guān)于X,y的二元一次方程，則一的值等于.n（“希望杯”邀請賽試題）2．123x+17y=63方程組117%+23y=57，的解為（遼寧省中考試題）3．Iax+5y=15已知方程組|4X-by=-2①司由于甲看錯了方程①中的a得到方程組的解為x=—3,y=②1;乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為x=5,y=4.若按正確的a,b計算，則原方程組的解為 .（四川省聯(lián)賽試題）4.已知關(guān)于%的方程a（%—3）+b（3%+1）=5（X+1）有無窮多個解，則a=,b=（“希望杯”邀請賽試題）5.%y%y已知(I+~~4)2+(―~~+2)2=0,則有（).A.%=2,y=3C.%=3,y=6B.%=—6D.%=—3,,y=3y=66.13%+2y=6如果方程組13%—2y=2的解也是方程4%+y+2a=0的解,那么a的值是（).7.91AL丁設(shè)非零實數(shù)a,b,91B.一yC.—2D.2Ia+2b+3c=0C滿足12a+3b+4C=0,ab+bc+ca則E”的值為().1、,一2B.01C2D.18.若方程組2a—33=13的解為3。+58=30.9a=8.3人1.2則方程組2(x+2)-3(j-l)=133(x+2)+5(j-1)=30.9的解為( ).A.X=8.3

y=1.2B.X=10.3

y=2.2X=6.3y=2.2D.X=10.3J=0.2（山東省棗莊市中考試題）9.已知關(guān)于n,y的方程組2x+3y=2k+lCC/7C的解X，y的值的和為6,求k的值.3x—2y=4k+3（上海市競賽試題）10.解方程組.(1)361x+463j=-102

463x+36Iy=IO2（云南省昆明市競賽試題）(2)K+=1x-16j-31 + 2x—22y—1（浙江省競賽試題）(3)?χ?+?y?=12∣x∣-3∣j∣=-lB級1.已知對任意有理數(shù)。，b,關(guān)于％,y的二元一次方程（。―人有一組公共解,則公共解為（江蘇省競賽試題）2.設(shè)2x+y+3z=23. . c/,貝∣J3χ-2y+z=x+A-y+5z=36（2013年全國初中數(shù)學競賽試題）3.若關(guān)于X,y的方程組6x+my=18C八有自然數(shù)解，則整數(shù)機可能的值是

3x-y=QI(a-1)x+M=54.已知方程組i [Ix+M=ba,b，當a.時，方程組有唯一一組解；當時，方程組無解；當a.時，方程組有無數(shù)組解.（“漢江杯”競賽試題）5．“△”表示一種運算符A.1號,

1B.2其意義是a△b=2a—b，如果x4(143)=2,則x=( ).3C.2D．2,b,b（江蘇省競賽試題）6．1已知一二xy+zz+Xx-2M則一的值為（ ）.2M+zA.13C--21D?4（重慶市競賽試題）7．已知關(guān)于％IaW-2bM=2I3aW-5bM=9M的兩個方程組I2X-M=7和I3x-M=11具有相同的解,那么0，b的值是A.8．是（9．）．b=2若a,c,).A.－1Ia=2Bib=3Ia=一2C.Ib=—3Ia=-3D，Ib=-2d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足a+b=c,b+C=