山東省煙臺市海陽第九中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺市海陽第九中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，則是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．若c=2，，且a+b=3則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵c=2，，a+b=3，∴由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=9﹣3ab，∴解得：ab=，∴S△ABC=absinC==．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.有下列4個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆否命題；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題；③“若x≤﹣3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題；④“若ab是無理數(shù)，則a，b是無理數(shù)”的逆命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)，為真命題．則逆否命題也為真命題，故①正確，②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題為若a2＞b2，則a＞b，若a=﹣2，b=0．滿足a2＞b2，但a＞b不出來了，故②為假命題；③“若x≤﹣3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題為若x＞﹣3，則x2﹣x﹣6≤0，當(dāng)x=4時(shí)，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③為假命題．④若ab是無理數(shù)，則a，b是無理數(shù)”的逆命題為：若a，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)．該命題是假命題．取a=，b=，則ab===2．為有理數(shù)．所以該命題是假命題．故真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：B4.設(shè)長方體的體對角線長度為4，過每一頂點(diǎn)有兩條棱，與對角線的夾角都是60°，則此長方體的體積是()A．8

B．8

C.

D．16參考答案：A略5.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的斜率分別為，則A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知直線,,則直線在軸上的截距大于1的概率是 （） A. B. C. D.參考答案：B略7.在中，設(shè)角的對邊分別為，且，則角等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.甲乙兩名學(xué)生，六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績（百分制）如圖所示．①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；④甲同學(xué)成績方差小于乙同學(xué)成績的方差．上面說法正確的是（）A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④參考答案：A【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)，求出甲、乙同學(xué)成績的中位數(shù)，平均數(shù)，估計(jì)方差，從而解決問題．【解答】解：根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)知，①甲同學(xué)成績的中位數(shù)是81，乙同學(xué)成績的中位數(shù)是87.5，∴甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分是==81，乙同學(xué)的平均分是==85，∴乙的平均分高；③甲同學(xué)的平均分是=81乙同學(xué)的平均分是=85，∴甲比乙同學(xué)低；④甲同學(xué)成績數(shù)據(jù)比較集中，方差小，乙同學(xué)成績數(shù)據(jù)比較分散，方差大．∴正確的說法是③④．故選：A．9.若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值，就是切線的斜率，求出切點(diǎn)，然后再求點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離．【解答】解：過點(diǎn)P作y=x﹣2的平行直線，且與曲線y=x2﹣lnx相切，設(shè)P（x0，x02﹣lnx0）則有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故選B．10.以原點(diǎn)O引圓（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切線y=kx，當(dāng)m變化時(shí)切點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x2+y2=3 B．（x﹣1）2+y2=3 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=3 D．x2+y2=2參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】本題宜借助圖形，由圖知|OP|2=|OC|2﹣|PC|2，設(shè)P（x，y），表示出三個(gè)線段的長度，代入等式整理即得．【解答】解：根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)圓心為C，切點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則發(fā)現(xiàn)圖中隱含條件．|OP|2=|OC|2﹣|PC|2∵|OP|2=x2+y2，|OC|2=m2+4，|PC|2=r2=m2+1，故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=3故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

參考答案：略12.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為________．參考答案：略13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是__________參考答案：0

14.不等式的解集是_____________________；參考答案：15.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-116.給出下列命題：①直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝(2,1，－)，則l與m垂直．②直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥α.③平面α、β的法向量分別為n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，則α∥β.④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1.其中真命題的序號是________．參考答案：①④[解析]①∵a·b＝(1，－1,2)·(2,1，－)＝0，∴a⊥b，∴l(xiāng)⊥m，故①真；②∵a·n＝(0,1，－1)·(1，－1，－1)＝0，∴a⊥n，∴l(xiāng)∥α或l?α，故②假；③∵n1與n2不平行，∴α與β不平行，∴③假；④＝(－1,1,1)，＝(－2,2,1)，由條件n⊥，n⊥，∴，即，∴，∴u＋t＝1.17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.

參考答案：

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，是軸上的動點(diǎn)，、分別切圓于、兩點(diǎn).（1）如果=，求直線的方程；（2）求動弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案：答：（1）∵

∴∴

∴

∴

-------------（3分）∴直線的方程為

-…ks5u---------------（7分）（2）設(shè)∵，弦的中點(diǎn)為∴

∴∴

∴

---------------------------------------（14分）略19.（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知，（I）求的大小；（II）若，求和的值。參考答案：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，∵，∴

--------------------------6分（Ⅱ）由已知：

-------8分由余弦定理得：----------------------------------------------------------11分所以是方程的兩根，而所以-----------------------------------12分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）PA∥平面EDB（Ⅱ）AD⊥PC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE，證明OE∥PA，即可證明PA∥平面EDB；（Ⅱ）證明AD⊥平面PCD，即可證明AD⊥PC．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE∵底面ABCD是正方形，∴O為AC中點(diǎn)，∵在△PAC中，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，…∵OE?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．…（Ⅱ）∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，∴PD⊥AD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．…∴AD⊥PC．…21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的單調(diào)區(qū)間，若有最值，請求出最值；（2）是否存在正常數(shù)，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）

①當(dāng)恒成立

上是增函數(shù)，只有一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，沒有最值…3分

②當(dāng)時(shí)，，

若，則上單調(diào)遞減；

若，則上單調(diào)遞增，

時(shí)，有極小值，也是最小值，

即…………6分

所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為

單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值…………7分

（2）方法一，若與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

則方程有且只有一解，所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)………8分

由（1）的結(jié)論可知…………10分

此時(shí)，

的圖象的唯一公共點(diǎn)坐標(biāo)為

又的圖象在點(diǎn)處有共同的切線，

其方程為，即…………13分

綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的公切線方程為…………