黑龍江省伊春市宜春陽樂中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春陽樂中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸出S=1+++…+，那么輸入N（）

A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件K＞N，跳出循環(huán)，根據輸出S的值，判斷N的值即可．【解答】解：k=1，S=0，T=1，故T=1，S=1，K=2≤N，T=，S=1+，K=3≤N，T=，S=1++，K=4≤N，…，T=，S=1+++…+，K=11＞N，輸出S=1+++…+，故N=10，故選：B．2.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據中，眾數(shù)和中位數(shù)分別

（

）.Ａ．23與26B．31與26C．24與30D．26與30參考答案：

B3.若則有A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設，，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵＞＞0，c=log30.7＜0，則c＜b＜a．故選：A．5.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.若函數(shù)滿足f（x）=﹣f（x+2），則與f（2016）A．f（1）B．f（2）C．f（3）D．f（4）參考答案：D【考點】函數(shù)的周期性．【分析】求出函數(shù)f（x）的周期，根據函數(shù)的周期性判斷即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（2016）=f（4），故選：D．7.已知實數(shù)x，y滿足，，且，，成等比數(shù)列，則xy有（）A.最大值e B.最大值 C.最小值e D.最小值參考答案：C試題分析：因為，，成等比數(shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點：1、等比數(shù)列的性質；2、對數(shù)的運算及基本不等式求最值.8.下列選項中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1} D．A=?，B={x|x≤0}參考答案：B【考點】集合的相等．【分析】A={0，1}是兩個元素0，1組成的集合，B表示點集，可判斷A；由集合中的元素具有無序性，知集合A與B表示的是同一集合，可判斷B；A={0，1}是兩個元素0，1組成的集合，B是一個元素1組成的集合，可判斷C；A=?，B={0}，B不是空集，可判斷D，E．【解答】解：在A中，∵A={0，1}是兩個元素0，1組成的集合，B={（0，1）}是一個點（0，1）組成的點集，∴集合A與B表示的不是同一集合；在B中，∵集合中的元素具有無序性，A={2，3}，B={3，2}，∴集合A與B表示的是同一集合；在C中，∵A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，∴集合A與B表示的不是同一集合；在D中，∵A=?，B=={0}，B不是空集，∴集合A與B表示的不是同一集合；故選B．【點評】本題考查集合的概念和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意集合相等的概念的靈活運用，是中檔題．9.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，

則該幾何體的表面積為（

）

.

.

.

.參考答案：C

10.如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側視圖面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan(θ－π)=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值為

．參考答案：

12.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.已知，則=

參考答案：14.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（0，1]考點： 分段函數(shù)的應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；數(shù)形結合；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．分析： 由題意可得關于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根即為函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=k有2個不同的交點，數(shù)形結合求得k的范圍．解答： 由題意可得，關于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根即為函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有2個不同的交點，如圖所示：故實數(shù)k的取值范圍是（0，1]，故答案為：（0，1]．點評： 本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．15.函數(shù)y=(–<x<)的單調遞減區(qū)間是

。參考答案：(–，–arcsin)16.直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是________________.__________參考答案：或

略17.已知正實數(shù)x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，則f（x，y）的值域為．參考答案：[，1）【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據條件，可得到，然后分離常數(shù)得到，由條件可求得，這樣便可求出f（x，y）的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（x，y）的值域為．故答案為：[，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線l1經過A（1，1）和B（3，2），直線l2方程為2x－4y－3=0.（1）求直線l1的方程；（2）判斷直線l1與l2的位置關系，并說明理由。參考答案：∴直線的斜率，在軸上的截距·····················································11分∴，故

12分19.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，（1）求的值；（2）求的解析式并畫出簡圖；（3）討論方程的根的情況。參考答案：（1）（2）（3）當，方程無實根，當，有2個根，當，有3個根，當，有4個根試題分析：（1）函數(shù)求值只需將自變量值代入函數(shù)式計算即可；（2）求時的解析式時，轉化為，將其代入已知關系式，再借助于偶函數(shù)得到函數(shù)解析式，最后將解析式化成分段函數(shù)形式；（3）結合做出的函數(shù)圖像可知函數(shù)值取不同值時對應的自變量個數(shù)是不同的，本題求解主要利用數(shù)形結合法試題解析：（1）是定義在R上的偶函數(shù)（2）當時，于是是定義在R上偶函數(shù)，（3）當，方程無實根當，有2個根；當，有3個根；當，有4個根；考點：1．函數(shù)求值；2．利用奇偶性求解析式；3．數(shù)形結合法20.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當≤0時，．(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖像，并根據圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：略21.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊且.（1）求的值；（2）若，當角A最大時，求△ABC的面積．參考答案：（1）4；（2）.【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理化簡即得解；（2）先求出A最大時，，再求出b,c和sinA，再求的面積．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）時，，∵且，∴，∴當角最大時，，此時，，∴.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知集合A={x|3﹣a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}（1）當a=3時，求A∩B；（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】（1）把a=3代入A中不等式確定出解集，找出兩集合的交集即可；（2）由A與B的交集為空集，分A為空集與A不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：（1）把a=3代入A中不等式得：0＜