高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入5.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入講義北師大版選修

5.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)NZQR用圖形表示包含關(guān)系：復(fù)習(xí)回顧知識引入判斷下列方程在實數(shù)集中的根的個數(shù)：2個不相等的實根無實根2個相等的實根無實根知識引入對于一元二次方程沒有實數(shù)根．我們已經(jīng)知道：我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個新數(shù)：滿足

現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i21；

（2）實數(shù)可以與

i

進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示

.實部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)a+bi練一練：1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部。5+8，0例1:

實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)

（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．練習(xí):當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)(3)m=-2(1)m=(2)m例2:

已知，其中求兩個復(fù)數(shù)相等應(yīng)滿足什么條件呢？思考？

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．例2:

已知，其中求解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組得1、若x，y為實數(shù)，且

求x，y. 練習(xí)：2、若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.1、（2009年廣東卷）下列n的取值中，使in=1(i是虛數(shù)單位）

的是（）A、n=2B、n=3C、n=4D、n=52、（2005年湖南卷）復(fù)數(shù)Z=i+i2+i3+i4的值是（）A、-１B、0C、1Ｄ、i3、（2009年福建卷）復(fù)數(shù)i2(1+i)的實部是________