09-10年九年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷

PAGE第5頁2009-2010學(xué)年第二學(xué)期第一次統(tǒng)考九年級(jí)數(shù)學(xué)科試題一、選擇題（每小題4分，共32分）主視圖左視圖俯主視圖左視圖俯視圖A.圓錐B.圓柱C.三棱錐D.三棱柱2．圖中幾何體的左視圖是（）A．A．C．B．D．3．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．x=－2B．x=2C．x=0D．x=44．已知二次函數(shù)的最大值為0，則（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則cosα的值是（）A．B．C． D．6.在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的三角函數(shù)值（）A．都不變B．縮小為原來的C．也擴(kuò)大3倍D.有的擴(kuò)大，有的縮小7．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，下列圖中的三角形與△ABC相似的是BBACABCDADBCEFP8．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于FADBCEFPＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空題（每小題4分，共20分）9.如果銳角α滿足2cosα=，那么銳角α＝。10.已知α，則銳角α=11．拋物線y=ax2-3x+a2-1如圖所示，則a=_____12．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D為AC上一點(diǎn)，DC=AC．在AB上取一點(diǎn)E得△ADE．若圖中兩個(gè)三角形相似，則DE的長(zhǎng)是______13．如圖，晚上，小亮走在大街上．他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線時(shí)，自己右邊的影子長(zhǎng)為3米，左邊的影子長(zhǎng)為1.5米．又知自己身高1.80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米，則路燈的高為_____米．三、解答題（本題5小題，每小題7分，共35分）14.計(jì)算sin230°+cos230°+cos60°·tan45°15．計(jì)算16．已知:如圖所示,圖中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度.以點(diǎn)C為位似中心畫一個(gè)與△ABC相似的三角形,相似比為2.17．若△ABC∽△DEF,且相似比,當(dāng)S△ABC=6時(shí),求S△DEF。18．求拋物線y=x2+4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)。四、解答題（每小題9分，共27分）19．在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板夾角為傾角，一般情況下，傾角愈小，樓梯的安全度就越高。如圖（2），設(shè)計(jì)者為提高樓梯安全度，要把樓梯傾角由減至，這樣樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加到.已知=4m，∠=45°，∠=30°，求樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了多少？20．如圖，已知點(diǎn)A（－4，0），B（1，0），∠C=AC=，xy（1）求∠ABC的正弦；（2）點(diǎn)C的橫xy21.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AC，D是弧BC上任意一點(diǎn)，AD=6，BD=5，DBACBABAAODBACBABAAO·E五、解答題：（每小題12分，共36分）22．如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,點(diǎn)P在BD上由B點(diǎn)向移動(dòng).當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到離B點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí),△ABP∽△CPD?23.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO.將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為D,折痕為CE，已知tan∠ODC=0.75.EBEBDACOyx（2）求折痕CE所在直線的表達(dá)式24．如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(8,8)，直線與軸的交點(diǎn)為C，與y軸的交點(diǎn)為B．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式與B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），過作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于D點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)E．設(shè)線段PD的長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，求與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在線段上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．yxAyxABCPOyxABCDPOE(備用圖)2009-2010學(xué)年第二學(xué)期第一次統(tǒng)考九年級(jí)數(shù)學(xué)科試題答案一、AABDDAAB二、9.45°10.60°11.-112.6或813.6.6三、14.解：sin230°+cos230°+cos60°·tan45°＝1+××1＝1+15．解：＝2×+－（－）+1＝+－+＝+17．解：∵△ABC∽△17．解：∵△ABC∽△DEF,∴S△ABC：S△DEF＝∵S△ABC=6∴S△DEF=2418．解：y=x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∴所求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－2，1）四、19．解：△ABC中，∠=45°，BC==4，∴AB=BC=4ABD中，∠=30°，AB=4,tan∠=∴BD==4÷=4∴DC=BD-BC=4-4＝4（-1）答：樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了4（-1）m.20．解：(1)如圖，∠C=,AC=,AB=5,sin∠ABC==xyD(2)如圖，過點(diǎn)C作CDxyDBC＝＝＝＝2∵△ABC∽△CBD∴=即=∴BD＝4，OD＝BD-BO＝4－1＝3DBACBADBACBABAAO·E21.解：如圖∵弧AB=弧AC，∴∠ADB＝∠ADC又∠BAD＝∠BCD∴△ABD∽△CED∴=即=∴ED＝2.5答：DE的長(zhǎng)是2.5五、22．解：如圖∵AB⊥BD,CD⊥BD∴∠ABP＝∠CDP＝90°又△ABP∽△CPD∴=或=即＝①或＝②解①，得BP＝2或12，解②，得BP＝8.4答：當(dāng)BP=2，或12，或8.4時(shí)，△ABP∽△CPD。EBDACOyEBDACOyxtan∠ODC＝∴OD＝OC÷tan∠ODC＝9÷0.75＝12∴D(12,0)（2）∵四邊形ABCO是矩形，∴∠ABC＝∠COA＝∠BAO＝90°，OA=BC=15.∴DA=OA-OD=15-12=3又∵BC翻折后與DC重合，∴∠CDE＝∠B＝90°∴∠CDO+∠ADE＝90°又∠OCD+∠CDO＝90°∴∠ADE=∠OCD又∵∠COD＝∠DAE＝90°∴△COD∽△DAE∴=即=∴AE＝4所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（15，4）設(shè)CE所在直線的解析式為y=kx+b，則b=915k+b=4∴k=－,b=9.所以CE所在直線的解析式為y=－x+9.yxABCPyxABCPOyxABCDPOEE解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），因此設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2,E∵點(diǎn)A（8，8）在圖象上∴8=a·82a=∴所求二次函數(shù)的解析式為y=x2,把x=0代入y=x+4,得y=4,所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）（2）當(dāng)x=t時(shí)，y=x2=t2,所以DE＝t2當(dāng)x=t時(shí)，y=x+4,所以PE＝t+4∴PD=PE-DE=t+4－t2＝－t2+t+4，即h＝－t2+t+4又點(diǎn)P在線段AB上且與點(diǎn)A、B不重合∴0<t<8所以h與t的函數(shù)關(guān)系式為h＝－t2+t+4，自變量t的取值范圍為0<t<8。（3）存在點(diǎn)P，使△PDB與△BOC相似。理由如下：如圖，過點(diǎn)B作BD