福建省漳州市海峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省漳州市海峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是

（

）

參考答案：D2.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣3|≤y≤1，則z=的最小值為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意，得實(shí)數(shù)x，y滿足，畫出可行域如圖所示，其中A（3，0），C（2，1），z===1+，設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率，則OC的斜率最大為k=，OA的斜率最小為k=0，則0≤k≤，則1≤k+1≤，≤≤1，故≤1+≤2，故z=的最小值為，故選A．3.若雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則該雙曲線方程為（

）A．B.

C.D.

參考答案：A依題意,由橢圓的方程可得雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為與，則,所以,所以雙曲線的方程為，故選A.

4.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D5.在底面直徑和高均為a的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，則該內(nèi)接圓柱的最大體積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=(

)A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】壓軸題．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達(dá)為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對應(yīng)2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C【點(diǎn)評】本題涉及的是兩個(gè)非整式方程，其中一個(gè)是指數(shù)方程，一個(gè)是對數(shù)方程，這兩種方程均在高考考綱范圍之內(nèi)，因此此題中不用分別解出兩個(gè)方程，分別求出x1，x2，再求x1+x2，這樣做既培養(yǎng)不了數(shù)學(xué)解題技巧，也會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐構(gòu)成的組合體，代入數(shù)據(jù)分別求棱柱與棱錐的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，此幾何體是由一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐構(gòu)成的組合體，棱柱的體積為4×4×4=64；棱錐的體積為×4×4×3=16；則此幾何體的體積為80；故選B．8.如圖所示的是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)的解析式．解答： 解：由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得A=1，由求得ω=1．再由五點(diǎn)法作圖可得1×（﹣）+φ=0，可得φ=，故函數(shù)解析式是，故選A．點(diǎn)評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于中檔題．9.若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()A．－1

B．1C．3

D．－3參考答案：B10.四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，則PA=（）（A）3（B）（C）（D）參考答案：B試題分析：連結(jié)交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以底面，則到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即為球心，半徑為,所以球的體積為，解得，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)過曲線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：12.設(shè)，是實(shí)數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則的值是

．參考答案：13.已知上的投影為

.參考答案：314.設(shè)圓C的圓心在雙曲線（a＞0）的右焦點(diǎn)且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：截得的弦長等于2，則a=．參考答案：略15.已知x，y滿足，則的取值范圍是_______________．參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，e]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得存在y0∈[0，1]，使f（y0）=y0成立，即f（x）=x在[0，1]上有解，即ex+x﹣x2=a，x∈[0，1]．利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，可得a的范圍．【解答】解：由題意可得y0=sinx0∈[﹣1，1]，f（y0）=，∵曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，∴存在y0∈[0，1]，使f（y0）=y0成立，即f（x）=x在[0，1]上有解，即ex+x﹣x2=a在[0，1]上有解．令g（x）=ex+x﹣x2，則a為g（x）在[0，1]上的值域．∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g′（x）=ex+1﹣2x＞0，故函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)，故g（0）≤g（x）≤g（1），即1≤a≤e，故答案為：[1，e]．17.若圓錐的內(nèi)切球和外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx+x+1，0＜x＜2π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】對函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx+x+1求導(dǎo)，對導(dǎo)函數(shù)用輔助角公式變形，利用導(dǎo)數(shù)等于0得極值點(diǎn)，通過列表的方法考查極值點(diǎn)的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判斷區(qū)間的單調(diào)性，求極值．【解答】解：由f（x）=sinx﹣cosx+x+1，0＜x＜2π，知f'（x）=1+sin（x+）．令f'（x）=0，從而可得sin（x+）=﹣，得x=π，或x=，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）變化情況如下表：x

（0，π）π（）（）f'（x）+

0﹣

0+f（x）單調(diào)遞增↑π+2單調(diào)遞減↓

單調(diào)遞增↑因此，由上表知f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，π）與（，2π），單調(diào)遞減區(qū)間是（π，），極小值為，極大值為f（π）=π+2【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的方法，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．對于函數(shù)解答題，一般情況下都是利用導(dǎo)數(shù)來研究單調(diào)性或極值，利用導(dǎo)數(shù)為0得可能的極值點(diǎn)，通過列表得每個(gè)區(qū)間導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出極值點(diǎn)．19.某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時(shí)，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.（I）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構(gòu)成數(shù)列，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式；（II）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（III）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，,（）.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列.………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，即.

……8分由，得恒成立（）…11分解得：；又，綜上，可得.

………12分略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求直線l被曲線C所截得的弦長．參考答案：略21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．(Ⅰ)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′，設(shè)M(x，y)為C′上任意一點(diǎn)，求x2－xy＋2y2的最小值，并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：(Ⅰ)∵ρ＝2，故圓C的方程為x2＋y2＝422.（13分）在遞減的等比數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2=，S3=．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）設(shè)bn=log2Sn，試比較與bn+1的大小關(guān)系，并說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）利用a2=，S3=，建立方程組，即可求an，Sn；（Ⅱ）bn+1=log2Sn+1，由于函數(shù)y=log2x在定義域上為增函數(shù)，所以只需比較與Sn+1的大小關(guān)系．解答： 解：（Ⅰ）由