2020-2021上海西林中學(xué)高中必修五數(shù)學(xué)上期中模擬試題含答案

2020-2021上海西林中學(xué)高中必修五數(shù)學(xué)上期中模擬試題含答案一、選擇題設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角

A,B,

C成等差數(shù)列，sinAsinBsinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是 （）A．直角三角形 等邊三角形 等腰直角三角形 鈍角三角形定義在 ,0 0, 上的函數(shù)f x,如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列

若f 仍是比數(shù)列，則稱 f x為“保等比數(shù)列函數(shù)” .現(xiàn)有定義在 ,0 0,上的如下函數(shù)：①f x x3；②f x ；③f x x；④f x lnx則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的 f x的序號(hào)為（ ）A．①② 下列命題正確的是22ab,ab22

abacbc若a＞b，則a3＞b3 D．若a>b，則1＜1a b下列函數(shù)中，y的最小值為4的是（ ）4

2(x2 3)y xx

y

x2 2y

x x D．y

sinx

4 (0 x )sinx關(guān)于x的不等式x2（ ）

a 1x a

0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是A． 3,2 4,5 3,2 4,5 4,5 4,5）在等差數(shù)列an}

a5 2

4，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（ ）A．16 26 8 13如圖，有四座城市 A、B、C、D，其中B在A的正東方向，且與 A相距120kmD在A的北偏東方向，且與A相距60km；C在B的北偏東方向，且與B相距60 13km，一架飛機(jī)從城市D出發(fā)以360km/h的速度向城市C飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市 B，此時(shí)飛機(jī)距離城市 B有（ ）A．120km 60 6km 60 5km 60 3km已知ABC的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且最大的內(nèi)角是最小內(nèi)角的 2倍，則最角的余弦值為（ ）3 5 7 2A． 4 6 8 3等比數(shù)列an1

的前三項(xiàng)和

13

a1,

2,a3成等差數(shù)列，則公比 q （）1A3或313或3

B．-3或31D-3或3在數(shù)列

a 中，a 2，a a ln(1 1)，則an 1 n1 n nnA．2 lnn 2 (n

1)ln

n 2

nlnn 1 n

lnn已知正項(xiàng)數(shù)列an}中，項(xiàng)公式為（ ）

L

n(n 1)an (n2

N*)，則數(shù)列{a}的通n2nA．a(chǎn) n B

a n2

C a n D nn ．n

． n 2x 1

．a(chǎn)n2已知x，y滿足約束條件

{x y 3

z=2x+y的最小值為1，則a=y a(x 3)A． 1 2二、填空題2A B 7在ABC中，角B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知4sin cos2C ，且2 2b 5,c 7，則ab為 ．已知命題p

x ax2 x

1 0若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0 0 02 .已知等差數(shù)列

an的前n項(xiàng)和為

63a9

2．VABC

中，角

所對(duì)的邊分別為

a,b,c，且滿足sin

AsinB

sin2C

sin2A

sin2

B

VABC

的面積為 3，則ab a8已知等差數(shù)列 .

an的前n

Sn有最大值，且a7a1

1，則當(dāng)

0n的最小值為已知數(shù)列

an

1，1

n N*1 an

a2019 ．設(shè)

是等差數(shù)列，且

3，a2

a5 36，則

an的通項(xiàng)公式為 ．海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為 地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑 A，B兩點(diǎn)間距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn) C，D，測(cè)得CD

80，

ADB

135，BDC

15

ACB

120

，則A，B兩點(diǎn)的距離為 ．三、解答題等比數(shù)列．

an 的前n

Sn，公差d

0

50

a1，a4，a13成(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列

nT．a(chǎn)n已知函數(shù)f x

3sinx

n ncosx.求函數(shù)f x在x

, 的值域；2在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是 a、b、c，若f A 7 f B

8 a，求 的取值范圍．6 6 3 b已知ABC）求A；

BC的對(duì)邊分別為

a,b,c，且asinB bsin A ．3）若

3c成等差數(shù)列， ABC的面積為2 3，求a．2

a,b,c分別是

△ABC的角

A,B,C所對(duì)的邊，且c

2,a2

b2 4

ab．求角C；**

sin2B

sin2A

sinC(2sin2A

sinC)

，求△ABC的面積．已知數(shù)列

的前n項(xiàng)和S pn2 qn p,q R,n N ，且a 3,S

24.求數(shù)列

n n 1 4an的通項(xiàng)公式；b

2

，求數(shù)列

nT．n n已知向量m sinA 1 與n

nA

3cos

共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．，2求角A的大??；若BC=2，求面積S的最大值，并判斷 S取得最大值時(shí)的形狀.***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．BB【解析】【分析】先由 ABC的三個(gè)內(nèi)角

C成等差數(shù)列，得出B

2,A C

,又因?yàn)閟inA、3 32 3sinBsinC成等比數(shù)列，所以【詳解】

sin B

sinA

sinC ，整理計(jì)算即可得出答案 .4因?yàn)?ABC的三個(gè)內(nèi)角

C成等差數(shù)列，所以B ,A C 2 ,3 3又因?yàn)閟inAsinBsinC成等比數(shù)列，sin2B

sinA

3sinC42 2 2所以sinA

sin

sinA sin cosA sinAcos3 3 33sin2A 1sin2A 3sin2A 1cos2A 1 1sin2A 1 34 2 4 4 4 2 3 4 4即sin 2A 132又因?yàn)? A3所以A3故選B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，關(guān)鍵在于求得

,A C

2，再利用三角公式轉(zhuǎn)3 3化，屬于中檔題.2．CC【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列【詳解】

的公比為q，驗(yàn)證

f 1f an

是否為非零常數(shù)，由此可得出正確選項(xiàng) .設(shè)等比數(shù)列

的公比為q

1 q.an33 f a a3 a對(duì)于①中的函數(shù)數(shù)”；

f x x，

n1f an

n1 n1a2n ana2

3q，該函數(shù)為“保等比數(shù)列函f a an1e對(duì)于②中的函數(shù)e

f x ， n1

an1nan

an不是非零常數(shù)，該函數(shù)不是“保等比數(shù)列函數(shù)”；

f a en對(duì)于③中的函數(shù) f x x

f an1

an1

an1

q，該函數(shù)為“保等比數(shù)列函數(shù)”；對(duì)于④中的函數(shù) f x

lnx，

f f an

anln

an不是常數(shù)，該函數(shù)不是“保等比數(shù)列函C.【點(diǎn)睛】

f

lnan本題考查等比數(shù)列的定義，著重考查對(duì)題中定義的理解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3．CC【解析】對(duì)于Aa

1，b

1，則A不成立；對(duì)于 B，

c=0，則B不成立；對(duì)于C，若a ba3故選C4．CC【解析】【分析】

C正確；對(duì)于Da

，b

1，則D不成立.由基本不等式求最值的規(guī)則：“一正，二定，三相等”，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可 .【詳解】選項(xiàng)A

x可能為負(fù)數(shù)，沒有最小值；x221x2，2x221x2，2x221x22由基本不等式可得取等號(hào)的條件為

，即x2 1，顯然沒有實(shí)數(shù)滿足

x2 1；選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由基本不等式可得取等號(hào)的條件為 sinx 2，但由三角函數(shù)的值域可知 sinx 1；x選項(xiàng)C正確，由基本不等式可得當(dāng) ex 2，x即x ln2時(shí)，y ex

取最小值4，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題 利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用 或時(shí)等號(hào)否同時(shí)成立）.5．AA【解析】【分析】不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為(x

1)(x a) 0a

1時(shí)，得1 x a，當(dāng)a

1時(shí)，得a x 1，由此根據(jù)解集中恰有 3個(gè)整數(shù)解，能求出a的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于x的不等式x2

a 1x a 0，不等式可變形為(x 1)(x a) 0，當(dāng)a 1時(shí)，得1 x a，此時(shí)解集中的整數(shù)為 2，3，4，則4 a 5；當(dāng)a 1時(shí)，得a x 1，，此時(shí)解集中的整數(shù)為 -2，-1，0，則3 a 2故a的取值范圍是 3,2 4,5，選：A?！军c(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對(duì)a和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察 a的范圍的時(shí)候要注意范圍的點(diǎn)能否取到，防止選擇錯(cuò)誤的 B選項(xiàng)。6．DD【解析】【詳解】試題分析：∵a3

2

4

2

2a10

4，∴

2，∴

13(a1

) 13(a4

)

13，故選D.2 2考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n項(xiàng)和公式.7．DD【解析】【分析】先判斷三角形DAB為直角三角形求出BD然后推出 CBD為直角可得CD進(jìn)一步可得cos BDF,最后在三角形EDB中用余弦定理可得 BF.【詳解】AB的中點(diǎn)E,DE設(shè)飛機(jī)飛行了15分鐘到達(dá)F點(diǎn)BF如圖所示:BF即為所求.EABAB

120km,所以AE

60km,又 DAE

60o,AD

60km,所以三角形DAE為等邊三角形所以DE ,

ADE

60o,在等腰三角形EDB中,

DEB

120o,所以

EDB EBD

30o,所以 ADB

90o,由勾股定理得BD

AB2

AD2

1202

602

10800,2所以BD2

60 3km,2因?yàn)?CBE2

90o

30o 120o,

EBD

30o,所以 CBD 90o,22所以CD BD BC22

10800

13

km,所以cos

BDC

BD 60 3 3,CD 240 4因?yàn)镈F

1360 90km,4所以在三角形BDF中,BF2

BD2

DF2

2BDgDF

cos

BDF

(60 3)2

902

32 60 3 90410800,所以BF

60

km.故一架飛機(jī)從城市 D出發(fā)以/h的速度向城市C飛行，飛行了，接到命令變航向，飛向城市 B，此時(shí)飛機(jī)距離城市 B有60 .D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理解斜三角形 屬于中檔題.8．AA【解析】【分析】設(shè)三角形的三邊分別為

n,n

1,n

2(n N

，根據(jù)余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，進(jìn)而得到 n的值，于是可得最小角的余弦值．【詳解】由題意，設(shè) ABC的三邊長(zhǎng)分別為

n,n

1,n

2(n N

，對(duì)應(yīng)的三角分別為

A,B,C，由正弦定理得

n n 2 n 2 n 2，sinA sinC sin2A 2sinAcosA所以cosA n 2．2n又根據(jù)余弦定理的推論得

cosA

(n 2)2

(n 1)2 n2 n 5．n 2 n所以2n 2(n

5，解得n2)

2(n4，

2)(n

1) 2(n 2)所以cosA 4 5 3，2(4 2) 43即最小角的余弦值為 ．4故選【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出三角形的三邊，其中運(yùn)用“算兩次”的方法得到關(guān)于邊長(zhǎng)的方程，使得問題得以求解，考查正余弦定理的應(yīng)用及變形、計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．C解析：C【解析】很明顯等比數(shù)列的公比

q 1，由題意可得：

212

q q2

13，①且：2a2 2

a3

2

，②1

9①②聯(lián)立可得：

或 1，q 3 q3綜上可得：公比q 3或1.3本題選擇C選項(xiàng).10．AA【解析】【分析】【詳解】試題分析：在數(shù)列

an中，1

ln 1 1n(an

1) (an

2) (a2

) ln n

lnn 1

ln2 2n 1 n 2 1ln(

n n 1 2) 2n 1n 2 1lnn 2故選A.11．BB【解析】【分析】先求出

nn 1 nn 1

，并求出

的值，對(duì)

的值驗(yàn)證是否滿足

的表2 2達(dá)式，可得出數(shù)列【詳解】

an的通項(xiàng)公式.由題意得

n 1) n(n 1)

n,(n

2)，又

1

，所以2 2an n,(

1),an

n2，選B.【點(diǎn)睛】給出Sn與an的遞推關(guān)系求

an，常用思路是：一是利用

an

Sn1,n

2

an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為

Sn的遞推關(guān)系，先求出

Sn與n之間的關(guān)系，再求an. 應(yīng)用關(guān)系式an {

n 1

時(shí)，一定要注意分

n 1,n

2兩種情況，在求出1,n 2結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起 .12．BB【解析】【分析】【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過點(diǎn) A時(shí)，z取得最小值，而點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1，2a），所以2 2a

1

a 1，故選B.2【考點(diǎn)定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，線性規(guī)劃知識(shí)在高考中一般以小題的形式現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，幾乎年年必考 .二、填空題13．6【解析】試題分析：即解得所以在中考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式余弦二倍角公式；2余弦定理6【解析】2A B 7 2 C 7試題分析：

Q4sin cos，2 2

4sin cos2C ，2 24cos2C cos7， 2cosC 1 cos7， 4cos2

4cos

1 0，2 2 22 1即2cosC

1 1

．2所以在 ABC中C

60o．Qc2

a2 b2 cosC， c2

2a b 2ab

2abcos60o，2c2 a b2

， ab

a b2

25 7 6．3 3考點(diǎn)：1誘導(dǎo)公式，余弦二倍角公式； 2余弦定理．【解析】【分析】根據(jù)命題否定為真結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式解得結(jié)果【詳解】因?yàn)槊}是假命題所以為真所以【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力屬基礎(chǔ)題1解析： 2【解析】【分析】根據(jù)命題否定為真，結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結(jié)果【詳解】因?yàn)槊}p: x0

R,ax2 x 100200

0是假命題，所以

x ax2 x 12

0為真a所以1

0 a 10 2【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題 .【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列中下標(biāo)和的性質(zhì)和前 n項(xiàng)和公式求解詳解：即若則這個(gè)性質(zhì)經(jīng)常和前n項(xiàng)和公式結(jié)合在一起應(yīng)用利用整體代換的方法可解析：6.13【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列中下標(biāo)和的性質(zhì)和前 n項(xiàng)和公式求解．詳解：∵等差數(shù)列

an 中6，∴

13

13 2a7 6，2 26∴．13設(shè)等差數(shù)列

的公差為d，6

2a10

2a9

a10

a9

．13點(diǎn)睛：等差數(shù)列的項(xiàng)的下標(biāo)和的性質(zhì)，即若

n p q,

m,

pq Z* ，則am an

ap aq，這個(gè)性質(zhì)經(jīng)常和前 n項(xiàng)和公式2

結(jié)合在一起應(yīng)用，利用整體代換的方法可使得運(yùn)算簡(jiǎn)單．16．4【解析】【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得由余弦定理可得根據(jù)同三角函數(shù)基本關(guān)系式可得進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【詳解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面積為可得解得故答案為 4【點(diǎn)睛解析：4【解析】【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得

a2 b2 c2

ab，由余弦定理可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinC，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】QsinAsinB

sin

sin2A

sin2B，由正弦定理可得，

ab c2

a2 b2，即：a2 b2 c2

ab，由余弦定理可得，

a2 b2 2ab

ab 1，2ab 2可得sinC

1 cos2C 3，21 3QVABC的面積為 3，可得 3

absinC ab，2 4解得ab 4，故答案為 【點(diǎn)睛】角形中的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．17．14【解析】【分析】等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和有最大值可知由知所以即可得出結(jié)論【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值可知再由知且又所以當(dāng)時(shí) n的小值為14故答案為【點(diǎn)睛】本題考查使的n的最小值的求法是中檔解析：14【解析】【分析】等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和有最大值，可知

d 08aa7a

1

0，

0，0

000，即可得出結(jié)論．【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值，可知 d 0，再由 1，知a7

0，a8

0

a7 0，2a7

0，2a8

0，

0，所以0，0，0，

時(shí)n的最小值為14，故答案為14．【點(diǎn)睛】本題考查使Sn

0的n的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．18．-2【解析】【分析】根據(jù)題干中所給的表達(dá)式得到數(shù)列的周期性進(jìn)而得到結(jié)果【詳解】根據(jù)題干表達(dá)式得到可以得數(shù)列具有周期性周期為 3故得到故到故答案為：-2【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了求數(shù)列中的某些項(xiàng)一般方法是解析：-2【解析】【分析】根據(jù)題干中所給的表達(dá)式得到數(shù)列的周期性，進(jìn)而得到結(jié)果 .【詳解】根據(jù)題干表達(dá)式得到 a

1 1,a

1 2,a

1 1.2 3 1 2 3

2 1

1 a3a 1 1,a 1 2,a

1 1.5 6 71 a4 2 1

1 a5可以得數(shù)列具有周期性，周期為 故得到2019 3 673.故得到

2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了求數(shù)列中的某些項(xiàng)，一般方法是求出數(shù)列通項(xiàng)，對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)不容易求的題目，可以列出數(shù)列的一些項(xiàng)，得到數(shù)列的周期或者一些其它規(guī)律，進(jìn)而得到數(shù)列中的項(xiàng) .通項(xiàng)公式即可【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為【點(diǎn)睛】在解決等差等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)有兩個(gè)處理思路一是利用基本量將多元問題簡(jiǎn)化為首項(xiàng)與公差（公an

6n 3【解析】【分析】先根據(jù)條件列關(guān)于公差的方程，求出公差后，代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可 .【詳解】設(shè)等差數(shù)列

的公差為d，Q3 d【點(diǎn)睛】

3

36，d

an

3 6(n

1) 6n 3.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，有兩個(gè)處理思路，一是利用基本量，將多元問題簡(jiǎn)化為首項(xiàng)與公差（公比）問題，雖有一定量的運(yùn)算，但思路簡(jiǎn)潔，目標(biāo)明確：二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.【解析】【分析】△中利用余弦定理可ACAC＝5AD＝0∴∠5解析：805【解析】【分析】△ACD中求出AC，ABD中求出BCABC中利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】解：由已知，△ACDACD＝15ADC＝150°，AC∴∠DAC=15°由正弦定理得

80sin150osin15o

40 40 6 26 2 ，4△BCDBDC＝BCD＝135°，∴∠0，由正弦定理， CD BC ，sin CBD sin BDC所以BC

CD sin sin CBD

80 sin15 16040 6 21 ；2△ABC中，由余弦定理，AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝16008 4 3 16008 4 3

2 1600 6 2

6 2 121600 16 1600 4 1600 20解得：AB 80 5，則兩目標(biāo)A，B間的距離為80 5故答案為805．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．三、解答題（

2n 1 1 n【解析】n【分析】1由已知條件利用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的定義，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出

2n bn(2)an

2n1,b a

2n1

1

1，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列

bn 前n項(xiàng)n 和Tnn 【詳解】1Q等差數(shù)列

an 的前n

，公差d 0，

50成等比數(shù)列．3 2d 5 4d 501 12 2 ，2

12d3解得d 2a1 n 12n 1

3 2

1 2n 1，(2)Q

bn是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，ann 2n an

1,b

2n1

1 2n10 1 n13 2 5 2 7 2 2n 1 2 ... 0 1 n12Tn

3

5 22

7 23

1 2n1

1 2n... ②兩式相減得：21 2n1Tn 3 2 1 2

1 2n1

1 2n【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和，還考查了錯(cuò)位相減法和，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。（1,2；（2）1,3 .3【解析】【分析】利用兩角差的正弦公式得出

f x 2sin x

，由x6

, 計(jì)算出x 的取2 6值范圍，再由正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù) y f x在區(qū)間 ,2

上的值域；

sinA1

sinB

4，可得出3

sinA

4 3

B，由0 sinA 1，sin3

sinB

，利用正弦定理以及不等式的性質(zhì)可得出sinA

4 1的取值范圍.sinB 3sinB【詳解】（1）Qf x

3sinx

cosx 2

3sinx

cosx

xcos cosxsin2sin x ，6

2 2 6 6Qx , ，

x 5 ，則1 sin x

1，1 f x 2，2 3 6 6 2 3因此，函數(shù)y f x在x

, 的值域?yàn)?1,2；2（2）Qf A 7 f B

8，即2sin A

2sinB

8，化簡(jiǎn)得6 6 3 3sinA

sinB

4， sin3

4 sinB3由0 sinA

010 sin

4 sinB 1 13 ，得

sinB 1.由正弦定理得 aba

sinsin

4 sin3sinB1

0 sinB 14 13sinB

31,3 .3因此，

的取值范圍是b

,3 .3【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)值域的求解，同時(shí)也考查了三角形中邊長(zhǎng)比值取值范圍的計(jì)算，考運(yùn)算求解能力，屬于中等題 .（3 ；（2）2 3.【解析】【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得 sinA=sin （），結(jié)合范圍0，π），即可計(jì)算求3解A的值；利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得 b+c= 3a，利用三角形面積公式可求 bc的值，進(jìn)而根余弦定理即可解得 a的值．【詳解】∵asinB=bsin（A+ ）．3∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin （）．3∵sinB≠，∴sinA=sin（A+ ）．3∵A∈（，π），可得：+A+ =，3∴A= ．3（2）∵b， 2∴b+c= ，

a，c成等差數(shù)列，1∵△的面積為2 3，可得：1

bcsinA=2 3，2∴ bc sin =2 3，解得bc=8，2 3∴由余弦定理可得：=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2bc﹣2bccos3=（b+c）3bc=（324，∴解得：a=2 3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．（C【解析】

2 3（2）3 3試題分析：（1）由余弦定理得值，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求角 C；（2）由正弦定理將條件化為邊的關(guān)系：

b2 c2

a2 4accosA，再根據(jù)余弦定理得 2a b，代人解得a 2 3，b3

4 3，c3

2，由勾股定理得B

，最后根據(jù)直角三角形面積公式得2VABC的面積．試題解析：解：（1）由余弦定理，得

cosC

a2 b2 c22ab

a2 b2 2ab

ab 1，2ab 2又C 0,

，所以C ．3

2sinB

2sinA

sinC

2sin2A

，得sin2B sin2C得sin2B sin2C

sin2A 2sin2AsinC，sin2A 4sinAcosAsinC

b2 c2 a2再由正弦定理得 b2

2 2c a

cosA

．①4ac又由余弦定理，得

cosA

c2 a2，②22bc22