高中數(shù)學-同角三角函數(shù)的基本關系教學設計學情分析教材分析課后反思

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系（教學設計）教學分析

與三角函數(shù)的定義域、符號的確定一樣,同角三角函數(shù)的基本關系式的推導,緊扣了定義,是按照一切從定義出發(fā)的原則進行的,通過對基本關系的推導,應注意學生重視對基本概念學習的良好習慣的形成,學會通過對基本概念的學習,善于鉆研,從中不斷發(fā)掘更深層次的內(nèi)涵.二、三維目標1、知識目標通過三角函數(shù)的定義導出同角三角函數(shù)基本關系式，并能運用同角三角函數(shù)的基本關系式進行三角函數(shù)的求值與化簡.2、能力目標通過同角三角函數(shù)的基本關系的推導，培養(yǎng)學生的探究研究能力：運用同角三角函數(shù)關系，求解三角函數(shù)值，培養(yǎng)學生的運算能力和邏輯推理能力.3、德育目標通過求解、化簡，使學生提高三角恒等變形的能力，樹立化歸的思想方法，認識事物之間的普遍聯(lián)系規(guī)律，培養(yǎng)辯證唯物主義觀.三、重點難點教學重點：求解各三角函數(shù)值，三角函數(shù)式的化簡;教學難點：求解各三角函數(shù)值時，正負符號的選取，三角函數(shù)式的巧化.教學方法問題法，學生自主探索完成.教學過程一、復習回顧三角函數(shù)的定義.（溫故而知新，復習舊知識，能發(fā)現(xiàn)怎樣的新知識）二、進入新課創(chuàng)境設問：填一填問題（1）同角的正弦值、余弦值之間有什么規(guī)律？問題（2）同角的正切值與它的正弦值、余弦值有什么關系？問題（3）如果把上面具體的數(shù)據(jù)改為一般角α會有同樣的結果嗎？（學生猜想）是否對任意角a都成立?可以證明嗎?怎樣證明？知識探究:思考：1設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P，那么，正弦線MP和余弦線OM的長度，有什么內(nèi)在聯(lián)系？由此能得到什么結論？（學生思考）MP2+OM2=1思考：2能用任意角的三角函數(shù)的定義證明嗎？上述關系反映了角α的正弦和余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系，將它稱為平方關系.問題（4）請同學們繼續(xù)根據(jù)三角函數(shù)的定義探索三者之間是否有什么關系？（學生回答）角a是否可以是任意角?（學生回答）我們就把稱為商數(shù)關系我們探索的這兩個關系就是今天我們一起共同來學習的三角函數(shù)的基本關系式平方關系商數(shù)關系(同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于這個角的正切.)注意：關于兩種關系式1.“同角”的概念與角的表達形式無關.2.兩種關系式(公式)都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立.3.公式的靈活運用練習:判斷下列式子是否成立?簡單應用：

三、例題互動類型一：求值小結：當角的范圍不確定時，要分象限進行討論。類型二：化簡（學生獨立完成，老師給予提示）

五、課堂總結本節(jié)課同學們學到了哪些數(shù)學知識與數(shù)學思想方法？知識方面:1、同角三角函數(shù)的兩個基本關系2、同角三角函數(shù)的基本關系式的兩種應用思想方法：1分類討論思想2方程組的思想3“1”的代換切化弦六、作業(yè)學情分析本節(jié)課是學生在學習了任意角的三角函數(shù)及三角函數(shù)線的基礎上，通過對三角函數(shù)定義以及對圖形的理解與認識，推導出同角三角函數(shù)的基本關系的一節(jié)課。我認為我的學生從認知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了三角函數(shù)定義的兩種推導方法，從方法上看，學生已經(jīng)對數(shù)形結合，猜想證明有所了解。從學習情感方面看，大部分學生愿意主動學習。但由于學生學習時間還不長、學習程度較淺，運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強。課堂效果從課堂的進程來看，課堂基本按“預設”進行，課堂基本目標得到落實。從課堂的實效來看，學生的直接表現(xiàn)能夠說明《課標》要求已全部基本達成。通過本節(jié)課的教學，學生能夠掌握同角三角函數(shù)關系式，能解決已知某角的一個三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值的問題。估計有部分學生在符號上仍然存在問題，尤其已知一個角的正切或余切，求它的正弦、余弦值和“1”的代換時會問題多一點。教材研究《同角三角函數(shù)的基本關系》，選自人民教育出版社出版的必修四A版第一章第1.2.2節(jié)的內(nèi)容。共2課時，這是第1課時。是在學習了任意角和弧度并了解正弦、余弦、正切后進行教學的。這節(jié)內(nèi)容處在整個三角函數(shù)部分的引入階段，與上一節(jié)《任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)》關系非常密切，它不僅是建立在上一節(jié)內(nèi)容的基礎之上，同時學好本節(jié)內(nèi)容更能進一步鞏固上一節(jié)內(nèi)容。該節(jié)是三角函數(shù)這一章的重點，也是整個三角函數(shù)部分的重要內(nèi)容之一。在教材中起承上啟下的作用。運用同角三角函數(shù)的兩個基本關系式可以解決求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式等問題。同時，同角三角函數(shù)的基本關系也為之后學習兩角的和差公式奠定了基礎，而且它體現(xiàn)的數(shù)學思想與方法在整個中學數(shù)學學習中起重要作用。本節(jié)課的教學重點為已知一個三角函數(shù)值，求其他的三角函數(shù)值；教學難點為應用平方關系求正弦或余弦值時，正負號的確定。各象限角的三角函數(shù)值的正負號的判斷是突破難點的關鍵。課堂習題練習:判斷下列式子是否成立?作業(yè)課后總結本節(jié)課是繼三角函數(shù)定義和三角函數(shù)線之后的一節(jié)新授課。我采用“提出問題──合作探究──變式應用”的模式展開．在兩個基本公式的推導上，以填空的形式引導學生總結歸納出同角三角函數(shù)兩個關系。之所以采用填空形式是考慮到我們的學生基礎差，自主探究新知的能力較差。采用小組討論法，激發(fā)了學生的學習熱情，因此80%以上的學生參與課堂的主動性都有所增強。本節(jié)課重在公式的認識和應用。得到公式之后對公式進行了分析和變形，讓學生對公式有更深刻印象。之后開始應用公式解決本節(jié)課重點：已知一個三角函數(shù)值求其他兩個三角函數(shù)值。還是考慮到學生變通能力差，直接應用公式解例題臺階太大，之后對例1變形，需要分象限討論。在此環(huán)節(jié)我讓學生把解答過程寫在黑板上，暴露學生的思維過程，讓學生認識到問題所在，并對比自己的進行修改完善。對于運用，初學時一部分學生感到困難，經(jīng)多媒體演示、例題講解、鞏固練習、小組討論后，難點基本得以突破。我在本節(jié)課的課堂設計時充分考慮學生的認知特點，從公式推導、公式變形、公式應用等環(huán)節(jié)，都是層層遞進，由易到難逐步深入。從已知正弦值及其象限，到只知正弦值，到只知正切值，到不知正切具體值去求其余兩個三角函數(shù)。練習的設計從易到難，有梯度，有層次，不僅能夠檢驗學生的認知情況，也能為學有余力的學生對于1的妙用和切化弦指明了方向?？偟膩砜?，本節(jié)課我認為較成功的是備課時設置的小問題比較好，適合我的學生實際，不足之處是備學生還是不夠到位，平時對學生的學習主動性調動不到位，學生自我表現(xiàn)意識較差，此外，沒有應用學生間合作學習的優(yōu)勢，以后在這些方面稍加注意。教材定位新課標中對本節(jié)內(nèi)容的要求是理解同角三角函數(shù)的基本關系