2022年湖北省咸寧市麻塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年湖北省咸寧市麻塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.要得到的圖象，需將函數(shù)的圖象至少向左平移（）個(gè)單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2）；故選B．5.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,，那么

角的大小等于（

）A.

B.或

C.

D.參考答案：A6.已知，則的大小關(guān)系是ks5uA．B．

C．

D．參考答案：B略7.下列各組中，函數(shù)f(x)和g(x)的圖象相同的是 （

）A．f(x)=x，g(x)=()2 B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)= D．f(x)=|x|，g(x)=參考答案：C略8.如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，M是CD的中點(diǎn)．則二面角A﹣CD﹣B的平面角是（）A．∠ADB B．∠BDC C．∠AMB D．∠ACB參考答案：D【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間角．【分析】利用二面角的平面角的定義判斷推出結(jié)果即可．【解答】解：，已知AB⊥平面BCD，可知AB⊥CD，又BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．AC?平面ABC，∴CD⊥AC，由二面角的平面角的定義可知：二面角A﹣CD﹣B的平面角是∠ACB．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的判斷，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（

）A. B.2π C. D.4π參考答案：C【分析】根據(jù)題意可知所求的球?yàn)檎睦庵耐饨忧?，根?jù)正四棱柱的特點(diǎn)利用勾股定理可求得外接球半徑，代入球的體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知所求的球?yàn)檎睦庵耐饨忧虻酌嬲叫螌?duì)角線長(zhǎng)為：外接球半徑外接球體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正棱柱外接球體積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正棱柱的特點(diǎn)確定球心位置，從而利用勾股定理求得外接球半徑.10.函數(shù)f(x)=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（e，+∞） B． (，1)C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性，利用零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，也連續(xù)函數(shù)，因?yàn)閒（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（2，3）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，_________.參考答案：212.若__________。參考答案：略13.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足，則

，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：3,(2,3)設(shè)，則，得，；，則當(dāng)時(shí)，，所以過(guò)定點(diǎn)。

14.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．參考答案：略15.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

，當(dāng)時(shí)，f(x)的取值范圍是

．參考答案：π，[0,1]∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π；由，得，∴f（x）的取值范圍是

16.已知，則___________.參考答案：；【分析】把已知式平方可求得，從而得，再由平方關(guān)系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關(guān)系求值時(shí)要注意結(jié)果可能有正負(fù)，因此要判斷是否只取一個(gè)值．

17.正方體中,異面直線與所成角度為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（），且函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：據(jù)題意，，所以，解得.

…11分故的取值范圍是.

…12分19.（12分）已知函數(shù)（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型；作圖題．分析： 本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答時(shí)，對(duì)（1）應(yīng)先根據(jù)自變量的范圍不同根據(jù)相應(yīng)的解析式畫出不同段上的函數(shù)圖象，進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答；對(duì)（2）充分利用第一問(wèn)中函數(shù)的圖象即可直觀的看出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，注意多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間用逗號(hào)隔開或用和連接．解答： （1）由題意可知：當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）=﹣x2+3，為二次函數(shù)的一部分；當(dāng)x∈（2，5]時(shí)，f（x）=x﹣3，為一次函數(shù)的一部分；所以，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示；（2）由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣1，0]和[2，5]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象的畫法、單調(diào)性的分析以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化和畫圖讀圖的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．20.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊，且滿足．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B為銳角，則B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根據(jù)余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…則=||?||cosA=cbcosA=2××=1．…21.（本題滿分10分）

已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，且是第二象限角，求的值．參考答案：解：（1）

................ks5u.................................